河南省商丘市虞城县第三高级中学2020年高二数学理联考试卷含解析

1、河南省商丘市虞城县第三高级中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选c【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线

2、平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.2. 对于r上可导的函数，若满足，则必有（    ）a.      b. c.      d. 参考答案：d3. 设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(        ). a.   

3、60;    b.          c.          d. 4参考答案：解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选a. 4. 在公差为d的等

4、差数列an中，“d1”是“an是递增数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若d1，则?nn*，an+1an=d10，所以，an是递增数列；若an是递增数列，则?nn*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是递增数列”的充分不必要条件，故选：a5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）abcd参考答案：a作出该直观图的原图形，因

5、为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以故选6. 已知命题：若，则；命题：若，则在命题：；中，真命题是（    ）a             b             c       &

6、#160;    d参考答案：c略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（   ）abcd 参考答案：b由题意可得此程序框图的功能是计算的值，又。选b。 8. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（      ）a.          b.        c.          d.参考

7、答案：b9. 不等式1的解集为(     )a（，0（1，+）b（，0）d（1，+）b（，0）d（1，+）参考答案：a【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力10. 曲线c：在点处的切线方程为（   ）a           b         c       d参考答案：a因为，所以切下的斜

8、率为，所以切线方程为 ，即，选a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_。参考答案：12. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点p满足,则的最小值为_.参考答案：略13. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案：14. 设抛物线的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么          参考答案：8f(2,0),准线l

9、:x=-2,直线af的方程为将代入,得 |pf|=|pa|=8. 15. 在abc中，若a=2，a=60°，则=   参考答案：4【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；解三角形【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，a=60°代入计算可得答案【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，a=60°，则=4，即=4，故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键16. 不等式恒成立，则实数的取值范围为         

10、;      . 参考答案：略17. 函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数y=f（x）图象上离坐标原点o最近的对称中心是参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根据函数的最小正周期求出的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可解答：解：函数f（x）=asin（x+?）的周期t=，=2函数f（x）=asin（2x+?）的

11、图象关于直线对称，f（0）=f（）即asin?=asin（+?），化简得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=asin（2x）令2x=k，kz，解得，x=，kz，函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），kz其中，离坐标原点o最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=asin（x+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若

12、函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系 分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f（x）0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间a，再与已知条件中的减区间（1，+）比较，即只需要（1，+）?a即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解

13、答也可达到目标解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnxx2+x，其定义域是（0，+）       令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln112+1=0当x1时，f（x）f（1），即f（x）0函数f（x）只有一个零点             （

14、2）显然函数f（x）=lnxa2x2+ax的定义域为是（0，+）=1当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意   2 当a0时，f（x）0（x0）等价于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此时f（x）的单调递减区间为，+）依题意，得，解之得a1  综上，实数a的取值范围是1，+） 法二：当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意当a0时，要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，只需f（x）0在区间（1，+）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0时恒成立，解得a1综上，实数a的取值范围是1，+）  点评：本题考查

15、函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法19. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（ii）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列（要求画出分布表格） 参考答案：(1)(2)0123p 略20. (本小题满分14分)如图，将宽和长都为x,y（x<y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（1）求y关于x的函数解析式;（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值.参考答案：21. 已知两点a（1，2），b（m，3）且实数m1，1，求直线ab