江苏省无锡市宜兴范道中学2021年高二数学理月考试题含解析

1、江苏省无锡市宜兴范道中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 a      b          c        d参考答案：b2. （x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）a40b20c20d40参考答案：d【考点】二项式系数的性

2、质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x）5故其常数项为22×c53+23c52=40故选：d3. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有a、24种     b、18种   

3、   c、48种         d、36种（   ）参考答案：a略4. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（   ）a.         b.            c.        

4、d. 参考答案：c略5. 已知数列an的前n项和sn=n2+n，则a1+a3+a5+a7+a9=（）a50b45c90d80参考答案：a【考点】数列的求和【分析】由sn=n2+n，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，根据等差数列的性质，即可求得答案【解答】解：数列an的前n项和为sn=n2+n，可得a1=2，当n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2nn=1时满足通项公式，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故选：a【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题6

5、. 已知集合a=x|x24x50，b=x|x2，则集合ab=（）a?b（，1）c（2，+）d（5，+）参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合a，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：集合a=x|x24x50=x|x5或x1，b=x|x2，ab=x|x5或x1x|x2=（5，+）故选：d7. 若三点共线 则的值为（）  参考答案：a8. 若ar，则“a”是“4”的（   ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件参考答案：a略9. 在三棱柱中，底面abc为正，侧棱a1a面abc，若，则异面直线与所

6、成的角的余弦值等于（   ）    a       b          c        d参考答案：a略10. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积

7、相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等abcd参考答案：c【考点】类比推理【分析】正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确【解答】解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；对于，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；对于，各个面都是全等的正三角形，各面都是面积相等的三角形

8、，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确都是合理、恰当的故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为            参考答案：依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得，它的图象与函数的图象重合，所以（），解得（）.因为，所以.12. 如右下图，已知四面体pabc中，papbpc，且abac，bac90°，则异面直线pa与bc所成的角为_参考答案：略13. 已知直线ax+4y-2=0

9、与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c=          参考答案：14. 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为参考答案：4 15. 已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则=           参考答案：116. 设f1,f2是双曲线c, (a>0,b>0)的两个焦点.若在c上存在一点p.使

10、pf1pf2,且pf1f2=30°,则c的离心率为_.参考答案：略17. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假

11、【专题】简易逻辑【分析】若命题p正确，则0，解得m范围若命题q正确，则0，解得m范围若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得m2或m2命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，=4（m+1）24m（m+1）0，解得m1若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，或，解得m2或2m1实数m的取值范围是m2或2m1【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1

12、9. 2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（1）若用表示统计数据时，粉丝的“即时均值”（精确到整数），则从“即时均值”中任选三组，求这三组数据之和不超过20的概率。参考公式：参考答案：（1）由题可得，当时，。所以上春晚12次时的粉丝数为122万人。（2）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为5,5,7,10,

13、10，所以，所求概率为：p=20. 设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知函数x3ax2bxc的图象为曲线e.（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x2，6恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，则3x22axb0有两个解x1，x3，易得a3，b9.（2）由（1）得x33x29xc，根据题意：c> x33x29x（x2，6）恒成立，函数g(x) x33x29x（x2，6）在x1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x6处的值为54，函数g(x)x33x29x（x2，6）的最大值为54，c>54. 略22. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为，（为参数）以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（）求曲线c1的普通方程和极坐标方程；（）已知曲线c3的极坐标方程为：，点a