河南省焦作市沁阳永威中学2021年高三数学理月考试题含解析

1、河南省焦作市沁阳永威中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（   ）a36种             b68种        &#

2、160;    c104种              d110种参考答案：c分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有n=68+36=104种不同的方案.2. 设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是a.b.c. d.参考答案：b，则,所以 。若为a.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为b. 的零点为，所以，所以满足。若为c. 的零点为，所以，不满足题意。若为d.的零点为，即，所以，不满足题意，所以选b.3

3、. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（a）充分不必要条件          （b）必要不充分条件        （c）充要条件                （d）既不充分也不必要条件参考答案：c两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选c.4. 已知是函数的一个零点,若,则(&#

4、160;     )a 、f(x1)<0,f(x2)<0  b、f(x1)<0,f(x2)>0  c、f(x1)>0,f(x2)<0  d、f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：b5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）a20b22c24d26参考答案：c【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方

5、体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积v=333×13=24故选：c【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. （2015?上饶校级二模）已知样本：8  6  4  7  11  6  8  9  10  5 则样本的平均值和中位数a的值是（）abcd参考答案：b考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：根据平均数的计算方法计算即可，再根据中位数的定义计算即可解答：解：=（8+6+4+7+11+6+8+9+10+5）=7.4，样本

6、从小到大的顺序为：4，5，6，6，7，8，8，9，10，11，所以中位数a=（7+8）=7.5，故选：b点评：本题考查了平均数和中位数的计算方法，属于基础题7. 在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的前5项的和为（）a15b20c25d15或25参考答案：a【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前5项的和【解答】解：在等差数列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，解得a1=1，d=2，数列an的前5项的和为：=5×（1）+5×4=15故选：

7、a【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8. 已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（   ）a          b          c         d参考答案：b9. 已知函数，则下列结论正确的是（   

8、;  ）a.是奇函数     b.在上递增    c.是周期函数   d.的值域为参考答案：c【知识点】三角函数的图像与性质. c3   解析：由题意可得：=，故a，b不正确，c正确当 x2k+，2k+时，f（x），1当 x2k，2k+时，f（x），1故可求得其值域为，1，故d不正确【思路点拨】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之10. （5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（） a 第一象限 b

9、 第二象限 c 第三象限 d 第四象限参考答案：c【考点】： 复数代数形式的混合运算【分析】： 化简复数为a+bi （a、br）的形式，可以确定z对应的点位于的象限解：复数=故选c【点评】： 本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是r，值域是点是的图象的对称中心，其中函数的周期为1函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是a.  b.  c.  d.参考答案：c12.

10、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为                                               

11、0;       参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。13. 已知向量，若，则实数的值为       . 参考答案：14. 设数列是等比数列，且，则数列的前15项和为          参考答案：等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前n项和为,时

12、,为. 15. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为。参考答案：1略16. 已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.参考答案： 17. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为，则塔高ab=              .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱，点m，n分别为

13、和的中点(1)证明：平面；(2)若二面角为直二面角，求的值参考答案：解：（1）分别取的中点，再连结，则有，所以则四边形为平行四边形，所以,则平面（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，因为二面角为直二面角，所以，则有略19. 巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(i )求椭圆的方程；(ii)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁（）（）存在， 圆的方程，.解：(i )椭圆的长轴长为，

14、故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆m的方程为.3分(ii)若的斜率存在，设因与c相切，故，即.5分又将直线方程代入椭圆m的方程得设由韦达定理得+=，.(6分)由得到+=0，.(7分)化简得，联立得。综上所述，存在圆.(8分)由得=.11分当时，又当k不存在时，故为所求.13分【思路点拨】（i）根据离心率为e=，点p是椭圆上的一点，且点p到椭圆e两焦点的距离之和为，求出几何量，从而可求椭圆e的方程；（ii）先假设存在，设该圆的切线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，可确定m的范围及所求的圆的方程，验证当切线的斜率不存在时，结论也成立20. 如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，

15、adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上（）当点m为ec中点时，求证：bm平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥mbde的体积参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（i）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证bm平面adef；（ii）利用平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为，确定点m为ec中点，从而可得sdem=2，ad为三棱锥bdem的高，即可求得三棱锥mbde的体积【解答】（i）证明：以直线da、dc、de分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a（2，0，0），b（2

16、，2，0）c（0，4，0），e（0，0，2），所以m（0，2，1）又是平面adef的一个法向量，bm平面adef（ii）解：设m（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4，z=22，即m（0，4，22）设是平面bdm的一个法向量，则取x1=1得即  又由题设，是平面abf的一个法向量，|cos，|=，=即点m为ec中点，此时，sdem=2，ad为三棱锥bdem的高，vmbde=21. 如图，四棱锥sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc（）证明：se=2eb；（）求二面角adec的大小参考答案：【考

17、点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（）连接bd，取dc的中点g，连接bg，作bkec，k为垂足，根据线面垂直的判定定理可知de平面sbc，然后分别求出se与eb的长，从而得到结论；（）根据边长的关系可知ade为等腰三角形，取ed中点f，连接af，连接fg，根据二面角平面角的定义可知afg是二面角adec的平面角，然后在三角形agf中求出二面角adec的大小【解答】解：（）连接bd，取dc的中点g，连接bg，由此知dg=gc=bg=1，即dbc为直角三角形，故bcbd又sd平面abcd，故bcsd，所以，bc平面bds，bcde作bkec，k为

18、垂足，因平面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde，de与平面sbc内的两条相交直线bk、bc都垂直，de平面sbc，deec，desdsb=，de=eb=所以se=2eb（）由sa=，ab=1，se=2eb，absa，知ae=1，又ad=1故ade为等腰三角形取ed中点f，连接af，则afde，af=连接fg，则fgec，fgde所以，afg是二面角adec的平面角连接ag，ag=，fg=，cosafg=，所以，二面角adec的大小为120°【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题22. 已知ar，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，