机械工程控制基础(第六版)重难点精选(中南大学)

1、珥典写或增it坐标表水的微分方程.2.2系统的传递函数廉疣的放大系数.传題函效的零点和ift点的分布影啊系统的动态性能.一股极点够啊系疣的虑定 性零点r响系疣的嘴恋响应曲线的序状即影响系炕的啣态性祀.果忧的放大瑕数决定了系筑的 虑忘約出血囚此对廉炕的研究町变成対系伶递旳敢的年点极点和放大系散的研吨.三、英型环节的传递函数系统是由若干典型环竹级成的禽见典5?环节及其传逋函数的般表达式分别为： 比例环pg（$） = k、传递函敦对于线性定背杀统传递函数是一种席用的数学饌型：其定义为:在零创冶条件t系统箱 岀的uplace变换勺引起该验岀的怡人bm laplaw变模之比.若线姓定倉系统輪人八与输岀r

2、ft（/）z问关系的微分方程为y 0）丄“旷叱）丄 t <i| r.（0 丄 z（f）=业；叫丄九i于v.0） 小系址以才为雀岀"为塚人的传违函数可表示歲；g（,2 型=空二亡 + 土（m>m）x.（q </$ + 心广 : 4 a】、+ 心"一阶懺性环廿cg)=s77+i枳分环节诫分环节撮荡环节g(5)-t5g<0(2.2.1)(2.2.2)系统的零切翰条件有两方面的吿义，一是指在l0时输人工（f）才开治作用于系娩困此= 0-时山及其各p导敢均为冬;二是福在40时系统处于相对d止的状左即系统在工作点上 运行，因此件0飞别川）及其各阶弾也沟为轨现实的

3、工程釧系壕多属此艸况.传递函数貝有以下标点：（1）传递苗数的分母反映了由系统的结构与参数所决定的系统的因有转性，而其分子亂反 映了系统与外界之內的联系.（2）当農统在初的状态为零时,对干给定的输人系统输岀的laphcc变换完全取决千其 传ilffift但ft.-h系统的初怡秋态不为零，则传递负数不能完仝反映系统的朮态历程。传am分+中$的阶次不会火十分呼中、的阶次.（4）传ss6有无星细和取何种r纲，取决于系貌策出的區纲与萤入鸽险纲不同用玄不e物理元件组成的不同类型系统、环节或兀件，可以具有相同形式的传递龈.（6）传递岳取非常适用于对单堀人、瑕输出线性定廿系统的动召待性进行播述，但对于多 输人

4、、多出紊鋭需要对不同的输afift 砂 分别求传递硕敷另外,系统传递因数只表示 系统人学关系（描述系统的外部符性）而未茨示系纽中间变量z间毎关系 （播述系统的内郃待性）.针对这个胁限性，在现代控制理论巾，往住采用状东空何描述法对系 统的动召伶性进行描述，二、传递函数的零点、圾点和放大系数传迢函取是一个夏支诵数,一般具有零点、扱点艰狷夏变必数知识凡能使复变函数为0 的点均称为琴点;凡能使复变函数趋于8的点均称为駁点.若将传递函数写成刿下的形式：1(|)(5 一)($ 仃 一 pjb /- pji为制k则,$=勺（j=l,2”s»r）为k克凶钗的零点*="（尸1.25）为传递函

5、数的梭点血将/称为” + 23后 + 3；延时环节00）=0-°以上各弍中：k为比例系数；丁为时何背数；£为阻尼比:叫为无阻尼固有«*；r为廷迟时间.四、闭环系统的传递函数闭环系统的传建曲数方框图如图2. 2. 1所示.xo/u>ffl 2. 2. 1 »j环晟统的结构图gr(j)图中，前向通ifi的传建函数为wed）gg)h(j)x"77) _ 1 士 gg)/o)gg)若/r（s）-!.m此闭环系筑为卵位反惯事统.氏何环传连除散为宀、x3 gg）渎者应该注意到这蚩所说的开环传递贰效反蚀通追传逼師数和前佝通ia传递欣散郝乂 个闭环系烧中

6、一部分元件戒环节的传道済敢而闭环传述除数才是这个mj歼糸统的传述除 衣示闭环系统内各甘传連丽数的符号只是个符号而已读者庄遇到柑应问h时夔？r1k 念具体地分析2.3系统的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框因在系统建模中，对于农个环旅分别用传道更数吒表环节.用环节输人、输岀的laphcc变茯代 表其输入牡输岀，而形成的一种表示系坎勺外界之间以及系统内部各变讯之间的关系的方帳图就 是传递甬数方根用。与系统方根困相对应它包含議戟方矗、相加点和分支点等三种基本要素.建立系扯方框31的步煮如下：（1建立系统（或元件）的原冶微分方思；（2）对这些刼始兔分方務扌切始状态为罗的条件下进行laplace变换

7、，并根站各个变换式 的国果关系分别怯出相应的方権阳；（3）从系躱的箍人負与主反績倍号进行叠加的比越环方开治沿信号流动的方向通过传 連甬數方整将所有的中间变k之间的关m »4.g至谚岀系统的输出曲与主反價倍号.二、传递函数方框田等效的基本規则传递话数方根田尊效的并本規则t表2.3.1质示.三、传递函數方框图爾化的一般步霖（1）确定系俛的粧人债和输出董払果作用在系统的输入绘有多个,则必狈分则对毎一个 «a«<此时，假设其他输人均为*）逐个进行方框阳的简化求得各自的传逋函数'对于貝有 多个输岀量的情况，也要分别进行变検，求嵌各自的传递函数.（2若方廉图中有

8、无交叉的多个回路矗按恿先里后外的原则.逐个简化克到简化成一个 方框的形式.若方框图中有交叉的连接用如下的方医.方注一:若系统的传递函数方框图同时構足以下两个条件，条件1，整个系统方框图中只有一条葩向通道；条件2,各局部反馈回咫间存在公共的传逢廉数方框.则可以直後用下列公丈求幫：xg =前自通道芳传递更狡之积加 _ 1 +反集叵籍的开环传递函數之积(2.3.1)括号内毎一项的符号是这样决定的:在«ina处,对反馈信号为相加时取负号，对反惯信号为 胡険时取正号.方拄二:若系统的传递甬数方檢图不同时満足以i购个条件则可遹过相加点、分支点的动 等怯则将系统传連函数方框图化为同时満足以上两个条

9、件的形式,然后应用公式（2.3.1）即可.方袪三:若系统的传递甬敛方杞图不同时卅足以上两个黃件可通过相加点、分支点的前 后移动尊法则，将交叉消除简化成无交叉的多回照形式.笊后由里到外进行变换直至变换成 个刖一回命或一个方檢的朮式贱后写岀系矣的传谡函散1l r;> |22| gf |2l1xl-1 g 4“24| g±g w3l-rrn 1、"<a1 u4|x»<oixtcosnn1 |xf(>>ft|_67|x<j)xc>> ix<«>x<1>jxc，> x<i>8

10、x.<«>|%(>>i x<o>.v.(f»j 厂 |x.31 g jx.(f>|'1x.i/>1x.(.>x.<4>|1xv9« 23. 1 用用付连込bt方的需ktse踐法則间样以損为研宪对食損在樂玄于攫杆方向上的动力学方解为 mx>in$p</) m/+ m -p-cus$?(/)«(/) g (.v/ 十 m)> (r) + mlp (r)cosfkr)"初(门亦“只门 msinyxf) ml© (z) + mjr (f )co$fx/

11、) 这是一个线性做分方程组当傾门牧小时取 binfkf) 穴、 cosykr) 17略去0(o的高次项得如下线性运动处分方秽级u(r) = (m + m)x (t) + 加/0(f)mlp o)十 m.r <r) j 牛立求解得m&一(m + m)/) =- u(r)例22 设无濒网络2.2)所示.没该网络的初始条件为琴试求其传递函数 【"/5($并说明谏网络是否等效于rc和尺两个网络的申联.解(1如图(例2. 2山*点电潦和回路电压足律可知«=八 & + jg<1x£f：df l 守 + ifrt= 6 + 人% "r*叙下

12、来有两种解法.方法一：联立四个微分方釋并消聆中间变猖rjjc . . (&/?/?十乙)% + 6 =6" +r + ri 9 嚴t干用?住零初总条件下对上式两边进行laplace 3：換得_ r<u.s兀丁r,lc+r、+ r, 1 r、+ r< 方法二：分别对上述四式奁字勿始条件下进行replace变换有u3 = /,(/)/?,十吉32.4反馈控制系统的传递函数& 2) = z/,g) + 人($)&z|u) - z2o) + ag)sg =人($)&(2.4.1)(2.4.2)",($) q 4 1 r.cs + j r&

13、#39;y叱5+1(7)设用环系绫在干扰作用下的方框用如图2.1.1.用乙4】用开系紡在干就作用下的方枢阳根据线性系竦的叠加取浬系统输人与系筑的干扰相耳独立地对系娩起作用.设输人x£)§|起的输岀为xm$),干扰n引起的输出为xg 令干扰n(s)为零则 可得系统住输人作用下的传建也数为,.r、 xm g($)q(s)x x.co 1 +g心)gg(s) 令轴人x£)为零,则可得系统在干扰作用下的传递函数为皿)= 一购n nd) l+g(g($)h($)在上丈中若hig,g)/g)|h且iq(cg($)($)|h则干扰所引包的箱出血于0. e此尽管系挽庄运行的过程巾

14、.干扰見不可星免的而对干反愉控削杲统.只更系统參数选怜 适当，前可以使系娩具有说廉的抗干扰庞力.从武(2.4.1)和式(2. j.2)u】知.对于同一个闇环系统当箱人的取医不同时前向通遍的 传ilffift不间反俭眄粘的传递甬数不同系址传递函数也不河，但传通曲数的分母不变这说 明了系挽传運曲数的分母确实反映了系俛耶身的固有挣性，这个特性与外界无关而这一结论 对开坏系现并不适用.2.5相似原理相似系抚(环节)能用彬式相同的数学模亞夹描述的物理系统(环带)林为相做*貌(环 节).相似录:对于和血虽蝕而言，在做分方程或传通函数中占廿相同位貫的为用債称为相似由于系饥传運函数或做分方程表示的是系俛的动态

15、特件而与系饶具体的物理构成无关. 相似的敷学财&示的不同物理梅戌的*统只有ifl似的动态待性.数学檯51的相似性是进行 系统氟按成系址仿真的*醴.联立井消除中何变m riu)j,(«)jig)w丄- umr /<冲丽n&q十i.) 不77 -礼存'卜1(2) 加果移用络分割开来则rc网络的传违函数为1 亿 cs pt"""1"0 £um 也帧恳我rc <g rl fl个网络申联r<k传連曲数为4($)um riem 乔 h3 n 殛二 片 &由于这种方弦将系统分割开来并未考废负載效应的

16、步*因it.rc和r/“两个网络的串跌不絶等效于療廉加例23设已知播述某控制系统的运动方思组如f才i(f) n r(r) (f) - njt)(1)r:(z) r(2)4(f)= -r：(/> r$(z)(3)异几(门tat = (4)t$(z) = .r4(/) k：心(f)<5)3(w(6)t中为系统的轴人如m(f)为系统的扰动t：r(r>为系死的鲨岀 “d(c为 p间变竝;kk,、&为常値增监疔为时间常如试悽制该控制系统的传進函数方框图.并由此方框图求収两孙传通函ft cg)/«($), w/n&)及(?($)/%&)m (1)绘制系境

17、传违甬敢方框图分剧对上述各氏庄初的後件为年肘取laplace交换训x心) m c(s)十；vt(i)x：($) = kxsx山）=x心） xs（、）(9)txm- xj(0(10)x心）rxm -心'.($(11)kxu)b”c3 卜心）(12)由式（7）蹲出系忧綸人输出c（$）与扰动n,d）袂加后与中间变址x）（s）之何的关 累，如图（例23"所示.其次沿中间变fit的后号沦动方向依式（8）u1】）通过传递曲数方能图得岀它幻z间及 其与扰动借号之问的关条如阳（倂23b）所示丿求闪环传還函敷 w/m（$）时馬令r（c=o及"心）=s这时,图侦z 3c）可以改成 i9

18、cr2.3<d価图（傅23d）又可等效为图（例2（.（$）卩 1-菽-1> 时7】-£（-】）kg百 k】(-1)阳(侥 2. 3.a)掖詹按式（12）側到屮紂变*借号与被桂5mm之间的关系，并在图（例2. 3. a）.图（例 23b）基础上完成主反愤通通的绘班这样便得到了系统的完整的传违祐数的方惟厲.如图 （例2. 3c）所示.?+>a<h2. 3.c>4>c(onf(i)x山)k.c(f)lv>(o x3b(f! 2.3.d)x>(<)|t|hzjhzb图(例23.e)求闭环传谗函歆ce/k（，）c（j/m（j及小包讥求闭环传

19、11函数令njo-u及m（c =（）这时曲卧 例2. 3.c）«丄r n k.1 r；te7tjc（s）1 ts rsi1+kir hlu t；由于扰动td号ms与箱人的作用点wm.ttff cu）/ncg）-c（j）/e（.f）分析三个闭环传建丙数可知对于闭环系统雀人的取法不同系统的传递苗数不同但传 j図数的分母却完仝一致,说明了系统传逸西效的分母反映了与外界无关的系境的血有将性.；事实上，俗22也町以通过上述方法，先圖出系饶传連曲般方柜图，处石，対方楓用进行代 x，从而緡岀系统的传連廉数“有兴農的逮者可以试一试.w2 4通过方链图的等效变検求収图（钏2.4"所示廉圾的传

20、递函ft（：g）/?g）.解移方耀田作如罔（例2.1.b）所示的尊效变彼进冇作如图（例2.4.c）fef示的变快依用环传迷函載的求怯得系址的传暹两数为co r gmcg)=1 +g&)h|(s)八"】于5«)/百(s)丽- w 丽 hm+ 济吠訥ttwhm 心)g(、)g“=e/而而而77石tfc而777"i百丽而s而77；。g$)m<m 24.b)s<n 2.4.c)习題与解答2. i 什么是线性系统？ k«*要的特性是什么？m 凡是能用线性徳分方秽播述的系统就是线性系统.线性系统的一个恳隠枣的恃性枕 :鹰足柱加:原理.2.222所

21、示两系烧的曲分力稈.胡（1对阳5所示系统由牛陨定i有/</） 4>（r> = my （/）g,（j）祢为些定庚烧.哎时白血利应顶乂琢为阕歩响应项强迫响应顼又称为态响应项.相皮堆若系竦存在具有正实部的待征粮儿即reo>0則有具自由响应欣£儿0丿+】£/uev最终会c于无穷大即系歩的自由*1应项发散.这种系统冷为不也定系统.若条统有 i一个特怔報的实部为0而其余特征根的实部均为负数刘其自由响应项 工人“凶+另i* 1«-1最终会变丈等縄找荡这种系统祢为£界税定系统，往往也将临界稳定系统看成不稳定系 统.因此，系统特隹械的实部决定了系统

22、的稳定与否"若系疣特征根的实部全部都小于爭则 系垛吃定；若系境特征税的实部不全小于寧，则系境不稳定。由系统待征根与系统传邃函孜圾 点之河的对应关系，还可得系统建定的另一判据：若系统传递沽数的所有极点均分布在叮平 直的左堆平面內列系统越定，若系统传渥函数在0平面的右半平面为存在极点则*统不住 定对十©定系统&$绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢.r£绝 对債超大则它所时应的白由鞘应顶衰x得越快反之亦於.賀系圾特征段的虔部】ms.的分布績况在很大相度上决定了尿统r由貯应的ok场悄况. 决定了系烧的*!应庄規定时间内接近稔杰响应的情况这影响着系统响

23、甩的椎礦性.3.2典型输入信号在控制工程中念用的输人信号有两大类其一是系统正常工作时的输人信号：梵二是外 加的劃试倍号包括单位脉冲侑号单位阶跃倍号、单位料坡位号、正张信号和某兰fifi机信号 等.第入信号的选择夏煤合考應系疣的工作条件和实脸的目的。3.3 一阶系统的时间响应一. 一阶系统能用一阶黴分方程播述的系统称为一阶系统。 其传递丽数的一般形式为二金咏m的待征方桂是* + 2f 1- << 0<t方程的阿个待征*ii.z fat ± 叫-/fz 1(3 4 3)由式34. 3可vl.fuiftm尼比取値的不冋二盼系炕的特征ir分布不同亦即二阶系统传2水散的ui点

24、分布不pi.k分彻悄况toifflo. 4. i)朋示.s 3-4-1由弍(343)可知当ev0时，即二阶系统岀现员虽尼旳其传違函数的葫个扱点分布在 :平反的右半平面内系统不越定因此这即只讨论wa0e寸二阶系统的曲应谄况二、二阶系统的单位脉冲响应w(z><1>4 0v6v1 即系炕为欠耳1尼系统旳.w(/) » (/0)4 一 &<2) 即系竦为无用尼系统时w(r)叫mn叫r" a 0(3)-1 f-1.即系忧为怜艸矶尼糸炊时.w(r) « ftij/c *"* (f 0)<4笛£>】即雄娩为过冃1址

25、康饥时udo (c e、7 一 y 4f if > 0)2/-1i中5=4 刀二？你s为二阶系统的有当£l»(ft不阎时二曲欠瞅/e糸疣的华位隊冲342所质.由寓可知久r1je系 9的单位隊冲响宓勵线見减權的正弦尿狒曲线且f 小袞減念f旅茂滋窄s愈大故欠t$ + )式中,丁林为一阶条境的时间常数k称为一阶系统的增益.二、一阶系坑的单位脉冲响应wm応龙系统乂称为二断拡荡系统j【幅值袞减的快您戢决于仏(占常将畑称为时何素减禽 牧记为wcn-lcx.gjj-l >x.(s)-e-r(ro)w(/)r有朝怎序.ifx桧直项为肩 故一阶系境的单位脉冲响应丙数是一个过核的揃

26、数对一阶系统而言垮其越位贰冲哺应曲线衰截列初值的2%之前的过程定义为过檢过程. 林北过程经历的时何为过获过程比同或调整时间，记为人经过if算可得一阶果统的调整时间 为显兹系嫌的时间常敬t食小.其过浪过程的待壤时间金短亦即系统的嗔性愈小，系 统对输人倍号反应的快連性好.三、一阶系统的单位阶跃响应xo«(r)亠(门 llxj£)j 二 1/ x(切=l1仏£ j y=k(1 -c-"r) u>0)g")的it态项为一ke "其稳态项为k.故一阶系境的魚位阶跃的应函数是一个递增 的 iscisn.对一阶系貌氏吉过護过摆込可定义为其阶歐

27、响应力长到檢态值的98%之前的过桎同 样可算得相嵐的时闻为17因北时间tfttsi实反映了一阶系统的固右特性，英值愈小系 统的慣性就小系统的响应也祝倉快.四、线性系统榆出与输入的关系考家一护農统的型位輪跃响咸函数与单位凍冲响应鬲歌可如它们之间的关 系为：xu)-wq)tu其箱人的关系为:u(f) =(j(r).爭实上，对于任意线性系统而言若一 个ufaa是另一个输人3的导苗数則输人人所引起的输岀欧恳输入b所引起输出的#函 同样地若一个检人冲层另一个綸人b的积分.wfta-4引起的綸出就是输人b所引 起墻岀的枳分但是如杲以分是不定积分則还需要说定枳分tfi.ffl 3.4.2三二阶系统的单位阶跃

28、响应(1) 当0vfv1系娩为欠阻尼系统时xt(r) c “sintoia/ + cretin)(/ > 0)(2) 当e*o>系娩为无阻尼糸挠时.a(/)= 1 coftorj (/ 上 0)(3) 3 $1凍统为临界蛆尼系统时.心(f) n 1 -仃 + «l/)c v (/>0)(4) 当£>】系统为过用jr系统时.<f >0)一 >1一、二阶系统3.4 :酬系统的时间响应可用二分方理摘述的系疑为二护系统. 二阶系统的传违西監有妙下科种形式；h + 2&w + mx.s ¥($ + 町xm r + 2魚叮十&

29、lt;4(3.4.1)(3.4.2)i1!1丫产(f+1)叫 $产亠(f_当三取值不同时二松系竦的单位阶跃响应如图3. 4.3所示由图可知，二阶系圾的单位 跃g应函数的过渡过程射阻尼$的减小，其嫌荡特性表现得盒如黑淑.当end时达到等幅 荡在e=i和f>i时二阶系统的过料过程只具有单禹上升的特性而不会出现茶荡在无 荡单调上升的曲经中以w汪1时的过渡过咙时何人最塩，在欠胆尼系统中当f=040r 不仅其过族过程时何比e-i更複而且療讲也不人囚此一赧希塑二阶系统工作在f =0 408的欠阻尼状态.通过选挣合适的特征参散舛可以使系统具有合适的过渡过程.从用3.4.2和图3. t 3中可以看出由于

30、系统入的不同二阶系鋭的单位肚冲响应与单其屮纨疋是二险系统的特征参扳,它仃表明二阶系统本身的与外界无关的因有特性一般将 式(3&1)所示的系统琢为无零点的二阶系统或典型的二阶系统而将式(3.4.2)所示的系统 称为有年点的二跺系统.在不特羽声明的悄况下,本章讨论的是典型二价系统的时间晌应.儿章第一节的结论还町以得列主导极点的氮念.若在系统传運函数的极点分布中其中一对共鈍极点离建转的距克较近疗其处所有极点 jjs轴距离是该对共轮极点离求轴距离的5倍以上且这对ts点附近没有蓄点码并化对無点 系统的主导极点在研究岛阶農统的过丧过程时可以将嫌统的过裁过穆乏似堆由主导极点 决定的二阶療荡系统的过渡

31、过理代替.3.6系统误差分析与计算0 x4.3一、系统误差与偏差的关系设(/)£控制系统的理想输岀孔(f)是其实际输岀剤渓差定义为4) = xm(r) z<(/)在如图3. 61所示的闭环系统中系统误着"的zplxc变接em与塞號差的位驗跃响应不问但是它尼比的不同壷不同的扳荡情况却是一致的$当系统为无俎尼 系疙时均为等爼按荡：当系统为欠bi尼系统时均为滅福庶荡；而当系统为临界狙尼或过si尼 系统科.均不会出残抿荡.liplace t»£g)之何具有如下关税e($)四、二阶系统响应的性能指标欠倒尼二洗系统的单纯盼跃肩应曲线妇图3-4.4所示辣翼态性能

32、指标包括上聂时间" 甘(ft时的"最大趙河诫m.灣整时何g嫌務次数n斜.l上升时闾4响应曲线从原工作状态出发第一次达到縊出稳态 的时间定义为上升时间.77m回arcixn当w-定时叫堆大山就z小当叫一定时飞增 大山大.2.峰值时间貯应曲钱达列5个峰值所需的时间定义为峰備 时阿tt 3.6.1gw)g&)/7(7j，£u)显然控常系疣洪差")和備差hf)釣定义是既有区 別只有联瑕的.系竦餡差£(0与系统渓差(。在一 般的情况f不相爭.只有当系统2型位反馆廉娩时.系统的«1<0) 40l»eg)才会柯二、千扰作用下

33、，系统的课左占系疣有t扰斗(0作用其方3. 6.2 侨示.可以*何£心)=)5 6壬($)乂($) + - grg)nb) -叭($)x3 + 0n(s)ng)(3.6.2)g3(3 6.1)61+g1(5)g,(j)/(5)g 3 1+g(mzh($)当室时增大心就療小当呱一定时£增大山就增大3豪大超调一戒用下式定义jr统的最大绘濟即mf 。卑详严x 100%亦即m严严石x100%因此，必与%无关面只与f有关.f增大戏截小；反之亦然.4.调養时何&在过浚过程中几(cjr的值儁足下面不絆式时所雪嬰的时间定义为诡幣时何.不等式为 |几“)x#(co)| < x.

34、(oo) (t > /f)兔(s)= j 一 g* (s) g(s> =- gk($)系疣的谋差不仅与系统的结构和参数有关而且还与系境的输人和干扰的特性有关.三、系统的稳态误差与稔态偏差系撓过渡过程结束后，系统实际输岀量与系疣於望的倦出it之间的18差并为总态误差它 系统稳杰性陡的测度反映了系统曲应的洛确性匚(f) limr(/) lim.<ei(jc) 同样地可以定义检态俱差j= limw)lmue($)当a-2%时当5%腐4 +in当o ve vo. 7时上述关系变戒人建和儿心旌当f定时呱増大山欧療小$当叫一定时山增大仏也减小.5.庄过i!过程时间内工)穿越其稳态值几(8

35、)的次鞍的一半定义为竦荡次数.即四.与输入和系统结构有关的穗态僞差 现分析如图3. 63所示系規的注玄1差e($)h777s i/z: xxs)1 ig<s>/<i)由终位定理得系统的态催差为j limed) = lim.<£(>)帕363当 0vfv0.74-2%时.当 0vevo7.a=5%时.即七 i+g(7)/7u)x<i)很y然条统的稔杰倔蔓不仅与系统於结构、多収 的关，而且与系统的输人转特性有关.为険化&态備莖的计算定义位直无偏系純扳荡次数n随着f的堆大面减小它的大小玄接反映了系境的阴尼转性。kr»iimc；(s)hu

36、) f kw=lim<g(s)h(i)从二阶系统的發歩性肚指标与其待征鑒数之旬的关系中可以看出：(1)系统性能抬标的矛着性 -fiift来系统的上升时间f八蜂值时间f八涯整时间等反 陕系统响应佚遂性的性能指标与虽大超谒*虧、掩荡次数n等指标是相互矛於的.«2)为了使二床系统具有漬总的动态待住必復合理虑择系统的阻尼比f和无琨尼曲有族 宰蚪一般的做法是先«««大麵滴八抿注次萤n等要求选择系统的俎尼比乙然后再黑 曙上升时阿f、峰值时习纭、闫養时紜人等要求确定系统无阻尼固有频事需耍说明的是以上各个性能描标的公式是从典型二阶欠阻尼系貌的阶跃响应中推导出 来的

37、.如果系统是具有零点的二阶系按，这些公式是不能克接应用的。但是，其性能指标同二 阶系统待征参数之间的变化着势弍保持不变.m：(1)当療疣的愉人为車位险跃信号时.果统的窃杰侗誓为i(2)当系躱的愉人为单位銳圾信号时系统的总鸟传差为(3当系统的输人为单位««®(a号时系统豹准念*整为3.5高阶系统的响应分析一个岛阶系统的时间肩宜可以由若干个一驗系统和二阶系统的时闾响应叠加而成结合设系统的开歼传递皈欽为= (322 ?(? “齐】)"+ 】)h?卩”为系统的型次：当分需为0j.2.-a.分別称系躱为0加系如i1系後的开环不風*人时*左姦fti差<2fix

38、m mtt 心連扈无何 «k k.加逮it 无 ««ts k.单仪尬馱 输入 tttsa 娥人草位tan &曳人0型杲圾k001 1+k8ou| sr*ttsk001 r81 s«ttgcuk001 k舉3.6.1不百垦次奉绫的锲畫系赅及莫左不斫揄入时的4誉差等尊安然位贸无偏系数速度无偏系数x和加連度龙偏系姣k,与糸统的星次卩和开环 增益k有关.系统片歼的室次与误差系数以及输人信号形式和系统稳态偽左之闻战关系见表 3.6.1.申曲线的基本形状及意义.(3) 二阶系统的定义和墓事參救；二阶系统单位脉冲啕应曲线位阶臥响应曲线的基爲 状及其撮易情况与系

39、歩用尼比之间的对应关系塔二阶系统性能指标的定义及其与系统待征 数之间的关系(4) 系统洪差的定义系烧淇差与系统偏差的关系.x差及思态淚兹的求決；系统的输人、 统的结枸和參数以及干我对瑕统但差的侈响三、难点(1) 二阶系统单位(冲耳应曲线、单位阶跃闫应曲钱的基本形状及其按荡情况与系统阻尼 牛之间的对应关系匚執系换性能指标的定义及其与系统待征松数之间的关系.(2) 糸统的軸人、系统的结构和参数以及干扰对系疣僞差的形响例 题ffi(m 3. l.b)分即从表36】中可以看岀同一系统在不网的输人作用下其稳玄俯差层不岡的.更有賣义 的是，ft对同一斧堵人当系块的奥次增加时系境的冷确性将得到從高；增加系统

40、的开环増(> 芬往往也可以提岛系圾的度但是正如第五章将要讨论的那样系统si次却开歼堆玄 的增加却使得系统的定性交差因此通x需要农系统於梅定性和准确性之间进行収衡必 要时，需旻引人校正环节进行校正.五、 与干扰有关的稳态编差0 对于图362所示的系统，在考念干扰的形第时，可以不考虑堆入，此时，由干扰所引起的/嬪岀：«“-皿)心)»冲鵲吋心由终值定理可宦由干犹引起的检态備差.六、任意输入时穩念谋差的求法(1) 求系统僞差的uplace(2) 对千位板饭廉统lfc召课罡莓于肚方僞菱(3对tt*位反馈系统.可段宏式(36.dwa1的lpt为“的uplace变换.(4)根据终仇

41、定理即可求舟冢伉的稳姦谋菖.当然，系统检态淇琏还可以通过求出累忧响哎.进而求系统谋差a§ftar)=zw(/)-xj/) 的稳杰值得到.3.7 d函数在肘间响应中的作用巳知系统的单位脉冲响应函数为u2).则系统在任箱人m作用p的响应几为:.c.(r) w(t) > jt(f)因此采躱首人及输出三匕之间的关系可取祐为用37】所积的形式山此可见系统的 炉位it冲响应函数与传递甬散一样吋以作为系轨的數学模5h它表明了系攪的动召特性.通 常，将传逆函数、微分方程等称为参散化數学模型，而样m位恋神制应函数写称为非參数化的 散学簾型.无论足$散化散学棋型还是非參數化救爷枳型.那竄反腰*统的

42、动杰特性可以通 过數学变换相互转化.例31巳知一阶系块的传運诫&为0($)屛p通过实验柵褂诊系统的妙位阶跃响 曲纹如图(例31 “所示.试3定汝系较的增益k和时何常數7m因为一阶系烧的位际跃g虫険数为xjr) = k(1 -d上茨得兀炉位阶跃啊应的召仇为“=k而浪响应艄线在零时刻的斜率为*过坐怖嫌 作曲蚁的切«.«»切纹与z>(r)-k的交点为(t.k).因此从系统的以位阶跃响应 毁可得廉铳的itak与例3. lbj.hr示例32已知系歩的第位x冲吗应西數为w(f) 10e" + l(1)*豪统的传遥砖(2) 庆定系坏的单位购跃响应达到稳态

43、值的95%所霜要的时何m (】)系统的传递函数町由单位脉冲响屁因数來l.aplacc 得對g(s)= lw(t) l(10e <a + w)10 丄 5.15($ + 04)"j + 0.2 亠 s + 0.5 ? + 0. 7j + 0.1(2) 由于单位阶跃丙数是巾位脉冲函散的枳分医此於位阶跃“应就茄单位脉冲响应的积jr.(f)n w(/)dr = j (10cx.(i)g3xox.gxao<.«iru)图 3. 7.1=_ 50c "i： _ 0e7m|： 60- 50e" 10c < w®杰值为g严皿(60503 10

44、严")=60 si才a)lr - 60 - 50e " 一 10ek.60 x 95% = 57* 懑g=14.1 s% = 3i.6l"0 546= 丽丈睑 s = 0.g$ q = 0.05 时)基本要求、重点与难点一、基本要求(i) 了第系统时间响应的组成；初步卒握系统的特征根的实那和虔部对系统自由响应项的 形响情况箪握系统脸定性匂特征曝实部的关系.<2)7*控制系统时间响应分析中的常用的典55输人信号殳其待点.(3) 审廉一阶系统的定义和墓本益数，能够求解一加蘇疣的型位俅冲响应、单位阶跃响应 及m位餅坡响应；罕啊阶系统时间响应曲线的里本形状*那妓性系

45、统中“存微分 关杲的輸人其出也存存做分关系的甚本第论.(4) 审拔二阶系死的定义和墓4参数；京握二阶系统单住脉冲鸟应鶴茨、单位阶跃响应曲 戒的墓本形状及按務悄况与系搅阻尼比之紂的时应关系；*押二阶糸英性陀折标的定义及x 与系址特征穆数之间的关系“(5) 了解主导极点的定义及作用；(6) 审握杲统泯筈的定义卒握系统谋菱与系统僖芟的芸条*梶溟差及岂杰谖差的求法； 能够分析系统的输人、系统的结构和卷数以及卩扰对系统個菱的咤(7) 1*单位俅冲网应由数与系统传递凿数之间的关系，二、重点(1系统税定性j待征根实部的关系，(2一阶系统的定义和基本翁数，一阶系统的怨位脉存有宜、单位阶跃响宜及单位斜坡响例*3

46、已知单位反愎系统的开坏传递由散为g'(，)= h5 +115)试求k = 200时系统单位阶跃响应的动态性能指标.若k堵大科k = 1500或减小到 k = 135,试分析动杰性能指标的变化情况。解系统的用环传递冈数为5k厶、_g($)$($ + 345)g-f+gko) = 7. 5k -s(s + 345)这是一个典型的二阶系统其中m=5k.2$=345 <l)k=200时按上式可得研=10002仏=34. 5般据欠阻尼二阶性能指标公式，计算猫岀=$ = o 12 s叫 /n-7731. 6 /i - (0.5!6)!33g = = 3t76)k5i6s = 0-232 s(

47、"002 时)= c-; x 10()% =萨才芝謨 x 100% = 13%(2) k = )5oo时吋得经计算其相应的性能折标为/尸0037 s6=0.174 $mo 05 时)或仁=0.232 $30.02 时)皿=527%斗=231可见增犬k使皿乜比w减小无ri尼固有倾率s捉髙线值时间厶曲小淹整时间人不 变，而趨调備m.过大区览一股不允许.(3) k = 135时j得哄&2gs £-2.h系傥工作在过阻尼状态此时系竦的旳环传递 函数改写成c()=上7. 5 =1川 _ ? + 34? 67?5 _ nrnim)(oo3o&5 十也即过阳尼二盼累块可以

48、看作为由两个时间常数不同的一阶系统宙联而成它fl的时间 常数分别为r=04rls. 77=0.03085对于过飢尼二阶系统片值时何"、超调和摄序 次数n已不夏存肘而直童时间人可用其中时间冷数大的一阶系统来估篁即g-3t1-3xq.4«1 s=】443 s (a-0.05 时)a«-4ti«4xo. 431 s=.924 s (a-0.02 时)显然调輕时何比k值时的情况要大得多此时虽黙无超周但过復过程时何太长.例37已知紳个系统曲图(例3.4)所示当系况輸人信号为x,(r)=4 + 6/ + 3r:时试分 刖求岀冏个泵统的桧忘谋差一艮使系疣对斜坡笙人的响

49、应的笙态渙筮为零即必须桶足l-kk." 质以人=$ 扌系统在弭坡输人下的稳态谋建为巧。例36途度控制系统卽由(例36)所示。输人怙号尸(f)和扰动信号/(门都見单位肘玻函 九 为了消除系统左靖出期的稳态谋无使斜坡输人倩号通过比例诊分元件后再进人系统。(1) 试计算ki = 0时系统的稳态误差。(2) 欲使系统对rm«人的咱应的稔杰谋差为客从血盘为何值.图(创3.6)解令扰动d“)=x系统实际输出世为k因此，系统的误菱为b(m3. o解 q)先衿系统开环传递函数写成标盘形式 系统(a)10/j _ 5( y5 ° 1)系统(b)亍($+ 1)gx($) = y_h宀

50、+ 1)4(2)计算空杰误差因为两系统均为单位反俭系统，因此体总态谋差分别与直稔态偏差相等 系统(“)为i 51系统其心=8.k=k =弓“=()即得44,6,64,6, g-tkv + 圧 + 斤+ 丽 + 6188 00故系统(“的冬总渓菱为无穷大.系骇(b)为 5!系统事kg.k.mg.kk牛.即得11十84y(nz(7/+v+k<14 3r®efo= «($) y(s) - «(5)一 亦 £)+ k(1 十 k“)r(j s(p+丄l二至心+ 1k 2)当输人信号人门为葷位斜坡倍廿时系统的稳态误差为 j =陝心.'2呷梓為辛晋料1

51、 - 令输人信号动作用下系统的端岀2为"、心'+1)4 丫 $十 1) vk't7t'd “y(c=-常騙；品 m) 所以，扰动俗号为单位斜坡承飲时系统的总态汉杀为 hmd/c = lim让丙厂：瞿半;匕 勒叫严(丿.$十“r” + $ +人)人若我动为单位阶欧函数侧警e=-1 呼再需丽*1r 匸g(o)h(m可开环传通函ftg(0)/7(0)ffi大抽阶欣扰动引起附层态逞差就越小対于枳分环节个纹大于或等于1的系统(；(0)(0)-8扰动不彭直宴忘有疲，標态渓差为氟例3$ ji动控制系竦的方崔图如图(例35)所示.若敏人估号为r(/)««(

52、a为任童敢 数).试汪明通过适当堆调节k的值该系统对于斜坡输入的响应的程态误差能达郵零.k.i+1+kru)ht»+i)图(例35)解系统的冈环传递歪数为y(5)_ 心心 + 1) no = $(?t +tt 存y($=因此,误差的laphce变换为©($)=心$) - y(s)=為吉芋m(s)当箱入信号为hr)=ar时系疣的稳态渓差为设系统或元件的传通京数为(;(0,卷人为谐波输人j.(/)asxi$inav则蜿蔬的输出为zo(/)=l-ko)?系统的住态输出为才7 = 1灿八(门=乂,(個)对讥吠一就/)根据频率特性的定义即可求出其福斤将性和相频行件j2在传“敷gcr)

53、中令f-jev来求取系檢频辜特性为gw)g(s)|”".其中啊瓠特性为|g(j«>)h相频待性为zg3).3.用实唆方法求取粮抵规净倚性的定义4先改变榆人谐波信号x”的频率5并潰出与此相应的空态! 岀的扬值x.(s)与相林贰3)然后作出幅備比x3)/x对w$o)的矗数曲线此即籀频! 性曲线;作岀相移貝3)对频聿3的曲数曲线,此即相频将杵曲线“傲后对以上曲线进行梆 的荻率朴性.三、频率特性的表示方法1.代法(；(» = |g(jw) | wc(jtm)= rcg(joj)j + jhng(jw) “(a) + jv(<w)其中.|g(jcu)称为ow性m

54、g(问称为相報待性2(0)称为实頻希性”3)称为虚频舒性2 圈示法林聿特性常用的几何老示方法有nyquistbode图等.四、頻率錚性的特点与作用(1) 频率特性实质上是系境的单位脉冲响应函数的fourier变换“即g(jo)-fw(r).(2) 频率特性分折適过分析不同的谐被输人时的总态响应棉示系统的动态暮性。(3) 频率特性分折七雯针对系殊的復态响应而言应用檢半待性的概念可以非常容易求, 统*谐波输人作用下系统的桧本响应另外系统频率特性在研究系统的结构与参数对系统个 能的影响时，比较容易.(4) 频率待性分析恋实脸建模和夏杂系统分析方面的应用耍比时域分析法更方便.4.2频率特性的图示法一、频率特性的圾坐标a (nyquist图)频卒恃性的极坐掠阳是怡企复平面g(m)j上表示(；(皿)的幅低|(；