河南省焦作市大峪高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、河南省焦作市大峪高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么的值为                     （      ）    a、    

2、60;                      b、    c、                          

3、d、参考答案：d2. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （    ）    a75天           b100天            c125天       

4、;   d150天参考答案：a略3. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是    （   ） a（1，4）      b（-1，2）      c     d参考答案：b略4. 的值（    ）a.小于   b.大于   c.等于   d.不存在参考答案：a解析：5. 已知集合mx|

5、y，nx|ylog2(x2x2)，则?r(mn)()a  bc  d(，0参考答案：b6. 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位a43b44c45d46参考答案：b【考点】频率分布直方图【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量【解答】解：设出现污损的数

6、据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）×100=44，故选：b7. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（   ）a                b           &#

7、160;    c.               d参考答案：b8. 已知，并且，是方程的两根，实数，的大小关系可能是（    ）abcd参考答案：a由题意知，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，故选 9. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（  

8、;  ）a       b   c         d 参考答案：a10. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，a=30°，则角b等于（）a30°b30°或150°c60°d60°或120°参考答案：d【考点】hp：正弦定理【分析】由a的度数求出sina的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三

9、角函数值即可求出b的度数【解答】解：a=4，b=4，a=30°，由正弦定理=得：sinb=，b为三角形的内角，ba，ba，则b=60°或120°故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中, a1=2, 且an+1+2an=3, 则an=         . 参考答案：a0略12. 如图所示,空间四边形abcd中,abcd,abcd,e、f分别为bc、ad的中点，则ef和ab所成的角为 参考答案：略13. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a

10、2=2，则=    参考答案：3【考点】8h：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：314. 若，则的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意可得abbc，addc因此四边形abcd内接于圆o可得|的最大值为直径ac【解答】解：如图所

11、示：，四边形abcd内接于圆o可得o的直径ac=则|的最大值为直径故答案为：15. 若向量，则与夹角的大小是              .参考答案：16. 若函数，则的值是        ；参考答案：17. 定义集合ab=x|xa且x?b，若m=1，2，3，4，5，n=0，2，3，6，7，则集合nm的真子集个数为参考答案：7【考点】16：子集与真子集【分析】利用新定义写出集合nm，然后求解真子集即可【解答】

12、解：定义集合ab=x|xa且x?b，若m=1，2，3，4，5，n=0，2，3，6，7，则集合nm=0，6，7，集合nm的真子集个数为：231=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：24+|14sin60°|+（）0（2）化简：参考答案：解：（1）原式=162+21+1=16；解：（2） 原式=略19. 已知，是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若ab，a，则b”是随机事件；（2）“若ab，a?，则b”是必然事件；（3）“若，则”是必然事件；（4）“若a，abp，则b”是不可能事件

13、.参考答案：（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为或b?，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当，时，与可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件20. （12分）函数f (x)为r上的奇函数，且 .（1）求a,b的值.     （2）证明f (x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）f(x)= 为r上的奇函数  f(0)=b=0  .2分f()=    

14、60;         a=1  .4分(2)任取x1,x2,.使-1x1x21,则f(x2)-f(x1)=.8分x1x2 x1 - x20   -1x1x21   x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0    f(x2)- f(x1) 0   f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上为增函数.12分21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x，求

15、函数g（x）=f2（x）f（x+）1的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kz，kx+k，x0，函数f（x）的单调递增区间0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=×4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值为，最小值为3值域为3，【点评】本题