立体几何高考大题汇编(各地很全)

1、2010 湖南理 18 （本小题满分12 分）如图 5 所示，在正方体abcd a1b1c1d1中， e是棱 dd1的中点 . （i ）求直线be和平面 abb1a1所成角的正弦值；（ii ）在棱 c1d1上是否存在一点f，使 b1f/ 平面 a1be ？证明你的结论. 2010 江西理 20. （本小题满分12 分）如图 bcd与 mcd都是边长为2 的正三角形，平面mcd 平面bcd ，ab平面bcd ，2 3ab。（1）求点 a到平面 mbc 的距离；（2）求平面 acm 与平面 bcd所成二面角的正弦值。2010 辽宁理（ 19） （本小题满分12 分）已知三棱锥pabc中， pa a

2、bc ，ab ac ，pa=ac= ?ab ， n 为ab上一点， ab=4an,m,s分别为 pb,bc的中点 . （）证明：cm sn；（）求sn与平面 cmn 所成角的大小. 201x年理（19） （本小题满分12 分）如图， 直三棱柱111abca bc中，acbc，1aaab，d为1bb的中点，e为1ab上的一点，13aeeb（）证明：de为异面直线1ab与cd的公垂线；（） 设异面直线1ab与cd的夹角为45，求二面角111aacb的大小2010 山东理（19） （本小题满分12 分）如图 ，在五棱锥p abcde中，pa平 面abcde ， ab/cd， ac/ed， ae/bc

3、 ，42,22,45aebcababc，三角形pab是等腰三角形。（）求证：平面pcd 平面 pac ；（）求直线pb与平面 pcd所成角的大小；（）求四棱锥pacde 的体积。2010陕西理18. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd 是矩形， pa 平面abcd ，ap=ab=2,bc=2 2,e,f 分别是 ad,pc的中点。（）证明： pc 平面 bef ；（）求平面bef与平面 bap夹角的大小。2010理科(18) （本小题满分12 分）如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形， ab cd,acbd ， 垂足为 h， ph是四棱锥的高，e为 ad中点（1）证明： peb

4、c （2）若apb=adb=60 ，求直线 pa与平面peh所成角的正弦值2010 天津理（19） （本小题满分12 分）如图，在长方体1111abcdabc d中，e、f分别是棱bc,1cc上的点，2cfabce,1:1: 2: 4ab ad aa（1）求异面直线ef与1ad所成角的余弦值；（2）证明af平面1aed（3）求二面角1aedf的正弦值。2010 理（浙江）（20） （本题满分15 分）如图，在矩形abcd 中，点 e，f分别在线段ab ，ad上， ae=eb=af=.432fd沿直线 ef将aef翻折成,efa使平面efa平面 bef. （i ）求二面角cfda的余弦值；（ii

5、 ）点 m ， n分别在线段fd ，bc上，若沿直线mn将四边形mncd 向上翻折，使c 与a重合，求线段fm的长 . 题（ 19）图c b a d e p 2010重庆理（19） （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分. ）如题（ 19）图，四棱锥abcdp中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，6abpa，点e是棱pb的中点 . （）求直线ad与平面pbc的距离；（）若3ad，求二面角deca的平面角的余弦值. 2010 江苏16、 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥p-abcd中， pd 平面 abcd ，pd=dc=bc=1，ab=2 ，ab dc ， bcd=9

6、00。(1) 求证： pcbc ；(2) 求点 a到平面 pbc的距离。2010 安徽文(19)( 本小题满分13 分) 如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形， ab=2ef=2 ，efab,effb,bfc=90 ， bf=fc,h为 bc的中点，( )求证： fh 平面 edb; （）求证：ac 平面 edb; （）求四面体bdef的体积；2010北京文（17） （本小题共13 分）如图，正方形abcd 和四边形acef所在的平面互相垂直。ef/ac，ab=2,ce=ef=1 （）求证： af/ 平面 bde ；（）求证： cf平面 bdf; 2010 广东文18. （本小

7、题满分14 分）如图 4，弧 aec是半径为a的半圆， ac为直径，点e为弧 ac的中点，点b和点 c为线段 ad的三等分点，平面aec外一点 f满足 fc平面 bed,fb=a5（1）证明： ebfd （2）求点 b到平面 fed的距离 . （1）证明：点 e为弧 ac的中点2010 湖北文18. （本小题满分12 分）如图，在四面体aboc 中， oc oa 。oc ob ， aob=120 ，且 oa=ob=oc=1 （）设p为 ac的中点， q在 ab上且 ab=3aq ，证明： pq oa ；（）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。2010湖南文18. （本小题满分12 分） 如图

8、 3 所示，在长方体abcd-1a1b1c1d中， ab=ad , aa1=, m是棱c1c的中点 . （）求异面直线1a和1c1d所成的角的正切值;（）证明：平面abm 平面 a1b1m. 2010 辽宁文（19） （本小题满分12 分）如图，棱柱111abca bc的侧面11bcc b是菱形，11b ca b（）证明：平面11a bc平面11abc；（）设d是11ac上的点，且1/ab平面1bcd，求11:a d dc的值。2010 图 3 山东文（20） （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，bcdama平面,pd ma,egf、分别为mb、pcpb、的中点

9、，且2mapdad（）求证：平面pdcefg平面; （）求三棱锥的体积之比与四棱锥abcdpmabp2010陕西文18.( 本小题满分12 分 ) 如图， 在四棱锥pabcd中， 底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点 . ( ) 证明：ef平面pad；( ) 求三棱锥eabc的体积 v. .（20） （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，bcdama平面,pd ma,egf、分别为mb、pcpb、的中点，且2mapdad（）求证：平面pdcefg平面; （）求三棱锥的体积之比与四棱锥abcdpmabp（19

10、） （本小题满分12 分）如图，在五面体 abcdef 中， 四边形 adef 是正方形，fa平面 abcd ， bc ad ， cd=1 ， ad=2 2，bad cda 45. （）求异面直线ce与 af所成角的余弦值；（）证明cd 平面 abf ；（）求二面角b-ef-a 的正切值。2010 浙江文 （ 20） （本题满分14 分）如图，在平行四边形abcd中，ab2bc，abc 120，e为线段ab的中线，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f为线段ac的中点 . （）求证：bf平面ade; （）设m为线段de的中点，求直线fm与平面ade所成角的余弦值. 2010 重庆文（20） （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分. ）如题（ 20）图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，2paab，点e是棱pb的中点 . （）证明：ae平面pbc；