山西省长治市高级职业中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市高级职业中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有a.     b.   c.   d. 参考答案：b略2. 若展开式的常数项等于-80，则a=（    ）a. 2b. 2c.4d. 4参考答案：a【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项【详

2、解】由题意，解得故选a【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则3. 设，则“”是“”的（  ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选：b. 4. 设，函数，曲线的最低点为，的面积为，则a.是常数列          

3、          b. 不是单调数列       c. 是递增数列                  d. 是递减数列 参考答案：d5. 已知全集，集合2，则a.         b. &

4、#160;       c.          d. 参考答案：d,，所以,所以，选d.6. 函数f(x)=|tanx|,则函数yf（x）log4x1与x轴的交点个数是a、1b、2c、3d、4参考答案：c函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点故选c7. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组

5、的频数为(     )a28b40c56d60参考答案：b【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40故选b【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础8. 在中，内角、的对边分别为、c, 若，则角b的值为(     )     

6、;                 或    或参考答案：d略9. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（   ）a26          b48         

7、    c57       d64参考答案：a考点：算法流程图及识读10. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=在复平面内所对应的点位于第一象限故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列前项和为，已知+，则   

8、0;                 。参考答案：略12. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：913. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为          参考答案：14. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案：略15. 给出下列四个命题：命题“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”；

9、a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是          （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在abc中，ab?ab，由正弦定理可得：，可得sinasinb利用偶函数

10、的性质即可得出【解答】解：命题“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在abc中，由ab?ab，由正弦定理可得：，因此sinasinb可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数由当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于

11、基础题16. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_参考答案：17. 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线c1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线c2（1）写出曲线c2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线c2的两个交点分别为a，b，求的值参考答案：（1）（为参数）；（2）分析：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原

12、来的，则曲线的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式代入曲线，得到，进而可求解结论.详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得整理得.，点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 19. （本小题满分13分）&

13、#160; 已知（i）求函数f(x)的单调区间；ii）当m=时，对于任意,总存在，使得成立,求实数a的取值范围参考答案：20. （本小题满分13分）已知函数 ，且函数图象过点.  (i)求的值；  (ii)将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，分别为椭圆c的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l经过点p且与c交于不同的两点m，n，试问：在x轴上是否存在点q,使得直线qm与直线qn的斜率的和为定值？若存在，求出点q的坐标及定值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，p（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因为e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故椭圆c的方程为.（5分）（2）假设存在满足条件的点q（t，0），当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线l的斜率k存在，设l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）=-64k>0,所以k<0,设，则x1+x2=,x1x2=,因为=，（10分）所以要使对任意满足条件的k，为定值，则只有