河北省石家庄市赵县新寨店镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、河北省石家庄市赵县新寨店镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）a（3，0）（0，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用r上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案【解答】解：由题意得：f（3）=f（3）=0，f（3）=0，又f（x）在（0，+）

2、上是增函数，当0x3时，f（x）0，当x3时，f（x）0，又f（x）为定义在r上的奇函数，f（3）=0，当x3时，f（x）0，当3x0时，f（x）0，其图象如下：不等式xf（x）0的解集为：x|3x0或0x3故选a【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题2. 记表示中较小的数，比如.设函数，若（互不相等），则的取值范围为（    ）a      b       c   

3、0;  d参考答案：a考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】在涉及到函数的零点，方程的解的范围，方程解的个数问题时通常采用数形结合法，把方程解转化为两函数图象的交点（较多是直线与函数图象交点），通过图象观察结论，寻找方法3. 设函数的定义域为r，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的有a1个b2个c3个d4个参考答案：c4. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）

4、am4+4b0m2+2c44m4+4d0m3+4参考答案：d【考点】函数的值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23，由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）

5、2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故选：d5. 函数的图像大致是                                          &#

6、160;                                                 &#

7、160;                            （    ）参考答案：a6. 函数（)的图象如图所示，则的值为   a       b      

8、; c       d参考答案：d略7. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：命题“” 真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是                                （ 

9、60;  ）a0                  b.1                       c.2          

10、              d.3参考答案：c8. 设集合，则       a0，2     b1，2     c0，4     d1，4 参考答案：答案：a9. 函数在区间上的图象大致为（   ）参考答案：d10. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为

11、（）ay=±xby=±xcy=±xdy=x参考答案：c【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得e2=1+=，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则有e2=1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆c的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是    参考

12、答案：略12. 一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为      米（结果化简）参考答案：13. 已知（）5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a=参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出r与a的值【解答】解：（）5展开式的通项公式为：tr+1=?=（a）r?，令=，解得r=1；所以展开式中含x项的系数为：（a）?=30，解得a=6故答案为：6【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目14. 在这三个数中，最小的数是_

13、参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：15. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为        ；参考答案：16. 第十一届全运会的篮球比赛中，已知甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是         .参考答案：甲17. 已知直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点m（m，1），n（n，2），则不等式f1（x）g1（x）的解集为参考答案：1，0）2，+）【考点】

14、函数的图象；反函数【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案【解答】解：直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点m（m，1），n（n，2），故m=k2，n=，故函数f（x）=k0x+b为增函数，k00，由y=k0x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，两个反函数交于（1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x1，0）2，+）时，f1（x）g1（x），故答案为：1，0）2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|xa|+1（xr）（）当a=1时，求使f

15、（x）=x成立的x的值；（）当a（0，3），求函数y=f（x）在x上的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，依题意，可得，解之即可；（）当a（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0a1、1a2与2a3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x上的最大值；【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，由f（x）=x可得：解得x=1，（）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1，当0a1时，f（x）在上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；

16、1a2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2a3时，f（x）在上单调递减，在，2上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2）（1）=3a0，故函数的最大值为f（2）=52a综上可得，f（x）max=【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题19. 如图，边长为2的正方形acde所在的平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，且ac=bc.（1）求证：平面ebc；（2）求.参考答案：(1)四边形是正方形 ，  

17、    面面,面面,平面ebc；(2)v=. 略20. （本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（1）时，函数的不动点为1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，a，b的中点m的坐标为，即两点关于直线对称，又因为a，b在直线上，a，b的中点m在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.21