浙江省杭州市第12中学2021年高二数学文月考试卷含解析

1、浙江省杭州市第12中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点, o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为, 则p =（）a1bc2d3参考答案：c2. 若，则a，b，c的大小关系为（   ）a         b       c   

2、    d参考答案：d由题 ， 故. .选d. 3. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，则tan（+）的值为(     )abcd参考答案：d【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1s

3、in；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故选：d【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力4. 在正四棱锥p-abcd中，点p在底面上的射影为o，e为pc的中点，则直线ap与oe的位置关系是(  )    a平行        b相交        c异面          &#

4、160;  d都有可能参考答案：a5. 函数的定义域为，对任意，则的解集为(      )   a（，1）    b（，+）           c.（，）   d.（，+）参考答案：b略6. 设函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=4处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）abcd参考答案：c【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】由

5、题意可得f（4）=0，且函数f（x）在x=2处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论【解答】解：由函数f（x）在x=4处取得极小值，可得f（4）=0，且函数f（x）在x=4处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：c7. 函数的图像大致是(     )参考答案：c8. 已知>0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（  ）a     bc      

6、;  d参考答案：a略9. 已知，则=（）a5b7c3d参考答案：b【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用向量空间向量坐标运算法则求解【解答】解：，=16+0=7故选：b10. 由直线，曲线及轴所围图形的面积是（      ）a.            b.           c.      

7、        d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：412. 函数，则的最小值是            ， 参考答案：略13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可

8、得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：14. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。15. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数  

9、60;       .参考答案：略16. 如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是          参考答案：略17. 在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投一点，则该点落在正方形内的概率为     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过点p（1，6），且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线垂直； （2）

10、与圆相切参考答案：（1）设所求直线为,代入点p（1，6）得3+6+0.       所求直线为：（2）设所求切线方程为：即    由题：     解得     所以所求切线为19. （本小题10分）选修45：不等式选讲已知定义在r上的函数的最小值为.（i）求的值；（ii）若为正实数，且，求证：.参考答案：（i）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（ii）由（i）知,又因为是正数,所以,即.20. 在平面直角坐标系中，椭圆

11、c：过点（1）求椭圆c的方程；（2）已知点在椭圆c上，f为椭圆的左焦点，直线的方程为求证：直线与椭圆c有唯一的公共点；若点f关于直线的对称点为q，求证：当点p在椭圆c上运动时，直线pq恒过定点，并求出此定点的坐标参考答案：略21. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案：解:()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有  即，解得所求椭圆方程为()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值  故的最大值为22. 已知数列an中，.（1）写出的值，猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.参考答案：（1），猜想（2）见解析【分析