河南省郑州市新密外国语学校2020年高一数学理月考试题含解析

1、河南省郑州市新密外国语学校2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（sin+cos）=sin2（r），则f（sin）的值是（）abcd以上都不正确参考答案：c【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：c【点

2、评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题2. 已知集合m0，1，n1，2，则mn（   ）a0，1，2b1，0，1，2  c1 d不能确定参考答案：略3. 圆与圆的公共弦长为(   )a.                b.            

3、c.                d.  参考答案：c略4. 已知集合m an，且az，则m等于(      )a2，3       b1，2，3，4     c1，2，3，6    d1，2，3，4参考答案：d5. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=

4、（）2by=cy=dy=参考答案：b【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数6. 若函数的定义域是0，2，则函数定义域是：（  ）a、0，2b、c、

5、d、参考答案：c7. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（  ）a.              b.2               c.         d.4参考答案：d略8. 设a>1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是

6、60; （    ）     参考答案：b9. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）a（23，12）b（7，0）c（7，0）d（23，12）参考答案：d【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选d【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题10. 若角的终边与单位圆的交点为，则tan=（）abcd参考答案：b【考点】任意角

7、的三角函数的定义【分析】x=，y=，根据任意角的三角函数的定义可得结论【解答】解：由题意，x=，y=，tan=故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是_参考答案：( )略12. 下列四个命题中正确的有           函数y=的定义域是x|x0； lg=lg（x2）的解集为3；31x2=0的解集为x|x=1log32； lg（x1）1的解集是x|x11参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与

8、特殊点 【专题】综合题【分析】函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；根据对数函数的单调性，得到=x2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断【解答】解：函数中x的范围为：x0，所以定义域为x|x0，此选项错误；由，

9、得到=x2，两边平方得：x2=x24x+4，即x25x+6=0，即（x2）（x3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；31x2=0可变为：1x=log32，解得x=1log32，此选项正确；lg（x1）1可变为：lg（x1）lg10，由底数101，得到对数函数为增函数，所以得到：0x110，解得：1x10，此选项错误，所以四个命题正确有：故答案为：【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题13. 设f（x）=max，其中maxa，b，c表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是参考答案

10、：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，分别求出最小值，比较即可【解答】解：分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，当x0时，f（x）=x24x+3，其最小值为3，当0x1时，f（x）=3x，其最小值为2，当1x5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x5时，f（x）=x24x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：214. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个 “完美对称日”：     &#

11、160;     参考答案：如：20011002,20100102等15. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_参考答案：16. 为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的有          株；参考答案：70略17. 函数的定义域是        &#

12、160;      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧面pad底面abcd，且pa=pd=ad，e，f分别为pc，bd的中点求证：（）ef平面pad；（）pa平面pdc参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（i）在cpa中，易证ef为其中位线，从而可证ef平面pad；（）由侧面pad底面abcd，易证cd侧面pad，从而有cdpa；由pa=pd=ad，可证pa2+

13、pd2=ad2，从而papd，利用线面垂直的判定定理即可证得结论解答：证明：（i）连接ac，底面abcd是正方形，f为bd的中点，fac，且f也是ac的中点，2分在cpa中，e为pc的中点，efpa，4分pa?平面pad，ef?平面pad，ef平面pad；6分（）侧面pad底面abcd，侧面pad底面abcd=ad，cdad，cd侧面pad，8分pa?侧面pad，cdpa，9分又pa=pd=ad，pa2+pd2=ad2，所以papd，11分cdpd=d，pa平面pdc12分点评：本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题19. 如图所示，将一矩形花坛ab

14、cd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求点b在am上，点d在an上，且点c在对角线mn上，已知|ab|3米，|ad|2米当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积   参考答案：解：设an的长为x米(x2)， ，|am|3 |an|?|am|，  58. 10当且仅当，即x4时，s取得最小值即取得最小值24(平方米)    1220. 参考答案：解：（1）  （3分）   （2），则，由，得       &

15、#160;   （6分）  （3）设，则，所以，在r上为增函数。（9分）  （4）因为在r上为增函数，所以，（10分）当m>0时，；（12分）  当时，；（14分） 当时，（16分）略21. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在r上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x0则x0，