广东省汕头市潮阳灶浦中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市潮阳灶浦中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为               a     b     c      d参考答案：a2. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

2、         参考答案：略3. 以下式子中正确的为（）a00，1，2b?1，2c?0d0?参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断【解答】解：元素与集合的关系用或?表示，故a、c错误；0?，故d错误；?是任何非空集合的子集，故b正确故选：b【点评】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题4. 下列函数是奇函数的是    a.      by=xsinx    cy

3、= tanx       d 参考答案：c5. 已知，则x的取值范围是（）arbcd?参考答案：c【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范围是x故选：c【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题6. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在区间0，+）上是增

4、函数，那么a的取值范围是（）a0，b，1）c1，d，+）参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知函数g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在区间0，+）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，f（x）=ax（a0，a1），函数g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在区间0，+）上是增函数，函数g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在区间0，+）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax3

5、a21）转化为y=t2（3a2+1）t，其对称轴为t=0，当a1时，t1，要使函数y=t2（3a2+1）t在1，+）上是增函数则t=1，故不存在a使之成立；当0a1时，0t1，要使函数y=t2（3a2+1）t在（0，1上是减函数则t=1，故a1综上所述，a的取值范围是，1）故选：b【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用7. （5分）若函数f（x）在r上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（）af（3）f（4）bf（3）f（4）cf（3）f（4）df（3）f（4）参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：

6、根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解答：函数f（x）在r上是单调递减的奇函数，f（3）f（4），故a错误，f（3）f（4）=f（4），故b错误，f（3）=f（3）f（4），故c正确，f（3）f（4），故d错误，故选：c点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）a10b5c10d5参考答案：c解：的展开项，令，可得，故选9. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（  ）a=        b

7、. =       c .  =    d 参考答案：c解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得c正确。10. 若函数为定义在上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（    ）a.     b.       c.        &

8、#160; d.  参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线平行，则实数a=_参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.12. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生

9、学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人35岁以下有研究生学历的教师人数为：人35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.13. 设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为           .参考答案：14. 函数的定义域是_参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：  16. 已知f（3x）=2xlog2x，那

10、么f（3）的值是   参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题17. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积s=_ * _.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的方程:,其中（1）若圆

11、c与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根

12、据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率p=（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个

13、又满足条件nm+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件nm+2的事件的概率为p1=故满足条件nm+2的事件的概率为1p1=1=20. 设数列an满足：a1=3，an+l=3an，nn*(i)求an的第4项a4及前5项和s5；(ii)设数列bn满足：,证明：数列为等差数列参考答案：解：（）因为，又，所以，因此是首项为3，公比为3的等比数列，                2分所以，.  ，.  &#

14、160;              6分 （）证明：                                   

15、;       -7分 所以=4=1-9分所以，数列为等差数列-10分 略21. （本小题满分12分）已知函数（a0且a1）. （1）若f(x)在1,1上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；（2）若. 当a1时，解不等式.  参考答案：解：（1）当时，                  当时， 综上可得，实数的值为或.   &

16、#160;                            6分（另解：或）（2）由题可得的定义域为，且，所以为上的奇函数；                                     7分又因为且所以在上单调递增；9分所以或          &#