江苏省徐州市中学2019年高三数学理模拟试题含解析

1、江苏省徐州市中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m（x0，y0）是函数c： +y2=1上的一点，f1，f2是c上的两个焦点，若?0，则x0的取值范围是（）a（，）      b（，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围【解答】解：椭圆c： +y2=1，的焦点坐标f1（，0），f2（，0），=（x0，y0），=（x0，y0

2、）则?=x023+y02=2，?0，20，解得：x0，故答案选：c2. 设等差数列的前项和为，若，则（a）62         （b）66         （c）70          （d）74参考答案：b3. 设全集为r，函数f（x）=ln的定义域为m，则?rm为（）a（1，1）        

3、    b（，1）（1，+）c（，11，+）d 1，1参考答案：c略4. 已知双曲线，o为坐标原点，f为双曲线的右焦点，以of为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点a，若，则双曲线c的离心率为（  ）a2         b       c.         d参考答案：a5. 在矩形abcd中，ab2，ad3，如果向该矩形内随机投一点p，那

4、么使得abp与adp的面积都不小于1的概率为()参考答案：a6. 等比数列的前项和为，若，则等于a-3          b5       c-31      d33参考答案：d7. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（    ）a 1        &

5、#160;    b2              c3              d4参考答案：d8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中

6、，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是  a1800元    b2400元    c2800元    d3100元参考答案：c9. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）af（x）=sin2xbf（x）的图象关于x=对称cf（）=df（x）的图象关于（，0）对称参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的

7、图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除a；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故b正确；f（）=sin=sin=，故排除c；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故d错误，故选：b10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是               

8、     a                   b     c                  d参考答案：a在其定义域内是奇函数但不是减函数;c在其定义域内既是奇函数又是增函数;d在其定义域内不

9、是奇函数,是减函数;故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为       .参考答案：12012. 已知,，且，则          参考答案：略13. 设不等式组所表示的平面区域为s，若a、b为区域s内的两个动点，则|ab|的最大值为_参考答案：14. 设a，b是r的两个子集，对任意，定义：若，则对任意， _；若对任意，则a，b的关系为_.参考答案：0    【分

10、析】由题意分类讨论x?a和xa两种情况即可求得的值，结合题中的定义和m,n的关系即可确定a,b之间的关系.【详解】a?b.则x?a时,m=0,m(1?n)=0.xa时,必有xb,m=n=1,m(1?n)=0.综上可得：m(1?n)=0.对任意xr，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即xa时，必有x?b，或xb时，必有x?a，a,b的关系为.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有  种参考答案：192略16

11、. 已知数列an，bn，若b1=0，an=，当n2时，有bn=bn1+an1，则b2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知可得an=，结合bn=bn1+an1，利用累加法求得b2017 【解答】解：an=，且bn=bn1+an1，bnbn1=an1（n2），则，又b1=0，b2017=故答案为：17. 已知集合如果，则     .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数数列满足：，.（1）求，；（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.参考答案：（1）由已知，而，即

12、.而，则.又由，即.而，则.，.（2）由已知条件可知：，则，而，数列为等差数列.而，故.19. 已知函数.（i）讨论函数的单调性；（ii）设.如果对任意，求的取值范围. 参考答案：解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而       ， 等价于，        

13、0;  令，则等价于在（0，+）单调减少，即          .         从而，令，则         故a的取值范围为（-，-. 20. 已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60?，c=3，求abc的面积。参考答案：(1) ；(2

14、) 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理c5 c8解析：（1）由题意，的最大值为，所以而，于是， 为递减函数，则满足 ，即 所以在上的单调递减区间为.5分 （2）设abc的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得，       .8分由余弦定理，得，即 .10分将式代入，得解得，或 （舍去） .12分【思路点拨】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦

15、函数的递减区间为2k+，2k+（kz），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在0，上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（a）+f（b）=4sinasinb，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab，利用余弦定理得到（a+b）23ab9=0，将代入求出ab的值，再由sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积21. （本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， （1）求证：；（2）求证：参考答案：略22. （本题满分12分） 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2