广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（    ）a    bc    d 参考答案：【解析】由勾股定理，又，    ，,而，所以，得2. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至

2、多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）a72种b54种c36种d18种参考答案：b【考点】计数原理的应用【分析】依题意，分两种情况讨论：，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：依题意，分两种情况讨论：，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有c31?c42?a22=36种，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有c31?c42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种故选：b3. 的展开式中，的系数为   

3、                      （  ）a-10    b-5       c5      d10  参考答案：d4. 已知全集u=r，集合，集合，那么（a）      

4、0;                             （b） （c）                    &#

5、160;                    （d）参考答案：b略5. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必

6、有零点，故选：c6. 设a=log23，c=32，则(     )aabcbacbcbacdcba参考答案：b【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log231，0，0c=321，acb故选：b【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. “a，b0”是“ab”的             &#

7、160;                          （           ）a充分而不必要条件             

8、                      b必要而不充分条件 c充要条件                           &

9、#160;                     d既不充分也不必要条件参考答案：a8. 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(  )a        b        

10、60; c      d参考答案：c9. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为a 0.35   b  0.45   c  0.55    d   0.65   2参考答案：b由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选b.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间

11、上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.10. 已知集合a=1，1，4，b=y|y=log2|x|+1，xa，则ab=（）a1，1，3，4b1，1，3c1，3d1参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合b，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；b=1，3；ab=1故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为 

12、0;          。参考答案：12. 已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数，则a=参考答案：2略13. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为           .参考答案： 14. 在abc中，若cos2acos2bcos2c1，sinb，则(tan2a2)sin2c的最小值为_参考答案：【分析】由sinb，得b或，按b或分类讨论，由

13、二倍角的余弦公式化简，利用均值不等式求最值即可.【详解】在abc中，由sinb，所以b或，得cos2b，当b，则c，所以，cos2acos2c，即cos2acos2（），化简得：，因为，所以sin2a0，即不成立.当b，则c，(tan2a2)sin2c当，即时取等号故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，也考查了均值不等式求最值和分类讨论思想，属于中档题.15. 若等比数列的各项均为正数,且,则         .参考答案：50  16. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长

14、为_参考答案：817. 在中，若，则的最大值是          参考答案： ，由余弦定理得 ， ，即的最大值是，故答案为 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数（1）解不等式（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）；（2）.【知识点】含绝对值不等式 恒成立问题e2 e8解析：（1）已知函数取绝对值可得：其图像如下：所以的解析为；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范围为.【思路点拨】根据零点分段

15、法取绝对值可得分段函数，画出其图像即可从图像读出不等式的解集；恒成立，即，进而通过解一元二次不等式求得范围.19. 已知曲线c的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c（1）求曲线c的普通方程；（2）若点a在曲线c上，点b（3，0），当点a在曲线c上运动时，求ab中点p的轨迹方程参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线c的普通方程；（2）设p（x，y），a（x0，y0），点a在曲线c上，点b（3，0），点a在曲线c上，列出方程组，即可求ab中点p的轨迹方程解答：解：（1）将代入

16、，得c'的参数方程为曲线c'的普通方程为x2+y2=1                  （2）设p（x，y），a（x0，y0），又b（3，0），且ab中点为p所以有：又点a在曲线c'上，代入c'的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点p的轨迹方程为            点评：本题

17、考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力20. 等比数列an中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列 (1)求此数列an的通项公式；(2)若数列bn满足求数列bn的前n项和sn. 参考答案： 略21. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：参考答案：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证22. 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；hp：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增