江西省九江市英才高级中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、江西省九江市英才高级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行图1的框图，输入n=5，则输出的数等于（     ）a.           b.              c.      

2、0;     d.    参考答案：b略2. 已知f(x)是偶函数，当.x0，时，f(x)=xsinx,若a =f(cos1)，b =f(cos2) ,c =f(cos3)，则 a，b，c 的大小关系为（    ）a. a < b < c      b. b < a < c      c. c < b < a    d. b <

3、; c < a参考答案：b略3. 函数的定义域是                                              &#

4、160; （    ）a                                 b             &

5、#160;          c                      d 参考答案：c4. 下列命题中正确的个数是(    )xr,x0；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数a0   

6、60; b1      c2      d3参考答案：d略5. 已知函数f（x）在3，4上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：x32101234f（x）6m4664n6则函数f（x）的零点所在区间有（）a（3，1）和（1，1）b（3，1）和（2，4）c（1，1）和（1，2）d（，3）和（4，+）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可【解答】解：依题意，f（3）0，f（1）0，f（4）0，f（2）0，根据根的存在性定理可知

7、，在区间（3，1）和（2，4）含有一个零点，故选b6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（     ）a650           b1250           c1352           d5000参考答案：b7. 过抛物线的焦点f的直线l与抛物线

8、在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的投影为c，若，则抛物线的方程为 （   ）                                      

9、60;  a.     b.            c.     d.   参考答案：d略8. 曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）ay=3x1by=3x+5cy=3x+5dy=2x参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y'=3

10、x2+6x，y'|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选a9. 在abc中，若，则abc的形状是（   ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形参考答案：d10. abc中，“sina>cosb”是“abc是锐角三角形”的（    ）a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合   

11、60;    参考答案：略12. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。13. 函数的最大值是      &

12、#160;     参考答案：14. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是           参考答案：略15. 四面体abcd中，abcd6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于             参考答案：16. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为_(用数值作答

13、)参考答案：略17. 如图所示，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点，从a测得m点的仰角man=60°，c点的仰角cab=30°，以及mac=105°，从c测得mca=45°，已知山高bc=150米，则所求山高mn为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解abc可先求出ac的值，解amc，由正弦定理可求am的值，在rtmna中，am=300m，man=60°，从而可求得mn的值【解答】解：在rtabc中，cab=30°，bc=150m，所以ac=300m在amc中，mac=105°，

14、mca=45°，从而amc=30°，由正弦定理得，am=300m在rtmna中，am=300m，man=60°，得mn=300×=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：对m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解，若pq、q都是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】若pq、q都是真命题，则q为假命题，p为真命题，进而可得实数

15、a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：m1，1，2，3对m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33a6或a1 故命题p为真命题时，a6或a1又命题q：不等式x2+ax+20有解，=a280，即a2，或a2，pq、q都是真命题q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a119. 已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略20. 如图5，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90°，e是

16、cd的中点.来源%:*中#国教育出版网（）证明：cd平面pae；（）若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥p-abcd的体积.  参考答案：如图（2），以a为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而pb与所成的角和pb与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形abcd的面积为，所以四棱锥的体积为    .21. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对

17、某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表 选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附：p（k2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879k2=）参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临

18、界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率解答：解：（）k2=43.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”（）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题22. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率0,0.5)30.050.5,1)1,1.5)90.151.5,2)150.252,2.5)180.302.5,3合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为