浙江省湖州市仙山中学2021年高二数学文联考试卷含解析

1、浙江省湖州市仙山中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成60°二面角的平面截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为()a7b9c11d13参考答案：d如图，由题意可知amn60°，设球心为o，连结on、om、ob、oc，则oncd，omab，且ob4，oc4.在圆m中，·mb24，mb2.在rtomb中，ob4，om2.在mno中，om2，nmo90°60°30°，

2、on.在rtcno中，on，oc4，cn，s·cn213. 2. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（    ）a. b.c.    d.参考答案：a3. 随机变量服从二项分布，且则等于a.        b.          c. 1          d.

3、 0       参考答案：b4. 要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）a综合法b分析法c反证法d归纳法参考答案：b【考点】分析法和综合法【分析】要证+2，需证，即证，显然用分析法最合理【解答】解：用分析法证明如下：要证明+2，需证，即证10+220，即证5，即证2125，显然成立，故原结论成立综合法：=10+220=2（5）0，故+2反证法：假设+2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论从以上证法中，可知最合理的是分析法故选b5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体

4、的体积为（）a1b2c1d1参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，间接法求体积即可【解答】解：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为，所以其体积为1；故选c6. 已知函数f（x）=cos（3x+），则f（）等于（）abcd参考答案：d【考点】63：导数的运算【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出【解答】解：f（x）=3sin（3x+），f（）=3sin（）=，故选：d7. 两圆的公切线共有(a)1条     

5、0;      (b)2条         (c)3条         (d)4条参考答案：c8. 在长方体中，与对角线异面的棱有（      ）a. 3条            b. 4条   &#

6、160;      c. 5条         d. 6条参考答案：d9. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）a正方体的棱长与体积b单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量c日照时间与水稻的亩产量d电压一定时，电流与电阻参考答案：c【考点】bg：变量间的相关关系【分析】根据相关关系的定义，利用学过的公式和经验进行逐项验证，要和函数关系区别出来【解答】解：对于a，由正方体的棱长和体积的公式知，它们是函数关系，不是相关关系；对于b，单位面积的产量为常数时，土地面积

7、与总产量是确定的关系，不是相关关系；对于c，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系；对于d，电压一定时，电流与电阻是函数关系，不是相关关系故选：c【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题，是基础题10. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ）a.       b.    c.       d.或参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（nn+）参

8、考答案：i略12. 如图，某人在高出海面600米的山上p处，测得海面上的航标在a正东，俯角为30°，航标b在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为     米参考答案：600【考点】解三角形的实际应用【分析】求出bc，ac的值，由余弦定理再求ab，即可得结论【解答】解：航标a在正东，俯角为30°，由题意得apc=60°，pac=30°航标b在南偏东60°，俯角为45°，则有acb=30°，cpb=45°故有bc=pc=600，ac=600所以，

9、由余弦定理知ab2=bc2+ac22bc?ac?cosacb=360000+360000×32×=360000可求得ab=600故答案为：60013. 命题“”的否定是 _.参考答案：略14. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为_。参考答案：  15. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,

10、12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为  米参考答案：2 【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将a点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：

11、如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将a（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入b（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：217. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和为.参考答案：（）由题意得公差  

12、60;        3分所以通项公式为            6分（）数列是公比为2,首项为2的等比数列,    9分所以           12分19. 已知斜三棱柱abca1b1c1中，bac=，baa1=，caa1=，ab=ac=1，aa1=2，点o是b1c与bc1的交点（1）求ao的距离；（2）求异面直线a

13、o与bc所成的角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】（1）设， =， =+（）=（），由此能求出ao（2）由得，得=1，|=，由此能求出异面直线ao与bc所成的角的余弦值【解答】解：（1）设， =，=+（）=（），ao=|=（2）由（1），得，=1，|=，cos=，异面直线ao与bc所成的角的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. （本小题满分12分）如图，在四面体中,，且 （i）设为线段的中点，试在线段上求一点，

14、使得； （ii）求二面角的平面角的余弦值.     参考答案：解：在平面内过点作交于点.  以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.    1分  则、.  .3分 （i）设，因为，所以，  .  因为，所以.  即，解得.故所求点为. 即点为线段的三等分点（靠近点）.  7分（ii）设平面的法向量为，. 由得. 令得.   即. .9分 又是平面的法向量，  10分 所以.   故二面角的平面角的余弦值为.   12分略21. 如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，已知米，米。（1）要使矩形ampn的面积大于32平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当、的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小，并求出最小面积；（3）当米时，求的最小值。 参考答案：略22. 如图，在直三棱柱中，点是的中点.（