江西省赣州市车步中学2021年高二数学文测试题含解析

1、江西省赣州市车步中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的切线方程是（    ）a       b     c     d参考答案：a2. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）a4b4c2d2参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解

2、：双曲线2x2y2=8，可化为a=2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选b【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题3. 在等差数列an中，已知，公差d=2，则n=(    )a.16          b.17       c.18       d.19参考答案：c4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

3、0;    其中判断框内的条件是（      ）a         b          c          d 参考答案：d5. 下列函数中，导函数是奇函数的是（）ay=cosxby=excy=lnxdy=ax参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用常见函数导数的公式

4、和奇偶性的定义，即可判断a正确【解答】解：a，y=cosx的导数为y=sinx，显然为奇函数；b，y=ex的导数为y=ex为非奇非偶函数；c，y=lnx的导数为y=（x0）为非奇非偶函数；d，y=ax的导数为y=axlna为非奇非偶函数故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和函数的导数公式的运用，考查判断能力，属于基础题6. 已知等差数列，若，则该数列的公差为a2         b 3         c6   

5、;      d7参考答案：b7. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（   ）a.     b.       c.       d.参考答案：d略8. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）a（0，4）b（0，2）c（2，4）d（4，2）参考答案：b【考点】恒过定点的直

6、线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选b9. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为    a23，21          

7、b23，23           c23，25       d25，25参考答案：b10. 已知f1(2,0)，f2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是(    )a.4               b.8    

8、;             c.12                d.16参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是            参考答案：12. 用秦九韶算法计算多项式当时的

9、值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是        _和         参考答案：6 , 613. 已知f1，f2为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点p使（c为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是          参考答案：根据焦半径的范围得到又因为为锐角，故根据余弦定理得到 综上得到离心率的取值范围是.故答案为：。 14. 曲线在点

10、处的切线的斜率为          。参考答案：15. 若x，y满足约束条件则的最大值为  参考答案：3【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知oa的斜率最大，由，解得，即a（1，3），则koa=3，即的最大值为3故答案为：316. 已知实数x，y满足x=y，则x+y的取值范围是参考答案：+1， +1【考点】直

11、线与圆的位置关系；其他不等式的解法【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围【解答】解：x=x+y=+2=2两边平方知：（x+y）22（x+y+2）解得：+1x+y故答案为：+1， +117. 已知等差数列an，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差数列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案为：50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人进行射击比

12、赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：  环数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；bc：极差、方差与标准差【分析】（1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设a表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出a包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依题中的数据可得：=（4+5+7+9

13、+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7= （47）2+（57）2+（77）2+（97）2+（107）2=5.2= （57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）2=2=，两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差（2）设事件a表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，

14、9）共25种事件a包含的基本事件为：（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种p（a）=19. (本小题满分16分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，当a>0时，f(x)>0，则f(x)在定义域(0，+)上是增函数，   (2)，解得x=a， &

15、#160;                   则 当a <1时，即a>1，f(x)>0t f(x)在1，e上是增函数，此时，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合题意；当1a e时，即ea1时，当x1，a时，f(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x(a，e时，f(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=a时，取得极小值且极小值为f(a)=ln(a)+1

16、，由题意得，f(a)=1.5得符合题意；                                            6分当a >e时，即a<e时，

17、f(x)<0t f(x)在1，e上是减函数，此时，则不符合题意，   所以，所求a的值为.                         (3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立<=>在(1，+)上恒成立<=>a>xlnxx3在(1，+)上恒成立，    

18、0;                 10分设g(x)= xlnxx3，h(x)= g(x)=1+lnx3x2，则(x>1)，h(x)在(1，+)上是减函数，h(x)< h(1)=2，即g(x)<0，g(x) 在(1，+)上是减函数，g(x)< g(1)=1，         故a1为所求a的取值范围.  

19、0;                        20. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点a，b（1）求线段ab的中点m的轨迹c的方程；（2）是否存在实数，使得直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆c1的方程

20、，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式=0及轨迹c的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）设m（x，y），点m为弦ab中点即c1mab，即，线段ab的中点m的轨迹的方程为；（2）由（1）知点m的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧ef（如图所示，不包括两端点），且，又直线l：y=k（x4）过定点d（4，0），当直线l与圆c相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点21. 已知函数.（1）求证：函数在(0,+)上单调递增；（2）若存在，使得，试求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）1<ae.试题分析：(1)根据函数的解析式，得到，由，且时，得到，即可证得函数在单调递增；（2）由（1）得到函数的单调性，求解函数的最值，令，可得为单调递增函数，得，即可得到函数的最值，即可作出证明.试题解析： (1)证明：f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna，  由于a>1，故当x(0，)时，lna>0，