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文档简介
1、 洛必达法则应用探析* 摘要：微积分中对洛必达法则的问題求解应用层次较多，对于简单的问题学生能利用公式进行快速求解。但是，当遇到稍微复杂点的题目，解决的难点随之加大，甚至无从下手。在学习过程中，应从公式定义出发，分析公式应用条件，探究应用技巧，达到灵活应用的目的。关键词：极限；洛必达法则；应用1 洛必达法则的定义定义1：求未定式 型的极限洛必达（lhospital）法则：若函数f（x）与g（x）满足条件：f（x）与g（x）在点x0的某一空心邻域内可导，且g（x）0；则定义2：求未定式 型的极限洛必达（lhospital）法则：若函数f（x）与
2、g（x）满足条件：f（x）与g（x）在点x0的某一空心邻域内可导，且g'（x）0；则特别的：在法则（）和法则（）中，把xx0改为x，仍然成立.2 应用洛必达法则的解题步骤利用洛必达法则进行题目求解时，可采用如下步骤进行：（1）明确题目的类型是 还是 型的未定式；（2）分子分母分别求解后再判定极限类型。若不再是 和 就利用一般的极限求解方法进行求解。若还是 或 之一，则再次应用洛必达法则进行求解。（3）依次循环步骤（2），直至极限求得。3 习题分析（1）常见极限的求解问题例1分析：当x0时，x20，sin2x0均趋近于0，所以该极限为 型。则例2分析：该题可采用两个重要极限中 的结论进行
3、构造求解，但是解题过程相对复杂：通过分析，当x0时，sin2x0，sin3x0均趋近于0，所以该极限为 型，便于计算。则例3分析当 均趋近于+，所以该极限为 型。则，（2）应用拓展1）既然洛必达法则可以解决 和 这两种类型的比值极限，那么借助这个方法可以解决无穷小的比较问题。例4 当x0时，cosx-1与x2是什么无穷小？分析：当x0时，cosx-10，x20所以可利用 型极限的求法，判定两者的比值极限，进而得到结论。所以，当x0时，cos-1与x2是同阶无穷小。2）洛必达法则不仅可以用来解决 型和 型未定式的极限问题，还可以用来解决 等类型的未定式的极限问题。求这几种未定式极限的基本方法就是
4、设法将其转化为 或 型未定式，即可用洛必达法则求极限了.例5分析：这是一个 型的未定式，设可以先求得 的极限，再利用 得到最终答案。解： 利用 型洛必达法则求解，得到 。因此，4 总结使用洛必达法则，应注意如下几点：（1）必须检验是否属于 或 未定型，若不是未定型，就不能使用该法则；（2）如有可约因子，或有非零极限值的乘积因子，则可先约去或提出，以简化演算步骤；（3）当 不存在（不包括的情况）时，并不能断定也不存在，此时应使用其他方法求极限.参考文献：1叶永春等.高等数学m.北京：高等教育出版社，2017.2同济大学数学系.高等数学m.北京：高等教育出版社，2010.3陈广生.高职院校高等数学课堂
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