河北省邢台市内丘县第二中学2021年高一数学理测试题含解析

1、河北省邢台市内丘县第二中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是                                   

2、60;           （      ）a    b    c      d参考答案：a略2. abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形参考答案：a【考点】三角形的形状判断【分析】由已知结合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的内角和及诱导公式可

3、得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0从而有sinacosb0结合三角形的性质可求【解答】解：cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0   又sina0cosb0   即b为钝角故选：a3. （5分）下列能与sin20°的值相等的是（）acos20°bsin（20°）csin70°dsin160°参考答案：d考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：根据诱导

4、公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（20°）=sin20°不符合题意，sin70°sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°20°）=sin20°d项符合题意解答：cos20°=sin70°，故a 错误sin（20°）=sin20°，故b 错误sin70°sin20°，故c 错误sin160°=sin（180°20°）=sin20°故d正确故

5、选d点评：本题主要考查了诱导公式的运用解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负4. 在3，3上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为（）abcd参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率【解答】解：圆x2+y22y1=0的圆心为（0，1），半径为圆心到直线y=x+b的距离为，要使直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点，则，1b3在

6、3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为=，故选a5. 设函数的图象为c，则下列结论正确的是（   ）a. 函数的最小正周期是2b. 图象c关于直线对称c. 图象c可由函数的图象向左平移个单位长度得到d. 函数在区间上是增函数参考答案：b【分析】利用函数的周期判断a的正误；通过x=函数是否取得最值判断b的正误；利用函数的图象的平移判断c的正误, 利用函数的单调区间判断d的正误【详解】对于a，f（x）的最小正周期为,判断a错误；对于b，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，选项b正确；对于c，把的图象向左平移

7、个单位，得到函数sin2（x+）=sin(2x+，选项c不正确对于d，由，可得，kz，所以在上不恒为增函数，选项d错误； 故选：b【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查6. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：函数f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故选：b7. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是&

8、#160;  （  ）a.9       b.  12         c.6       d.3  参考答案：a略8. 已知函数，则的值等于（     ）a2       b      c 

9、;        d参考答案：a略9. 下列各组函数是同一函数的是（    ）与，与，与，与a.          b.          c.          d.参考答案：c略10. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f

10、（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（0，2）b（，0）（2，+）c（2，0）（0，2）d（2，0）（2，+）参考答案：a【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）内是减函数，函数图象示意图，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2），故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc内角a, b, c的对边分别是a, b, c, 若c=2b, sin2asin2b=sinbsinc, 则a. 参

11、考答案：30°略12. 如图，若正四棱锥pabcd的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为  参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高po，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高po，斜高pe，则有po=，正四棱锥的体积为v=2，故答案为：  13. 已知abc中，则=参考答案：7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinacosb=7cosasinb，把化为正余弦

12、表示代入即可得答案【解答】解：，根据向量数量积的和向量夹角的定义，=4，根据正弦定理，可得3sinbcosa+3cosbsina=4sinc，又4sinc=4sin（a+b）=4sinacosb+4cosasinb，sinacosb=7cosasinb，=故答案为：714. 设函数f（x）（xn）表示x除以2的余数，函数g（x）（xn）表示x除以3的余数，则对任意的xn，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是     （写出所有符合要求的式子编号）参考答案：【考点】函数解析式

13、的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xn时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xn时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：15. rtabc中，ab3，bc4，ac5，将三角形绕直角边ab旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案：1616. 已知a是实数，若集合x|ax

14、=1是任何集合的子集，则a的值是       参考答案：0【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集17. 若且，则          &

15、#160; .参考答案：0或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中abcd是一个矩形，efcd是一个等腰梯形，梯形高hab，tanfed，设abx m，bcy m.(1) 求y关于x的表达式；(2) 如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？ 参考答案：略19. 已知函数（i）若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小；（）若函数g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点【专

16、题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函数的定义域为（，1）（1，+），再判断函数的单调性，f（x）= =，因为函数u（x）= 在区间（，1）和（1，+）都是减函数，所以，f（x）在区间（，1）和（1，+）都是增函数，ab1，根据f（x）在（1，+）上是增函数得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x） +m在3，4单调递增，g

17、（x）在区间3，4上没有零点，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）= +m0，解得m ，因此，实数m的取值范围为（， ）（，+）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题20. (本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数. 参考答案：21. 已知向量=（sinb，1cosb）与向量=（2，0）的夹角为，其中a、b、c是abc的内角（）求角b的大小；（）求sina+sinc的取值范围参考答案：【考点】gh：同角

18、三角函数基本关系的运用；9r：平面向量数量积的运算；9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosb的方程，求出方程的解即可得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（）由b的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于a的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由a的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围【解答】解：（），又，2化简得：2cos2bcosb1=0，cosb=1（舍去）或，又b（0，），；（），则，22. 已知函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的的取值范围参考答案：【考点】平面向量的综