河南省郑州市第八十六中学2020年高一数学文联考试卷含解析

1、河南省郑州市第八十六中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（   ）(a) (b)(c)    (d)参考答案：d2. （    ）a.           b.          

2、60; c.           d. 参考答案：c3. 已知数列对任意的、，满足，且=-6，那么等于（）a.-165b.-33c.-30d.-21参考答案：c略4. 已知水平放置的abc按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中bo=co=1，ao=，那么abc是一个（）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d钝角三角形参考答案：a【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，结合勾股定理，求出abc的三边长，可得abc的

3、形状【解答】解：由已知中abc的直观图中bo=co=1，ao=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc为等边三角形，故选：a5. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（  ）a          b        c.          d 参考答案：b由三视图可画出该三棱锥的直观图，

4、如图 ，图中正四棱住的底面边长为2 ，高为3 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选b. 6. 已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x1）0等于（）ax|x3bx|1x1cx|1x1或x3dx|x1参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性的性质先求出f（x）0的解集，即可得到结论【解答】解：当x0时，由f（x）0得2x40，得x2，函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则f（x）=2x4=f（x），即f（

5、x）=42x，x0，当x0时，由f（x）0得42x0，得2x0，即f（x）0得解为x2或2x0，由x12或2x10，得x3或1x1，即x|f（x1）0的解集为x|1x1或x3，故选：c【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）0的解集是解决本题的关键7. 已知函数 f(x)=，则ff（1）的值是（）a40b42c44d45参考答案：d【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=（1）（14）=5，从而ff（1）=f（5），由此能求出结果【解答】解：函数，f（1）=（1）（14）=5，ff（1）=f（5）=5（5+4）=45故选：d【点评】本题考查函数值的求不地，是基础题

6、，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 若集合，下列关系式中成立的为a       b       c     d参考答案：d9. 已知命题p：?x0r，x02+ax0+a0若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）a0，4b（0，4）c（，0）（4，+）d（，04，+）参考答案：a【考点】特称命题【分析】已知若命题p：?x0r，x02+ax0+a0?p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答

7、】解：若命题p：?x0r，x02+ax0+a0?p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故选：a10. 已知函数f（x）=是r上的增函数，则a的取值范围是（）a3a0b3a2ca2da0参考答案：b【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上r上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是r上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（

8、x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线相交于a，b两点，o为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_参考答案：【分析】点o到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于a，b两点，则直线的斜率，则点o到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.12. 在abc中，cos2=（a，b，c分别为角a，b，c的对边），则a

9、bc的形状为参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】在abc中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosa=+1，整理即可判断abc的形状【解答】解：在abc中，cos2=，=+1+cosa=+1，cosasinc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinacosc=0，sina0，cosc=0，c为直角故答案为：直角三角形13. abc中，已知cosa=，cosb=，则sinc=参考答案：【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sina=，sinb=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinc的值

10、【解答】解：abc中，cosa=0，cosb=0，a、b均为锐角，sina=，同理可得sinb=，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=×+×=，故答案为：14. 把数列2n的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2018可记为      参考答案：（10，498）；15. 命题“若”的否命题为           

11、0;      ；参考答案：若，则；   16. 方程= 的实数解的个数是_参考答案：402917. 如图2，在abc中，已知= 2，= 3，过m作直线交ab、ac于p、q两点，则+=                。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（

12、其中为第一象限点，为第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若， 求的值.参考答案：（2）ab=|=|， 又，     12分 略19. 已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】（i）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和sn，然后经过运算即可证明（ii）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明

13、：（i）数列an为等比数列，a1=，q=an=×=，sn=又=snsn=（ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质20. 已知,   , (1) 求的值。(2) 当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）-14        （2），反向的(1) ，    

14、      3分=   5分(2)          7分由与平行，则有：得： ，                              

15、0;   9分从而有与是反向的    10分21. （12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）0对一切实数xr都成立；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）?f（5x2）参考答案：【考点】抽象函数及其应用  【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x3）?f（5x2）为f（x3+5x2）f（2），从而利用单调性求解（1）解：f（0）=f2（0），f（0）0，f（0）=1，（2）证明：f（）0，f（x）=f（+）=f2（）0（3）解：f（bb