高考三角函数题型分析

1、. 数学.试题分析专题.三角函数一、题型分析一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解例1写出函数在上的单调递增区间解：由已知可得，则，又，所以其单调递增区间是，点评： 在求单调区间时，要注意给定的定义域，根据题意取不同的值； 在求的单调区间时还应注意的正、负，同学们可以自己求一下的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下二、图象变换问题三角函数的图象变换是一个重点内容解这类问题，先通过三角恒等变换将函数化为的形式，然后再探索其图象是由正弦曲线经过怎样的平移变换、伸缩变换或振

2、幅变换得到的特别需要注意的是：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“”而言，尤其是左右平移在由形变换向数的问题转化的的时候，也是用“x + k”代替“x”，其它做法都是多余的。尤其是要弄清楚“变换谁？得到谁？”，这个问题不搞清楚，就不要做题。例2已知函数，该函数的图象可由，的图象经过怎样的变换而得到？解： 将函数依次作如下变换：（1）把函数的图象向左平移，得到函数的图象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）把得到的图象上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；（4）把得到的函数图象向上平移个

3、单位长度，得到函数的图象综上得到函数的图象点评：由的图象变换得到的图象，一般先作平移变换，后作伸缩变换，即如果先作伸缩变换，后作平移变换，则左（右）平移时不是个单位，而是个单位，即是左（右）平移个单位长度三、最小正周期问题这类问题一般要通过恒等变换，然后得出我们所熟悉的三角函数-也就是形式三角函数问题，从而求得其周期最小正周期问题常与三角函数的奇偶性、单调性、对称性及最值交汇出现应掌握几个常用三角函数的最小正周期，会求的周期例3函数的最小正周期为（）（）（）（）（）解析：，故选（）点评：本题是通过平方关系、倍角公式、降次将函数化为单一且次数为一次的函数求解的四、求值与证明问题此类题是高考中出现

4、较多的题型，要求同学们掌握从题设条件入手、以题目结论或要求为目标，正确运用各类三角公式，消除角的差异，实现函数名称的转化，达到解（证）题的目的深刻理解三角函数的概念，熟练掌握各类三角公式，熟悉三角恒等变换的常用思想方法和变换技巧，是解决问题的关键例4已知（1）求的值；（2）求的值解：（1）由题意知，解得；（2）点评：本题在解答过程中用到了两角和的正切公式、二倍角公式及正、余弦公式的关系，熟练掌握和灵活应用各类三角公式显得尤为重要，在此前提下，解决该类问题，必须先弄清楚“角”在哪里？否则容易求错题目，弄清楚“角”在哪也就是“求值角先行！”；另外，三角函数问题围绕“角和名”两大问题来思考，尽量寻求

5、角之间的联系，尽量减少函数名，是解决这类问题的基本法则。五、最值或值域问题这是在考试中出现频率很高的一类题型，要求掌握基本的三角公式和正弦、余弦等基本三角函数的值域解题时，常常进行降次处理，尽量将异名三角函数化为同名三角函数，将不同的角化为相同的角例5若函数的最大值为，试确定常数的值解：因为的最大值为，所以，即，点评：本题先进行三角恒等变换，化为的形式，再求的值求一个复杂三角函数的最小正周期、最值、单调区间等，一般是将这个复杂的三角函数通过三角恒等变换化简为的形式后再求解另外，在求最值问题还有一类题型就是：把所给的函数运用换元的办法转化为一元二次函数的问题来解决，这里就不再举例。换元的时候要注

6、意“引进新元要立刻根据旧元求出新元的取值范围”，当然，还有可能把三角函数问题跟导数简单结合，这样只能扩大知识点的覆盖，但不会增加试题的难度，要想正确解答这类问题，必须对三角函数的求导熟悉，否则在求导这一知识环节出问题，题目也就没办法进行了。二、题型特点：（条件给出的变化、难度等）在这部分考题中，选择题，解答题多是基本题目，概念性比较强；这里就不再论述；在大题中，在条件的给出过程中，多与平面向量结合，这是近年来变化比较大的地方，多是利用平面向量的坐标运算以及平面向量数量积最终转化为三角函数的问题；在上面的分析中，我们给出了六类三角函数题型，其中估计在三角函数的应用部分2008年不会设置大题，三角

7、函数图象变换出大题的可能性也不大，肯定要在三角函数图象和性质的利用上做文章，这点也是三角函数部分的重点之重点，大家除了要对三角函数的图象和性质非常熟练之外，还要对三角恒等变换以及诱导公式和两角和与差的公式非常熟悉。因此必须引起大家的高度重视。但历年来三角函数问题难度的设置上不会太多，多是中、低档题，因此，这部分不能丢分。更不能会而不对，对而不全。三、强化训练一、选择题1、（海南、宁夏理3）函数在区间的简图是（A）2、（海南宁夏理9）若，则的值为（C）3、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（A）C、4、（江西理5）若，则下列命题中正确的是（D）5、（全国卷1理1）是第四象限角，则（

8、D ）ABCD6、全国卷1理（12）函数的一个单调增区间是（ A ）ABCD7、（全国卷2理2）函数的一个单调增区间是（ C ）ABCD8、函数的最小正周期和最大值分别为（ A ）A，B，C，D，9、“”是“”的（A）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（D）AB C D二、填空题4、（江苏11）若，则_11、（上海理6）函数的最小正周期 15、（浙江理12）已知，且，则的值是 12、（四川理16）下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=s

9、inx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 三、解答题16、（安徽理16）已知为的最小正周期， ，且求的值主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力解：因为为的最小正周期，故因，又 故由于，所以18、（福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边19、（广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值； （2）若是钝角，求的取值范围解析： （1），

10、若c=5， 则，sinA； 2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；21、（湖南理16）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）22、（江西理18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或

11、23、（全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ， ，所以由此有，所以，的取值范围为24、（全国卷2理17）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值5、（陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值 （）求函数的最小值及此时值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为26、已知<<<,()求的值. （）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由 得：所以27、（天津理17）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值本小题考查三角函数