山西省朔州市海北头乡中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

1、山西省朔州市海北头乡中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（2013）等于a、2012b、2c、2013d、2参考答案：d2. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（   ）a最大值为1，图象关于直线对称  b在上单调递增，为奇函数c在上单调递增，为偶函数  d周期为，图象关于点对称参考答案：b3. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由

2、关系式 得到的数列满足，则该函数的图象可能是    参考答案：b略4. 阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为a3  b4  c5  d6参考答案：【知识点】程序框图. l1  【答案解析】b  解析：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16； 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选b【思路点拨】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值5. 若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x

3、1+x2=（）abcd参考答案：c【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，则x1+x2=，故选：c【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值是（）a39b21c81d102参考答案：d【考点】e7：循环结构【分析】用列举法，通过循环过程直接得出s与n的值，得到n=4时退出循环，即可【解答】解：第一次循环，s=3，n=2；第二次循环，s=3+2×32=21，n=3；第三次循环，s=21+3×

4、33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出s=21+3×33=102，故选d7. 设，集合a为偶数集，若命题则为a.       b. c.      d. 参考答案：d8. 已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）a3+ib3ic3id3+i参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a2：复数的基本概念【分析】先由已知，得出z=（1i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数【解答】解：由已知，z=（1i）（2+i）=3i，其共轭复数为3+i故选a【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共

5、轭复数的概念属于基础题9. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 参考答案：a 根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项a符合要求。故选a.10. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（） a     b      c        d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 已知双曲线=1（a0，b0）中，a1，a2是左、右顶点，f是右焦点，b是虚轴的上端点若在线段bf上（不含端点）存在不同的两点pi（i=1，2），使得pia1a2（i=1，2）构成以a1a2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是参考答案：1e【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线bf的方程为bx+cybc=0，利用直线与圆的位置关系，结合e1，即可求出双曲线离心率e的取值范围【解答】解：由题意，f（c，0），b（0，b），则直线bf的方程为bx+cybc=0，在线段bf上（不含端点）存在不同的两点pi（i=1，2），使得pia1a2（i=1，2）构成以线段a1a2为斜边的直角三角

7、形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案为：1e12. 几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为         . 参考答案：略13. 如图，已知函数y=2kx（k0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为    参考答案：2【考点】6g：定积分在求面积中的应用【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x

8、=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：02k（2kxx2）dx=（kx2x3）|02k=4k3k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：214. 已知实数，函数，若，则a的值为_.参考答案：略15. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为           。参考答案：16. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：               &

9、#160;                  其中所有真命题的序号是_参考答案：得，。由得17. 函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是_参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1

10、，|b|1，a0，求证：参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1， ?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可【解答】（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|a

11、b1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分19. 已知函数=+ln x  (1)若函数在1，+)上为增函数，求正实数a的取值范围；  (2)当a=1时，求在，2上的最大值和最小值；  (3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有ln n>+.参考答案：解:(1) =+lnx, =( a>0)函数在1,+)上为增函数,0对任意的x1,+)恒成立,ax一10对任意的x1,+)恒成立,即a对任意的x1,+)恒成立,

12、而当x1,+)时,()max =1,a1.    (2)当a=1时,=.当x,1)时,<0,故在,1)上单调递减;当x(1,2时>o,故在(1,2上单调递增在区间,2上有唯一极小值点,故min =极小值 =0  又=lln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=e3 >16,一>0,即>,在区间,2上的最大值为=lln 2.综上可知,函数在,2上的最大值是1一ln 2,最小值是0    (3)当a=1时,= +ln x,=,故在1,+)上为增函数.当n,l时,令x=,则x>1,故>=0

13、ks5u即>,+>+ln n>+,即对大于1的任意正整数n,都有ln n>+. 略20. 已知各项均为正数的两个数列和满足：，（）设，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（）设，且是等比数列，求和的值参考答案：解：（）（1），。                。   -（3分）（2）  。      数列是以1 为公差的等

14、差数列。   - ks5u -（2分）（），。 。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。综上所述，。，。      又，是公比是的等比数列。      若，则，于是。      又由即，得。      中至少有两项相同，与矛盾。       。 

15、;      。      -（5分）21. （本小题满分13分）已知函数 （）当时，求函数单调区间和极值；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】（）函数的定义域为.   .                 当时，,令，得，   

16、60;  所以随的变化情况如下表：极小值  所以在处取得极小值,  无极大值.    的单调递减区间为，单调递增区间为.  （）因为关于的方程有解,令，则问题等价于函数存在零点,  所以.     令，得.当时，对成立，函数在上单调递减，而，                 所以函数存在零点.  &

17、#160;   .11分当时，随的变化情况如下表：      0   +   极小值   所以为函数的最小值,      当时，即时，函数没有零点,当时，即时，注意到, 所以函数存在零点. 综上，当或时，关于的方程有解.   法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解，  令，所以,        令，得当时，随的变化情况

18、如下表：0极大值所以函数在处取得最大值，而.，所以函数存在零点.       当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在处取得最小值，而.当时，即时，函数不存在零点.当，即时，   所以函数存在零点.      综上，当或时，关于的方程有解.法三：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解， 设函数，所以.            令，得，随的变化情况如下表：0极大值            所以函数在处取得最大值，而，      又当时，, 所以, 所以函数的值域为,             所以当时，关于的方程有解，所以.      22.