江西省吉安市金江中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、江西省吉安市金江中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为t，则函数y=3sin（2xt）的图象（）a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增参考答案：b考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为t，则：所以：函数y=3sin（2x）的单调

2、递增区间为：令：（kz）解得：所以函数的单调递增区间为：x（kz）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（kz）解得：所以函数的递减区间为：x（kz）故选：b点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用属于基础题型2. （5分）直线ax+by+c=0通过第二、三、四象限，则系数a，b，c需满足条件（）ac=0，ab0bac0，bc0ca，b，c同号da=0，bc0参考答案：c考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到a，b，c同号解答：由ax+

3、by+c=0，得，直线ax+by+c=0通过第二、三、四象限，则a，b，c同号故选：c点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题3. 下列函数在上单调递增的是（a）   （b）  （c）   （d）参考答案：d4. 在abc中，a=60°，b=1，sabc=，则=（）abcd2参考答案：b【考点】hp：正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2r= 的值【解答】解：abc中，a=60°，b=1，sabc=bc?sina=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosa=13，a=2r

4、=，r为abc外接圆的半径，故选：b【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）a、2个b、3个c、4个d、5个 参考答案：c6. 已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）a±3b16c3d3参考答案：d【考点】函数的零点【专题】计算题；

5、函数思想；函数的性质及应用【分析】化简可得f（a）=a21=8，从而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故选d【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化7. 已知数列前项和，则数列（    ）a.是等差数列                        

6、0; b. 是等比数列              c.是等比也是等差数列                  d. 不是等比也不是等差数列参考答案：d8. 已知平面向量，且，则           &#

7、160;    （  ）    a    b    c    d  参考答案：c略9. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（     ）a        b.           c.      &

8、#160;    d.参考答案：a10. （5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）acbabbaccbcadcab参考答案：a考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：a=log231，0b=log321，c=log2（log32）log21=0，cba故选：a点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：12. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为  

9、    . 参考答案：略13. 已知向量，若与垂直，则_参考答案：14. 已知角的终边经过点，则的值为_.参考答案：考点：三角函数的定义.15. 若集合，则       参考答案：16. 已知函数，若f(x)是(,+)上的减函数，则实数a的取值范围是参考答案：        17. 函数，则的值为         .参考答案：   

10、60;  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、，2个黄球分别为、,

11、从中一次摸出两个球有、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.19. 已知函数f（x）=x2+2x|xa|，其中ar（）当a=1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（）对任意x1，2，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（）依题意当

12、a=1时，据此可作出图象（）由题意，对任意x1，2，只需（f（x）+x）max14分类讨论求得（f（x）+x）max ，可得实数a的取值范围（）记f（x）=f（x）+1，考虑f（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可分类讨论，求得a的范围【解答】解：（）依题意当a=1时，据此可作出图象如下：（）由题意，对任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=当a0时，f（x）在（，a）和（a，+）上均递增，f（a）=a2，则f（x）在r上递增，当a0时，f（x）在（，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x1，2上恒单调递

13、增，从而y=f（x）+x在x1，2上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故实数a的取值范围是（0，4）（）记f（x）=f（x）+1，考虑f（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可此时，即，则由（）可知，当a0时，f（x）=f（x）+1在r上递增，方程f（x）+1=0在区间（1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a0当xa时，令f（x）=0，可得（不符合xa，舍去）或，但，不在区间（1，0）内当xa时，f（x）=3x22ax+1在区间（1，0）内必有两个不同的零点，从而（1，0）?（a，+），所以，解得【点评】本题主要

14、考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xr（1）讨论f（x）的奇偶性； （2）若xa，求f（x）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）讨论a=0，a0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a，a，根据单调性，即可求得最小值【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a）且f（x）=x2+|xa|+1±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，函数若a，则函数f（x）在a，+）上的最小值为若a，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而，函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当a时，函数f（x）的最小值是a当a时，函数f（x）的最小值是a2+121. 设函数 (其中0,),且的图象在y