江苏省无锡市潘家坝中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、江苏省无锡市潘家坝中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：；    ；    其中能够正确求出近似解的是（     ）、           b、

2、60;   c、           d、参考答案：c略2. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（    ）   a、             b、        &

3、#160; c、            d、参考答案：a略3. （文）数列满足，若数列的前项和为，则的值为                                

4、    答 (    )     （a）       （b）       （c）     （d）参考答案：d因为，所以，所以，选d.4. 已知e为自然对数的底数，设函数，则（）a当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值  b当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值c当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值d当k=2时，f（x）在

5、x=1处取得极大值参考答案：c略5. 若将复数表示为a+bi（a，br，i是虚数单位）的形式，则的值为（）a2bc2d参考答案：a【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式【解答】解： =12i，则a=1，b=2；则=2，故选a6. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(    )a8              b4    &#

6、160;    c1          d    参考答案：a7. 已知m，n为异面直线，平面，平面，直线满足，则  a  b  c相交，且交线垂直于  d相交，且交线平行于参考答案：d8. 已知都是实数，且，则“”是“”的（   ）a充分不必要条件        b必要不充分条件    

7、    c充要条件              d既不充分也不必要条件参考答案：b略9. 已知集合，则中元素的个数为（）a3b2c1d0参考答案：b表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选b. 10. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为         &

8、#160;                                            （     ）  &#

9、160;        a.3           b.            c.2           d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：（0，3略12. b.（坐标系

10、与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为         .参考答案：213. 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_.参考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。14. 设x=，则tan（+x）等于   参考答案： 15. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答

11、案】60 【解析】由上表得16. 已知等比数列的公比,其前4项和,则    .参考答案：8略17. 设为锐角，若，则的值为           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆锥so中，ab，cd为底面圆的两条直径，abcd=o，且abcd，so=ob=2，p为sb的中点，（1）求证：sa平面pcd；（2）求圆锥so的表面积；（3）求异面直线sa与pd所成角的正切值。参考答案：(1)连结,分别

12、为的中点,平面,平面,平面.(2)母线,；(3),为异面直线与所成角,平面,在中,所以异面直线sa与pd所成角的正切值为19. 已知函数f(x)自变量取值区间a，若其值域区间也为a，则称区间a为f(x)的保值区间(1).求函数f(x)=x2 形如,的保值区间（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是，求m的取值范围。参考答案：(1) .若n<0，则n=f(0)=0矛盾.       若n0则n=f(n)=n2，解得n=0或1，所以f(x)的保值区间或（2）因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m&

13、gt;-2令g(x)=1->0得x>1-m，所以g(x)在上为增函数同理可得g(x)在上为减函数若21-m，即m-1时，则g(1-m)=2得m=-1,满足题意若2>1-m即m>-1时，g(2)=2得m=-1矛盾.，所以满足条件的m值为-120. 已知，函数，其中   （）当时，求的最小值；   （）在函数的图像上取点 ，记线段pnpn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）；           （） 参考答案：（

14、）0；（）见解析解析：（）时， ，求导可得          3分         所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意，        6分（）由（）可知，若取，则当时，即      于是 ，即知8分      所以    

15、60;         9分（）取，则，求导可得      当时，故在单调递减      所以，时，即12分               注意到，对任意正整数，于是，即知 13分所以         

16、     14分 略21. （14分）如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件a1= am，a2= am1，am=a1，即ai=ami1(i=1,2, ,m),我们称其为“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25,c26,c49是首项为1，公比为2 的等比数列，求cn各项的和s；   （3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51,d52, ,d100是首项为2，公差为3的等差

17、数列，求dn前n项的和sn(n=1,2, ,100).参考答案：解析：（1）b4=b13d  即11=23d， b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；（2）s=c1c2c49=2(c25c26c49)c25=；（3）,d100=23×49=149，d1, d2,d50是首项为149，公差为3的等差数列.   当n50时，当51n100时,sn=d1d2d50=s50(d51d52dn)         

18、0;         =3775(n50)×2=综上所述,.22. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，.()求证：平面平面；()若,求点到平面的距离.参考答案：（）证明：取中点，连接可知且                          又,在有又，,即

19、60;               3分又平面,平面平面，                                      5分又平面平面平面                             6分（）设点到平面的距离为, 又平面平面，且平面平面面