湖州市届高三月调测数学试题(文)含答案

1、第 2 题图俯视图侧视图正视图2211第二学期高三调测试卷数学(文) 注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第 卷（选择题） 和第 卷（非选择题） 两部分， 共 4 页，全卷满分150分，考试时间120 分钟第卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合240ax xx，1bx x， （此处多一空）则=aba4x x或0 xb14xxc14xxd14xx2一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是a2033cmb2233cmc43cmd63c

2、m3已知na是公比大于1的等比数列若12a,232a,3a成等差数列，则44saa3116b1516c158d24在三角形abc中， “3a”是“1cos2a”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知函数3fxx命题：rx，都有0fxfx；命题：12,rx x，12120 xxfxfxa命题成立，命题不成立b命题不成立，命题成立c命题和命题都成立d命题和命题都不成立6设直线,m n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是a若/ ,/mn m，则/nb若,/m，则mc若/,/mm，则/d若,mn mn，则7已知函数2cos3fxx图象的一个对称中

3、心为2,0，且2要得到函数fx的图象，可将函数2cos3fxx的图象a向左平移12个单位长度b向右平移12个单位长度c向左平移6个单位长度d向右平移6个单位长度8已知12,f f为双曲线22221xyab0,0ab的左右焦点，过2f的直线与双曲线的左右支分别交于,a b两点 若1abf为正三角形，则该双曲线的离心率是a3b5c6d7第卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分）9椭圆2215yx的长轴长是 ，焦点坐标是 10已知tan2，则tan4 ，sins

4、incos 11已知函数22,0,log,0 xxfxxx.则2ff ；若2fx，则实数x的取值范围是 12已知单位向量12,e e的夹角为60，则12=e e ，12eer的最小值第 14 题图300dcab是 13已知圆2225xy和两定点55,0 ,0,2ab若该圆上的点m满足mamb，则直线ma的斜率是 14如图，在abc中，030b，090bac，adbc于d现将acd沿直线ad旋转一周，则在旋转过程中，直线ac与直线bd所成角的取值范围是 15已知关于x的方程220 xbxc（,rb c）在1 ,1上有实数根，043bc，则b的取值范围是 三、解答题 (本大题共5 小题，共74 分

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 （本题满分15 分）在abc中，内角,a b c的所对边分别为, ,a b c已知22+5cos=0ababc，27sinsinsin2cab（）求角c的大小；（）若1a，求abc面积的值17 (本题满分15 分 )在三棱柱111abcabc中，acbc，1ac平面abc，1bccaac（）求证：ac平面11abc；（）求直线1ab与平面11abc所成角的余弦值18 （本题满分15 分）已知数列na满足21275522222nnnaaa*nn第 17 题图b1a1c1cab第 19 题图abfcxy（）求na；（）令15=nnnntaaa*nn，

6、求nt的最小值19 (本题满分15 分)已知点00,c xy是抛物线24yx上的动点，以c为圆心的圆过该抛物线的焦点f，且圆c与直线12x相交于,a b两点（）当3fc时，求ab；（）求fafb的取值范围20 （本题满分14 分）已知0a，rb，函数242fxaxbxab，0,1x（）求函数fx的最大值；（）若11fx对任意的0,1x恒成立，求ab的取值范围2015 学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学文）一、 选择题（本大题共有8 小题，每小题5 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案a d c c a d b d 二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6

7、分，单空题每题4 分，共 36 分）9. 2 5，0, 210.3，211 .2；, 41，12.12，3213214.609015.0,2三、解答题 (本大题共5 小题，共 74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16 （本题满分15 分）在abc中，内角,a b c的所对边分别为, ,a b c已知22+5cos=0ababc，27sinsinsin2cab（）求角c的大小；（）若1a，求abc面积的值解： （）由题意及余弦定理得，02522222abcbaabba，即22257cba2分由题意及正弦定理得，abc2724分故212722cos2222abcabcbac6分因为,

8、 0c，所以32c7分（）因为1a，由（）知，22277527bcbc，解得1b或2b 10 分当1b时，43sin21cabsabc；12分当2b时，23sin21cabsabc14分综上，abc的面积为23,4315分17 (本题满分15 分 )在三棱柱111abcabc中，acbc，1ac平面abc，1bccaac（）求证：ac平面11abc；（）求直线1ab与平面11abc所成角的余弦值（）证明：因为三棱柱111abcab c，所以11/cbbc. 又因为90acb，所以11cbac3 分因为1ac平面abc，所以acac1. 6分因为1111ccbac，所以ac平面11abc7 分（

9、）解：因为三棱柱111abca bc中11/caac，又由（）知，ac平面11abc，所以11ca平面11abc10 分设ba1交1ab于点o，所以1aoc为直线1ab与平面11abc所成角 . 12分设1bccaaca，ob1a1c1cab第 17 题图直角三角形oac1中，aoc221，aoa261 . 14分因此，33cos11oca，故直线1ab与平面11abc所成角的余弦值为33. 15 分18 （本题满分15 分）已知数列na满足21275522222nnnaaa*nn（）求na；（）令15=nnnntaaa*nn，求nt的最小值解： （）当1n时，13522a，所以135a，-2

10、分2n时，21275522222nnnaaa，21127515122222nnnaaa，-4分两式相除得，22751517552222nnnnna，-6分化简得，40 522nan，即405nan；又135a满足上式，所以405*nan nn-9分（）由（）得，515615 1122nnnnnaaaaan，-13 分所以15 112ntn所以当5n，或6n时，min15nt-15分19 (本题满分15 分)已知点00,c xy是抛物线24yx上的动点，以c为圆心的圆过该抛物线的焦点f，且圆c与直线12x相交于,a b两点（）当3fc时，求ab；（）求fafb的取值范围解： （）因为0012pf

11、cxx，所以02x； -2分所以点c到12x的距离52d，-4分所以圆c的半径是3fc，2252 3112ab -6分（）由（）知，1,0f，圆c的方程是222200001xxyyxy，令12x，20032304yy yx，-7分20004123430yxx恒成立，设1211,22ayby，则1202yyy，120334yyx，-9分因为点00,c xy在抛物线24yx上，故2004yx，所以22129944fafbyy2221212981416y yyy-11 分2200039381342 344416xyx2000918931xxx，-13分因为00 x，所以3,fafb-15分20 （本题满分14 分）已知0a，rb，函数242fxaxbxab，0,1x（）求函数fx的最大值；（）若11fx对任意的0,1x恒成立，求ab的取值范围解： （）方法一：当142ba即2ba时，max(1)3fxfab； -3 分当142ba即2ba时，max(0)fxfab因此max3,22,2ab bafxabaab ba-6分方法二：maxmax0 ,1fxff-3分3,2max,32,2ab baabababaab ba-6分（）先证明+ 20fxaba令242+ 2g xaxbxbab，当2ba时，242