2021年山东省临沂市铜石中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021年山东省临沂市铜石中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（    ）a0b1c2d3参考答案：c2. 古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(      )a. ;   b.  ;    c. ;    d. 

2、0;参考答案：d3. 圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的公共弦长为（）abc3d参考答案：b【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长【解答】解：圆o1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆o2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x2y=0，圆心o1（1，0）到直线x2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：b4. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右

3、分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ()a161 cm  b162 cm  c163 cm  d164 cm参考答案：b略5. 在图216的算法中，如果输入a138，b22，则输出的结果是()图216a2             b4           

4、60;  c128            d0参考答案：a6. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，ccosa=b，则abc    (a)一定是锐角三角形    (b)一定是钝角三角形    (c)一定是直角三角形    (d)一定是斜三角形参考答案：c7. 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件a表示选出的2个人性别相同，事件b

5、表示选出的2个人性别不同如果a的概率和b的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(       )a.(6,3)             b.(8,5)           c.(8,4)      d.(10,6)参考答案：d略8. 已知，则的最小值是（ &#

6、160;  ）a、                                 b、                

7、             c、                              d、参考答案：c略9. 如图，三棱锥abcd中，ab=ac=bd=cd=3，ad=bc=2，点m，n分别是ad，bc的中

8、点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值为（）abcd参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【分析】连结nd，取nd的中点e，连结me，推导出异面直线an，cm所成角就是emc，通解三角形，能求出结果【解答】解：连结nd，取nd的中点e，连结me，则mean，emc是异面直线an，cm所成的角，an=2，me=en，mc=2，又ennc，ec=，cosemc=，异面直线an，cm所成的角的余弦值为故选：a【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 下列有关命题的说法正确的是     

9、                  （    ）    a命题“若，则”的否命题为：“若，则”    b“”是“”的必要不充分条件    c命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”    d命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,

10、每小题4分,共28分11. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为   （用数字作答）参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，此时总得分为2x+（6x），若总分低于8分，则有2x+（6x）8，即x2，即x可取的情况有2种，即x

11、=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，有c76=7种取法，、取出1个红球，5个黑球，有c51×c75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：11212. 设点p为有公共焦点f1、f2的椭圆m和双曲线的一个交点，椭圆m的离心率为e1，双曲线的离心率为e2若e2=2e1，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为ce1=，e2=设|pf1|=m，|pf2|=n，不妨

12、设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosf1pf2，4c2=2+22（）×整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=椭圆的离心率e1=故答案为：13. 函数是上的单调函数，则的取值范围为        .参考答案：略14. 在下列命题中，若直线a平面m，直线b平面m，且ab，则a/平面m；若直线a平面m，a平行于平面m内的一条直线，则a/平面m；直线a/平面m，则a平行于平面m内任何一条直线；若a、b是异面直线，则一

13、定存在平面m经过a且与b平行。其中正确命题的序号是                 。参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边ab所在直线的方程为xy+1=0，则边cd所在直线的方程为参考答案：xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出直线xy+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线cd的方程，根据待定系数法求出直线cd的方程即可【解答】解：直线xy+1=0上的点（1，0）关于点（1，0

14、）对称点为（3，0），设直线cd的方程为xy+m=0，则直线cd过（3，0），解得m=3，所以边cd所在直线的方程为xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题16. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为                ；参考答案：略17. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数

15、列。这些命题中，真命题的序号是            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，.（1）求证：（2）设，证明：参考答案：略19. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。       （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率

16、分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0）。       4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称。不妨设，n（），m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程为。                   

17、0;                 12分20. 已知向量，其中0，函数，其最小正周期为（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s为其面积，若f（）=1，b=1，sabc=，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）由f（）=1，求得a=，根据sabc =，求得 c=4，再利用余弦定理求得a= 的值【解答】解：（1）函数=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），其最小正周期为=，=1，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kz（2）在abc中，f（）=sin（a+）=1，a=，又 b=1，sabc=bc?sina=?1?c?=，c=4，a=21. 如图，已知矩形abcd中，将矩形abcd沿对角线bd折起，使得面bcd面abd现以d为原点，db作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点a恰好在xdy坐标平面内试求a，c两点的坐标