广东省汕尾市思博中学2019年高一数学文月考试题含解析

1、广东省汕尾市思博中学2019年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过两点（1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（   ）a              b            c     

2、        d2参考答案：a2. 若0mn，则下列结论正确的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n参考答案：c【考点】不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察b，d两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不对又观察a，c两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以a不对，c对故答案为 c【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被

3、考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质3. （5分）三棱柱abca1b1c1中，aa1=2且aa1平面abc，abc是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）a8bcd8参考答案：c考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为abc是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为aa1=2且aa1平面abc，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体

4、积为：v=r3=×（）3=故选：c点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题4. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（   ）a.      b.      c.      d.参考答案：c5. 设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）a3b16c6d4参考答案：d【考点】96：平行向

5、量与共线向量【分析】利用向量共线的性质直接求解【解答】解：向量=（3，6），=（x，8）共线，解得x=4实数x等于4故选：d【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用6. 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为（）abcd参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据y=asin（x+）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函数y=cos（x+ ）的图象向

6、右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz故的最小正值为 ，故选d7. 函数的定义域为（    ）a        b        c         d参考答案：b要是函数有意义，需满足，即，解得。故函数的定义域为。选b。8. 以下结论正确的是（）a若ab且cd，则a

7、cbdb若ac2bc2，则abc若ab，cd，则acbdd若0ab，集合a=x|x=，b=x|x=，则a?b参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论【解答】解：若a=1，b=0，c=1，d=0，则ab且cd，但acbd，故a错误；若ac2bc2，则c20，则ab，故b正确；若ab，cd，则acbd，故c错误；若0ab，集合a=x|x=，b=x|x=，则a与b不存在包含关系，故d错误；故选：b9. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）abcy=logaax（a0且a1）d参考答案：c【考点】

8、判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于a，函数y=|x|（xr），与y=x（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于b，函数y=x的定义域是x|x0，与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于c，函数y=logaax=x（xr），与y=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于d，函数y=?=x（x0），与y=x（xr）定义域不同，不是相等函数故选：c10. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）a.        b. &#

9、160;   c.       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：   第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为          . 参考答案：5次12.

10、 函数的定义域是，则函数的定义域为           参考答案：13. 如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是  *   .参考答案：14. 参考答案：0,115. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_.参考答案：20略16. 若函数f (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为           

11、 .参考答案：317. 在正方体abcda1b1c1d1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角的大小参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【解答】解：设扇形面积为s，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a2r，所以s=（a2r）r=+故当r=且=2时，扇形面积最大为【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题19. （13分）已知

12、集合, r（1）求ab，   （2）如果ac，求a的取值范围。参考答案：1）        7分(2) a<8       13分略20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，求abc的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosa分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.

13、由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此 ，于是，所以，设数列的前n项和为， 两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。22. 某工厂生产a、b两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产a产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产b产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出a产品1千克可获利7万元，生产出b产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产a、b产品各多少千克能获得最大经济效益。 参考答案：（1）设a、b产品各千克3分           4分 作出以上不等式组的