河南省焦作市沁阳宋学义中学2020年高二数学文测试题含解析

1、河南省焦作市沁阳宋学义中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（     ）a. i>10        b. i<10          c. i<20    

2、    d. i>20参考答案：a2. 在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f满足=3， =3，则be与df所成角的正弦值为（）abcd参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出be与df所成角的正弦值【解答】解：如图，以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1中棱长为4，点e，f满足=3， =3，b（4，4，0），e（4，3，4），d（0，0，0），f（0，1，4），=（0，1，4），=（0，1，4）

3、，设异面直线be与df所成角为，则cos=sin=，be与df所成角的正弦值为故选：a【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 参考答案：4. 已知，则（  ）                  参考答案：b略5. （10分）) 已知集合若，求实数的取值范围； 参考答案：解：(1) a=x|x<2或x>3，b=x|a<x<4a   4分ab=，

4、   8分   1a2      10分6. 函数的单调递减区间为（）abcd参考答案：a7. 三个数的大小顺序是(  )a.       b.            c.       d. 参考答案：d8. 在数列an中，an+1=can（c为非零

5、常数）且前n项和sn=3n+k，则k等于（）a1b1c0d2参考答案：a【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论【解答】解：由an+1=can，得，所以数列an是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和sn=，而sn=3n+k，由此可知k=1故选a【点评】本题考查了等比关系的确定，考查了等比数列前n项和公式中含qn项的系数与常数之间的关系，关键是把我其中的规律，是基础题9. 下列说法中，正确的是（）a命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题b命题“p或q”为真命题，则

6、命题“p”和命题“q”均为真命题c命题“?xr，x2x0”的否定是：“?xr，x2x0”d已知xr，则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：c【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】写出命题的逆命题，判断真假即可；利用或命题判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可【解答】解：对于a，命题“若am2bm2，则ab”（ a，b，mr）的逆命题是“若ab，则am2bm2”（ a，b，mr），由于当m=0时，am2=bm2；故a是假命题；对于b，命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，b不正确；对于c，

7、命题“?xr，x2x0”的否定是：“?xr，x2x0”符合命题的否定性质，c正确；对于d，xr，则“x1”不能说“x2”，但是“x2”可得“x1”，d不正确；故选：c10. 在中，则此三角形中最大角的度数是a        b        c             d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、 设f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30°，则c的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义求出|pf1|，|f1f2|，|pf2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率【解答】解：因为f1、f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上一点，且满足|pf1|+|pf2|=6a，不妨设p是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|pf1|pf2|=2a所以|f1f2|=2c，|pf1|=4a，|pf2|=2a，pf1f2的最

9、小内角pf1f2=30°，由余弦定理，|pf2|2=|f1f2|2+|pf1|22|f1f2|pf1|cospf1f2，即4a2=4c2+16a22×2c×4a×，c22ca+3a2=0，c=a所以e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力12. 已知点a（2，0），b（0，2），若点c是圆x22x+y2=0上的动点，则abc面积的最小值是        参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标

10、与半径r，由a和b的坐标求出直线ab的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线ab的距离d，用dr求出abc中ab边上高的最小值，在等腰直角三角形aob中，由oa=ob=2，利用勾股定理求出ab的长，利用三角形的面积公式即可求出abc面积的最小值【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径r=1，a（2，0），b（0，2），直线ab解析式为y=x+2，圆心到直线ab的距离d=，abc中ab边上高的最小值为dr=1，又oa=ob=2，根据勾股定理得ab=2，则abc面积的最小值为×ab×（dr）=3故答案为：3【点评】此题考查了

11、点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出abc中ab边上高的最小值是解本题的关键13. 焦点在（2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为： +=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为： +=1，又由其经过点（2，3），则有=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：14. 已知为偶函数，且，则_参考答案：

12、15. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为       参考答案：略16. 已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为   参考答案：函数f(x)是定义在r上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，由可得，据此可得原方程的解为：. 17. （文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为&#

13、160;        .（结果用最简分数表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为且有。（1）求角a的大小；（2) 若，为的中点，求的长。参考答案：（1）因为  所以，     -2分因为，所以， -4分所以，因为，所以， 因为所以.           

14、0; -6分(2) 因为，   所以，     -8分所以，所以是直角三角形，     -10分所以.        -12分19. （16分）如图，一个圆环o直径为4m，通过铁丝ca1，ca2，ca3，bc（a1，a2，a3是圆上三等分点）悬挂在b处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）（1）按下列要求建立函数关系：（）设ca1o=（rad），将y表示为的函数，并写出函数定义域；（）设bc=x（m），将y

15、表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值（精确到0.1m，取=1.4）参考答案：20. （本题8分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.设曲线上任意一点满足.（1）求曲线的方程，并指出此曲线的形状；（2）对的两个不同取值，记对应的曲线为.     ）若曲线关于某直线对称，求的积；     ）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由.参考答案： 21. 无穷数列xn中（n1），对每个奇数n，xn, xn+1,xn+2 成等比数列，而对每个偶数n, xn, xn

16、+1, xn+2 成等差数列.已知x1= a , x2= b .(1) 求数列的通项公式 . 实数a , b满足怎样的充要条件时, 存在这样的无穷数列?(2) 求,的调和平均值, 即的值 . 参考答案：解析：(1) 观察前几项: a , b , , , , , ,  猜测: x2 k-1 = ,x2k = ,( k  1 ).             ( 5 分 ) 对k 归纳证明通项公式: k =1 显然成立,设 x 2 k-1, x

17、2k 如上,则x2k+1 = = , x2k+2 = 2x2k+1x2k= , 因此, 公式成立 .                  ( 5 分 )存在这样的无穷数列  所有的 x n 0  .           ( 5 分 )(2) b a 时, = ()，故= = nb(n1)a .( b = a 时

18、所有的x n = a ,结果也对).  ( 5 分 )22. （本小题满分12分）解下列不等式  (1) x2x<4         (2)<0参考答案：(1)原不等式可转化为x2x4>0，                       2分由方程x2x40的判别式<0知方程x2x40无实数根，4分由二次函数yx2x4的图象知x2x<4的解集为r.