上海市上南中学北校2020-2021学年高三数学文测试题含解析

1、上海市上南中学北校2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是偶函数，则实数t=（          ）a. 2          b. 2              c.

2、 1                 d. 1参考答案：d由 ，知定义域为 ，令 ，则 是奇函数，则 是奇函数，由 ，即 ，整理得,解得  ，故选d. 2. 若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是       (     )(a)       

3、 （b）     （c）         （d）参考答案：a3. 已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，r），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】=?f（x）=acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函数f（x）为奇函数?f（0）=0?=k+，kz所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件【解答】解：若

4、=，则f（x）=acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，f（0）=acos（×0+）=acos=0=k+，kz，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选b【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用4. 在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，为一平面.现有：命题p:若，且ab，则a命题q:若，且ca，cb，则c.则下列判断正确的是（）a. p，q都是真命题        

5、  b. p，q都是假命题c. p是真命题，q是假命题    d. p是假命题，q是真命题参考答案：c由直线与平面平行的判定定理可知命题p为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题q为假命题。5. 若（其中且）的展开式中的系数相等，则=a6     b7      c8    d9参考答案：b6. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形abc的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点

6、，则此点取自等边三角形内的概率是(  )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】求出以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形的边长为，设以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积为，则，莱洛三角形面积为，则,在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为,故本题选d.【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.7. 已知定义在（1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f（x）=l+cosx，如果f（1a

7、）+f（la2）0，则实数a的取值范围为（）a（0，1）b（1，）c（2，）d（1，）（，1）参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】由导数判断f（x）在（1，1）递增，再由f（x）=f（x），不等式f（1a）+f（la2）0化为，求解不等式组得答案【解答】解：f（x）的导函数为f（x）=l+cosx，则f（x）0在（1，1）恒成立，即有f（x）在（1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），则f（1a）+f（la2）0即为f（1a）f（la2）=f（a21），即，即有，解得，1a故选：b8. 已知集合a=x|（x1）（x+2）0，集合b=x|12x+14，则a

8、b等于（）a（2，1）b（2，0）c（0，1）d（1，）参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】根据题意，解不等式（x1）（x+2）0可得集合a，解12x+14可得集合b，进而由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，（x1）（x+2）0?x2或x1，则a=x|（x1）（x+2）0=（，2）（1，+）；12x+14?0x，则b=x|12x+14=（0，），则ab=（1，）；故选：d9. 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为a.    b.   c.  2    d.参考答案：c10.

9、如果等差数列中，那么(    )（a）14         （b）21        （c）28        （d）35参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         &#

10、160; .参考答案：12. 已知数列an的各项均为正数，sn为其前n项和，且对任意的nn*，均有an，sn，成等差数列，则an=参考答案：n【考点】8h：数列递推式【分析】由已知条件推导出2an=an+an2an1an12，从而得到an是公差为1的等差数列，由此能求出an=n【解答】解：各项均为正数的数列an的前n项和为sn，对任意nn*，总有an，sn，an2成等差数列，2sn=an+an2，2sn1=an1+an12，两式相减，得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1），又an，an1为正数，anan1=1，n2，an是公差为1的等差数列，当n=1

11、时，2s1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），an=n故答案为：n【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于中档题13. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.参考答案：14. （选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，则_.（不作近似计算）参考答案：略15. 已知满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：-1516. 已知函数，则满足的的取值范围是_参考答案：略17. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，1）（1，0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由=令k=，则=由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案【

12、解答】解：由约束条件作出可行域如图，=令k=，则=由图可知，k1或k1当k1时，k+2，（1，0；当k1时，k2，1）的取值范围是，1）（1，0故答案为：，1）（1，0【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=m|x+1|，mr，且f（x1）0的解集为2，2（）求m的值；（）若a，b，cr+，且+=m，求z=a+2b+3c的最小值参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用【分析】（）由条件可得 f（x1）=m|x|，故有m|x|0的解集为2，2

13、，即可求出m的值（）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），即可求z=a+2b+3c的最小值【解答】解：（）因为f（x1）=m|x|，f（x1）0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f（x1）0的解集为2，2，故m=25分（）由（1）知+=2，又a，b，cr+，由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）（当且仅当a=，b=，c=时取等号）z=a+2b+3c的最小值为10分19. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中t为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的

14、普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：(1)（1）:         ：             5分（2）由题意可知(其中为参数)          6分 到得距离为   &#

15、160;  7分，                                8分此时，        9分，  即.      

16、60;                                     10分20. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分从而的

17、周长的取值范围是.12分由已知：，由余弦定理得：（，又，从而的周长的取值范围是.12分21. 已知向量, , .（）求的值;   （）若, , 且, 求参考答案：（）, ,  .  ,    ,即   ,   .        （）,   ,   , , .略22. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad，点f是pb的中点，点e在边bc上移动(1)点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点e在bc边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为    45°.参考答案：解：(1)当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行在pb