江苏省徐州市汪庄中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、江苏省徐州市汪庄中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是0123-11m8   a.   4    b.       c. 5         d. 6参考答案：a2. 下列函

2、数中既是奇函数，又在区间（1,1）上是增函数的为（     ）a、y|x1| b、ysinx c、yd、ylnx参考答案：3. 函数是a.周期为的奇函数b.周期为的偶函数c.周期为的奇函数d.周期为的偶函数参考答案：d略4. 已知f（x）=|logax|，其中0a1，则下列不等式成立的是（）abcd参考答案：c【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0a1的简图如下：由图知故选c5. 若复数（为虚数单位），则=（ 

3、  ） （a）3     （b）2   （c）   （d）参考答案：b，所以=2 ,故选b6. 如果等差数列中，那么等于（a）21（b）30 （c）35    （d）40参考答案：c略7. 已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）abcd参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，可

4、知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为，故选a【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_。参考答案：9. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为(     )abc0d参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值【解答

5、】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：b【点评】本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（    ）a         b      c.   

6、;      d参考答案：a 原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满足条件，只有.此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用【解题思路】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线c：y24x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线c关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 设p（x，y）在曲线c：y24x2n=0上，把点p（x，y）代入曲线可得证明，解答： 解：线c：y24x2n=0，则“n为正奇数”，设p（x，y）在曲线c：y24x2n=0上，把点p（x，y）代入曲线可得：y24（x）2n=0，即y24（x）2n=0成立，p（x，y）点在曲线上，曲线c关于y轴对称，根据充分必

8、要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线c关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评： 本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题12. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为                参考答案：或；由定义得，解得或13. 求值= 参考答案： 考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：利用二倍角公式化简分母，降次升角，利用诱导公式化简分子，约分即可解答：解：

9、=（2）×=2故答案为：2点评：本题是基础题，解题的关键所在：分母应用二倍角公式：降次升角，考查计算能力14. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合a=，则ab的元素个数为参考答案：2【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 集合a表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，b表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出ab的元素个数即可解：如图所示，由图形得：ab=（1，0），（1，0），共2个元素故答案为：2【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 设x，y满足约束条件，且，则的最大值为   

10、;    . 参考答案：1316. 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则          参考答案：17. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；依此规律得到级分形图,则  （）四级分形图中共有     

11、60;     条线段；（）级分形图中所有线段的长度之和为       .                         一级分形图           &#

12、160;         二级分形图                   三级分形图参考答案：;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为sn，且满足sn=2an，（n=1，2，3，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（）cn=，求cn的

13、前n项和tn参考答案：【考点】8e：数列的求和；8m：等差数列与等比数列的综合【分析】（）在题目给出的递推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二个递推式，两式作差后整理即可说明给出的数列是等比数列，则通项公式可求；（）把（）中求出的an代入递推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求数列bn的通项公式；（）把（）中求出的bn代入cn=，整理后利用错位相减法求cn的前n项和tn【解答】解：（）由sn=2an当n=1时，s1=2a1，a1=1取n=n+1得：sn+1=2an+1得：sn+1sn=anan+1即an+1=anan+1，故有2an+1=an（n=1，2，3，），a1=10，an0

14、，（nn*）所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列则an=（nn*）（）bn+1=bn+an，则，将以上n1个等式累加得：=（）由tn=c1+c2+c3+cn得：得：=19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。参考答案：(1)- -1分   因为四边形是菱形，为等边三角形。因为是的中点，-2分平面，-3分 ,且-5分-6分（2）由（1），为直角三角形，-7分中，当最短时，即时，面积的最小-8分此时，又，所以，  所以-1

15、0分-12分略20. 已知全集u=r，集合，非空集合（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1），当时， 4分所以或 所以                    6分（2）若是的充分条件，则，              

16、0;    8分而，故，所以，10分解得或                            12分21. （本小题满分12分）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c.   （）求曲线c的方程；

17、0;  （）过点d（0，2）作直线与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆，动点p的轨迹方程为                           2分   设m(x,y)是曲线c上任一点，因为

18、pmx轴，点p的坐标为（x，2y） 点p在圆上，  ， 曲线c的方程是                             4分（）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得   6分由，得           8分  10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形oanb面积的最大值为此时直线的方程为12分略22. 已知椭圆（ab0）的右焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|of|，