浅谈应用数学处理物理问题的能力

1、    浅谈应用数学处理物理问题的能力    李厚炎摘 要：培养学生的能力是中学各门学科的共同任务。根据物理学科的特点，考试说明强调要培养学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、实验能力和应用数学处理物理问题的能力。在教学过程中，这五个方面能力的培养，应当是紧密联系、彼此促进、相辅相成的。本文就应用数学处理物理问题的能力这一方面，浅谈一些看法。关键词；数学应用 物理问题 能力培养数学是研究客观世界中空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性和严密的逻辑体系。严密的数学思想和精确的数学方法，历来对物理学科的发展起着巨大的作用。数学是研究物理学不可缺少的有

2、力工具。中学物理课的主要内容虽然是物理学的基础知识，但同样也要广泛地应用数学。不论是物理实验的测量和计算，物理概念和规律的表达，还是习题求解等，都离不开数学的应用。但是，数学在解决物理问题中只是一种工具。作为工具用的数学必须与物理现象的内容相统一，而且还受到具体的物理条件的制约。所以应用数学处理物理问题能力的培养必须充分考虑到物理学科的特点。我认为以下几个方面，应当给予重视。一、在实验的基础上建立物理概念和公式数学建立在公理体系和逻辑推理的基础上，一般说来并不依赖于实验。物理则是一门以实验为基础的科学。物理的概念和规律是物理现象的抽象，虽然要借助于逻辑推理和应用数学成果，但检验物理理论和规律是

3、否正确，在于是否与实验结果相符合。不符合实验结果的理论和规律，即使数学推导没有问题，也必须加以修正或被推翻。众所周知，牛顿光的微粒说虽然直观，逻辑推理严密，但与某些实验结果不符，不得不抛弃而被光的波动说所取代。爱因斯坦相对论虽然晦涩难懂，但其理论与实验结果相符合，因而很快地被人们所接受并得到广泛的应用。“没有实验就没有物理学”，这是物理学区别于数学的主要特征。认识一个物理量，在物理学中一般是从定性列定量。完成这一过程，常常要通过一系列的实验。中学物理教学更应强调这一认识过程。初中物理介绍大气压强，安排了三个实验，其中水杯实验说明大气压力的存在，马德堡半球实验指出大气压力很大，最后用托里拆利实验

4、测出大气压强的量值。通过这三个实验，使学生对大气压强的认识从定性到定量，逐步深入，就是培养学生在实验基础上认识物理量的一例。物理公式的导出，往往是先在实验的基础上得到经验公式，然后再给予理论论证。中学物理课本中许多规律和公式的导出，一般要经过一系列的实验与归纳推理。例如，高中物理中电磁感应定律和公式的导出，首先是通过一系列的实验，归纳出“穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中就有感应电流”；接着又通过一系列实验，着重弄清感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，归纳出确定感应电流方向的楞次定律。在上述实验的基础上，运用推理，指出感应电流并不是电磁感应现象的本质。因为在其他条件相同时，感

5、应电流的强弱还与导线的电阻有关。但任何电流的形成都可认为是由于电动势的存在。可以推知，在电磁感应现象中，即使不是闭合电路，观察不到感应电流，也必有感应电动势。最后强调法拉第通过大量的实验，总结出磁通量 的变化率 与感应电动势之间的关系式为 = ，感应电动势的方向可由楞次定律来说明。这种以实验为基础，通过分析归纳和推理，认识事物内在联系的思維方法，就是物理学中常用的科学归纳法。培养学生逐步形成这种思维方法，不仅有利于提高物理教学的质量，而且也对他们将来学习和从事科学研究有很大的帮助。当前，中学生学习物理存在一个倾向性的问题，就是把大量的时间和精力用在钻研各种类型的计算性难题上，而不重视演示实验和

6、学生实验.常常忽视论述和说理问题。如不大力克服这种错误倾向，则通过中学物理教学培养学生的创新能力，只能是纸上谈兵。二、分析物理过程是应用数学知识解题的基础运用数学处理物理问题是物理概念和规律的具体应用。物理学中的数学公式，有它自己的具体物理意义，并受一定条件的制约。因此，在物理教学过程中应当把主要精力放在使学生理解公式的物理意义和弄清物理过程上，只有这样才能逐步消除学生中乱套公式和依样画葫芦的现象。与数学的高度抽象不同，物理学中的数学分析是用来阐明物理现象的，它必须与物理的具体内容相统一。许多在数学上确属可行的运算，在物理上则是无意义的或是概念糊涂的。例如，100-500=-400就是无意义的

7、，因为-400在物理学中是不存在的。把公式 看成一个电容器的电容跟它极板所带的电量成正比，跟它两极板间的电势差成反比，则是错误的，因为对一个非可变电容器来说，c是常数。在中学物理中也常用数学方法来推导公式，但物理公式的推导应建立在理解物理意义和分析物理过程的基础上。高中物理中动能公式的推导，我是采用下面的教法：首先复习物体所具有的能量是用物体能够做的功来量度的，同时指出物体所做的功与物体所能做的功是有区别的。接着通过实例引入动能的概念，提出“有一质量和速度均为已知的枪弹，水平射入墙壁，枪弹在遇到墙壁阻力后，克服阻力做功（阻力不变），枪弹的速度逐渐减小，最后停在墙壁内。”要求学生思考怎样计算枪弹

8、进入墙壁时的动能。在学生了解计算方法的思路后，再提出“设墙壁阻力大小为f阻·枪弹在墙壁中通过的位移大小为s”，让学生算出枪弹克服阻力所做功的量值w=f阻·s。然后再问“枪弹克服阻力所做的功是否等于枪弹所能做的功？为什么？”在学生确切理解到“枪弹最后是停留在墙壁中的，因此它克服阻力所做的功等于它所能做的功，这个功的量值也就是枪弹的动能”后.再追问“怎样才能用已知枪弹质量m和速度 来表示枪弹的动能？”这时.启发学生用学过的公式f合=ma及 ，将未知的f阻与s消去，让学生自己推导出枪弹的动能。这样，不但使学生明确了ek与m、 的数量关系，而且对公式的物理意义和物理过程理解也比较深

9、刻，这对学生灵活应用物理公式是很有帮助。一般说来，数学命题中的已知与未知比较明显，但物理问题中的已知与未知常常隐含在物理过程中。因此，提高学生分析物理过程的能力是应用数学解决物理问题的基础。如何培养学生重视和学会分析物理问题中的物理过程呢？我认为经常注意以下三个方面是有益的：一是讲课时充分注意让学生在弄清物理概念和分析物理过程中，建立物理规律和公式。二是经常通过典型例题分析，让学生理解到不弄清问题中的物理过程，往往会导致原则性错误。如运动学有这样一个问题：以15m/s的速度行驶的汽车，急刹车后加速度的大小是9m/s2，求刹车后4s内的位移。如不加分析乱套位移公式 ，就会得出汽车刹车后倒退12m

10、的错误结论。三是让学生理解到认真分析物理过程，有利于提高解题能力，逐步达到举一反三之目的。许多物理问题从形式来说，可以是多种多样的。弄清物理过程，常常能在解决一个典型问题，掌握了思想方法后，就能理解一连串的问题。经常引导学生这样做，培养他们以少取多的能力，有利于学生从题海中解放出来，成为掌握知识的主人。三、注意培养学生的抽象思维能力在中学物理教学中，应使学生逐步学会对某些物理现象加以理想化和简化，集中所要研究的主要矛盾，形成一个理想化的物理模型。如力学中的质点，热学中的理想气体，电学中的点电荷、电场线、磁感线，光学中的光线等，对应用数学解决理论性问题，是十分重要的。实际上，物理学中的许多问题，都需要在简化假设下形成物理模型，再应用数学知识来解决的。四、结束语总而言之，数学知识在物理问题中的应用，为解决物理问题打开了一条新的有效途径，但很明显，也存在着很多容易忽略的问题，如果不能从一开始就养成细心的好习惯，很可能披荆斩棘的利器也会是进步的障碍。正确认识、合理应用、全面思考、联系实际才是解决物理问题的根本之道。参考文献1段志春，学生应用数学处理物理问题的能力.j甘肃联合大学学报：自然科学版，2008（s1）：73-742方晓平，数学工具处理