广东省河源市优胜中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析

1、广东省河源市优胜中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）af（x）=x，g（x）=bf（x）=x2，g（x）=（）4cf（x）=x2，g（x）=df（x）=1，g（x）=x0参考答案：c【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：对于a，f（x）=x（xr），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于b，f（x）=x2（xr），

2、与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于c，f（x）=x2（xr），与g（x）=x2（xr）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于d，f（x）=1（xr），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是相等函数故选：c【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题2. 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.若，则a=a. b. c. d. 参考答案：b【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选b。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，

3、考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。3. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（      ）a                  b c                 d参考答案：d

4、略4. （5分）f（x）为r上的偶函数，若对任意的x1、x2（，0（x1x2），都有0，则（）af（2）f（1）f（3）bf（1）f（2）f（3）cf（3）f（2）f（1）df（3）f（1）f（2）参考答案：c考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在（，0（x1x2）单调递增进而可推断f（x）在0，+）上单调递减，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小解答：对任意的x1、x2（，0（x1x2），都有0，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递增又f（x）是偶函数，f

5、（x）在0，+）上单调递减，且满足nn*时，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故选：c点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题5. 已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项(    )    a            b            c 

6、0;          d参考答案：b略6. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5， 27.5,30.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（     ）a68         b72  &

7、#160;    c76        d80 参考答案：b7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）    a，2  b2，2    c2，   d0，参考答案：c8. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标为a.    b.    c.    d.参考答案：d9. 如

8、果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：                   （    ）a 与都是锐角三角形b 是锐角三角形，是钝角三角形c 是钝角三角形，是锐角三角形d 与都是钝角三角形参考答案：b  解  两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角   形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos， c

9、os=sin  =cos，cos=sin=cos则  ，   ，即   ，矛盾 选b10. sin2·cos3·tan4的值(   )a小于0    b大于0    c等于0        d不存在参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；是异面直线与的公

10、垂线；当二面角是直二面角时，与间的距离为；垂直于截面.其中正确的是               （将正确命题的序号全填上）.参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底

11、面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+413. 数列an满足，则数列an的前21项和为_参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题14. 设数列an满足， ， an=_参考答案：累加可得， 15. 在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于       

12、0;  参考答案：316. 给出下列五个命题：函数y=2sin(2x)的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若sin(2x1)=sin(2x2)，则x1x2=k，其中kz；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有  （填写所有正确命题的序号）参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】计算2sin（2×）是否为最值±2进行判断；根据正切函数的性质判断；根据正弦函数的图象判断；由得

13、2x1和2x2关于对称轴对称或相差周期的整数倍；作出函数图象，借助图象判断【解答】解：当x=时，sin（2x）=sin=1，正确；当x=时，tanx无意义，正确；当x0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故错误；若，则2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kz故错误作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函数图象，如图所示：则f（x）在0，上过原点得切线为y=3x，设f（x）在，2上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1k3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，y=sinx在0，上过原点得切线为y=x，k11，故不正确故

14、答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题17. 下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a1时及0a1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函

15、数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答】解：（1），故错；（2）1=logaa则当a1时，可得，此时可得a1当0a1时，可得，此时综上可得，a1或故（2）错；（3）函数y=3x的xx，yy得函数y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出0x1，所以函数的定义域

16、为：x（0，1），设t=xx2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为101 函数y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（5）错故答案为（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象经过点(2,0),且不等式对一切实数x都成立(i)求函数f(x)的解析式;()若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(i)由题意得:因为不等式对一切实数都成立，令,得:,所以,即由解得:,且,所以,由题意得

17、:且对恒成立，即对恒成立，由且,得,所以,经检验满足，故函数的解析式为（）法一: 由题意，对恒成立，可化为即对恒成立，令,则有，即有，得所以的取值范围为法二:由(i)得:不等式对恒成立，可化为,得: ,即，即，或，对恒成立，得:，或所以t的取值范围为:19. 已知，若集合p中恰有3个元素，求。参考答案：。20. 已知函数，.（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则， 2分解得，即函数的定义域为x |；4分（2），其定义域关于原点对称，又，函数f (x)是偶函数8

18、分（3）f(x)在区间(0，1)上是减函数 9分设x1、x2(0，1)，x1 < x2，则x1、x2(0，1)，x1 < x2，即 x1、x2(0，1)，故，即，故在区间(0，1)上是减函数   12分21. 已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求abc的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合