广东省肇庆市苏东霖中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

1、广东省肇庆市苏东霖中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（    ）a0秒、2秒或4秒                     b0秒、2秒或16秒   

2、;        c2秒、8秒或16秒                    d0秒、4秒或8秒参考答案：d略2. 如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）abcd参考答案：c【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线【

3、解答】解：因为该组合体上部为四棱锥，且顶点在底面的投影在底面中心，所以该几何体的俯视图为c故选c【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题3. 已知则“”是“”的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a4. 下列推理是归纳推理的是（）aa，b为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a1=1，an=3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆的面积s=abd以上均不正确参考答案：b【考点】归纳推理【分析】本题考查的是选归

4、纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程【解答】解：a选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求b选项根据前3个s1，s2，s3的值，猜想出sn的表达式，属于归纳推理，符合要求c选项由圆x2+y2=r2的面积s=r2，猜想出椭圆+=1的面积s=ab，用的是类比推理，不符合要求故选：b5. 已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）a.             

5、     b.            c.与的夹角为        d.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：c6. 异面直线a，b成80°角，p为a，b外的一个定点，若过p有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（   ）a|40°<<50°    &#

6、160;    b|0°<<40°c|40°<<90°         d|50°<<90°参考答案：a略7. 已知向量，若，则m= (     )a. 1b. 1c. 2d. 2参考答案：b【分析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选b【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.8

7、. “”是“方程表示圆”的a充分不必要条件           b必要不充分条件    c充分必要条件             d既不充分也不必要条件参考答案：a9. 在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的法向量为(2, 2, 1), 已知p(1, 3, 2)，则p到平面oab的距离等于（）a4b2c3d1参考答案：b略10. 从所表示的圆锥曲线

8、（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（   ）(a)           (b)                (c)             (d) 参考答案：b略二、 填

9、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点                   .参考答案：(1.5,4) 12. 给出下列四个命题：若；    若a、b是满足的实数，则；若，则；  若，则；    其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）参

10、考答案：13. 若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为   参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域，利用三角形面积公式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域为三角形oab故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 直线被圆（为参数）截得的弦长为_.参考答案：【分析】根据圆c的参数方程得出圆c的圆心坐标和半径，计算出圆心

11、到直线的距离，再利用勾股定理计算出直线截圆c所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆c的圆心坐标为，半径长为4，圆心到直线的距离为，因此，直线截圆c所得弦长为，故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.15. 已知在上是的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1，2)16. 抛物线x2=y上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线y=x2上一点为a（x0，x02），求出点a（x0，x02）到直线2xy4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一

12、点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【解答】解：设抛物线y=x2上一点为a（x0，x02），点a（x0，x02）到直线2xy4=0的距离d=|（x01）2+3|，当x0=1时，即当a（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短故答案为：（1，1）17. 原点到直线4x+3y1=0的距离为参考答案： 【考点】点到直线的距离公式【分析】直接由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y1=0的距离d=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥pabc

13、d中，平面pad平面abcd，adp是等腰直角三角形，apd是直角，abad，ab=1，ad=2，ac=cd=（）求直线pb与平面pcd所成角的正弦值；（）求平面pcd与平面pab所成二面角的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（）取ad的中点o，连结op，oc，则poad，从而oc，ad，po两两垂直，以o为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线pb与平面pcd所成角的正弦值（）求出平面pab的法向量和平面pab的一个法向量，利用向量法能求出平面pcd与平面pab所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）取ad的中点o，

14、连结op，oc，adp是等腰直角三角形，apd是直角，poad平面pad平面abcd，po平面abcdpooa，pooc，又ac=cd，ocad即oc，ad，po两两垂直（2分）以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知，po=1故o，a，b，c，d，p各点的坐标分别为：o（0，0，0），a（0，1，0），b（1，1，0），c（2，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1），所以，设平面pcd的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面pcd的一个法向量（6分）设直线pb与平面pcd所成角为1，则，即直线pb与平面pcd所成角的正弦值为（8

15、分）（）设平面pab的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面pab的一个法向量（10分）设平面pcd与平面pab所成角的二面角的平面角为2，则，所以平面pcd与平面pab所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=2，b=2，a=30°（1）求sinb的值；（2）求cosc的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinb的值（2

16、）由特殊角的三角函数值可求b的值，进而利用三角形内角和定理可求c的值，即可得解cosc的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，a=45°，代入公式，即=，解得sinb=1（2）由（1）知，b=90°，可得：c=180°45°90°=45°，可得：cosc=20. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每天购买一次面粉。(注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)（

17、）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求的值，使平均每天所支付的总费用最少？并计算每天最少费用是多少？参考答案：.解： （）由题意，每次购进吨面粉，则保管费为，-4分（）设平均每天支付的总费用是，则-7分=-10分当且仅当时取等号.-11分所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元.-13分略21. 已知等差数列an的首项，公差，an的前n项和为sn，等比数列bn的首项，公比.（1）求数列an·bn 的最大项；（2）求证：.参考答案：22. 已知椭圆c的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的

18、焦点在y轴上，斜率为1的直线l与c相交于a，b两点，且，求直线l的方程。参考答案：（）设椭圆c的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。            2分解得a=4，b=2。                      3分因为椭圆c的对称轴为坐