高三数学一轮复习（原卷版）全真模拟卷04（理科）（原卷版）

1、2021年理科数学一模模拟试卷（四）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）abcd2已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ）a1bc2d3若平面向量与的夹角为，则（ ）abc18d124已知定义在r上的奇函数满足，若，则（ ）abc0d25受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）a120种b156种c192种d240种6如图，若

2、，则输出的数等于（ ） a bcd7在空间中，设是不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）a若，则b若，则c若，则d若，则8已知点是圆上任意一点，则的最大值是（ ）abcd9已知，则的值为（ ）abcd10已知双曲线的左右焦点分别为，实轴长为4，点为其右支上一点，点在以为圆心、半径为1的圆上，若的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（ ）abcd11已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：若点在线段上运动，则始终有；若是棱中点，则直线与是相交直线； 若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；为中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为若点在线段上运动，则的最小值为以上命题为真命题的

3、个数为（ ）abcd12已知数列满足：，且，下列说法正确的是（ ）a若，则b若，则cd二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13向量，若，则实数_.14已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为等边三角形，则其边长为_.15已知函数在区间内取极大值，在区间内取极小值，则的取值范围为_.16在中，角的对边分别为， ，若有最大值，则实数的取值范围是_.3、 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，

4、并作出解答.在中，内角所对的边分别为，的面积为，且 （1）求角;（2）若，求的周长.注;如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.18（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）已知椭圆，为椭圆的左、右顶点，点，连接交椭圆于点，为直角三角形，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于另一点，线段的垂直平分线与轴的交点满足，求点的坐标.20（12分）已知函数（是自然对数的底数）（1）设，求证：；（2）设，若，试讨论在上的零点个数（参考数据）21（12分）某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额（万元）服

5、从正态分布为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，）（2）记“跳子”前进到第n格（1n10）的概率为，证明：（2n9）是等比数列；（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，交极轴于点，交直线于点（1）求，点的极坐标方程；（2）若点为椭