初中数学知识点初二数学(下册)

1、学习必备欢迎下载初中数学知识点：初二数学（下册）第十六章分式从分数到分式1.分式的定义：如果 a、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式。分式ba中，a 是分子， b 是分母。分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 b0 时，分式ba才有意义。（分式有意义的条件是分母不为零， 分式值为零的条件分子为零且分母不为零）分式的基本性质1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。 用式子表示如下：（c 0） 其中 a,b,c 是整式2.分式的约分：利用分式的基本性质，cbcabacbcaba学习必备欢迎下载分式的运

2、算分式的乘除1.分式乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。bcadcdbadcbabdacdcba;学习必备欢迎下载上述法则可以用式子表示：一般地，当 n 为正整数时这就是说， 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方分式的加减分式的加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式， 然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

3、整数指数幂. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a正整数指数幂运算性质 也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数 ) （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa )(; nnnbaba)(0a学习必备欢迎下载（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a0)；（5）商的乘方：nnnbaba)()；(b0) 分式方程1. 分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，

4、 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为， 这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答学习必备欢迎下载应用题有几种类型； 基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题： 基本公式

5、：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：工作量 = 工时工效 (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水8.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 (包括小数点前面的一个0) 第十七章反比例函数反比例函数反比例函数的意义1.定义：形如 yxk（k 为常数， k 0）的函数称

6、为 反比例函数 。其他形式 xy=k 学习必备欢迎下载1kxyxky1反比例函数的图象和性质1.图像：反比例函数的图像属于双曲线 。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴： 直线 y=x和 y=-x 。对称中心是：原点。2.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。3.|k| 的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限， x 增大 y 在

7、减，图象上面任意点，矩形面积 都不变， 对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。学习必备欢迎下载1、反比例函数的概念一般地，函数xky（k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数， 函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线， 它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、 三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。 由于反比例函数中自变量x0， 函数 y0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质学习必备欢迎

8、下载4、反比例函数解析式的确定反比例函数)0(kxkyk 的符号k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k1, 因 此 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1, 即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1, 即(a-1)2a2-1 ，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）-8xyxy52(5)4411242222aaaaaa(6)3(2962yyyy七、课后练习计算（1）yxyx

9、132（2）abcacb2110352（3）yxaxy28512（4）baababba234222（5）)4(12xxxx（6）3222)(35)(42xyxxyx八、答案：六、（1）ab （2）nm52（3）14y（4）-20 x2 （5）)2)(1()2)(1(aaaa（6）23yy七、（1）x1（2）227cb（3）ax103（4）bba32（5）xx1（6）2)(5)(6yxyxx学习必备欢迎下载分式的乘除 (二) 一、教学目标： 熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点： 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2难点： 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析

10、1 p17 页例 4 是分式乘除法的混合运算 . 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算， 再把分子、 分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 教材 p17 例 4 只把运算统一乘法，而没有把25x2-9 分解因式 ,就得出了最后的结果， 教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点 . 2， p17 页例 4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入计算（1）)(xyyxxy(2) )21()3(43xyxyx五、例题讲解（p17）例 4.计算学习

11、必备欢迎下载分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. （补充）例 .计算(1)4(3)98(23232bxbaxyyxab=xbbaxyyxab34)98(23232(先把除法统一成乘法运算 ) =xbbaxyyxab349823232（判断运算的符号）=32916axb（约分到最简分式）(2) xxxxxxx3)2)(3()3(444622=xxxxxxx3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算) =xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中

12、的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx=22x六、随堂练习计算学习必备欢迎下载(1)2(216322baabcab（2）103326423020)6(25baccabbac（3）xyyxxyyx9)()()( 3432（4）22222)(xyxxyyxyxxxy七、课后练习计算(1)6(4382642zyxyxyx(2)9323496222aababaa(3)229612316244yyyyyy(4)xyyxyyxxyxxyx222)(八、答案：六.（1）ca432（2）485c（3）3)(4yx（4）-y 七. (1)336yxz(2) 22ba（3）122

13、y（4）x116 21 分式的乘除 (三) 一、教学目标： 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点1重点： 熟练地进行分式乘方的运算. 学习必备欢迎下载2难点： 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析1 p17 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 2教材 p17 例 5 中象第（ 1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（ 2）

14、题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（）(2) 3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）提问由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解（p17）例 5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做

15、乘除. 学习必备欢迎下载六、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab=2249ab（3）3)32(xy=3398xy（4）2)3(bxx=2229bxx2计算(1) 22)35(yx（2）332)23(cba（3）32223)2()3(xayxya（4）23322)()(zxzyx5)()()(422xyxyyx(6)232)23()23()2(ayxyxxy七、课后练习计算(1) 332)2(ab(2) 212)(nba(3)4234223)()()(cabacbac(4)()()(2232baabaabba八、答案：六、1. （1）不成

16、立，23)2(ab=264ab（2）不成立，2)23(ab=2249ab（ 3 ） 不 成 立 ，3)32(xy=33278xy（ 4 ） 不 成 立 ，2)3(bxx=22229bbxxx学习必备欢迎下载2. （1）24925yx（2）936827cba（3）24398yxa（4）43zy(5)21x(6)2234xya七、(1)968ab(2) 224nba（3）22ac（4）bba分式的加减（一）一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1重点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2难点： 熟练地进

17、行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析1 p18 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311nn.这样引出分式的加减法的实际背景，问题 4 的目的与问题 3 一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2 p19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，学习必备欢迎下载分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3p20 例 6 计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母

18、的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例 6 的练习的题量明显不足， 题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. （4）p21 例 7 是一道物理的电路题， 学生首先要有并联电路总电阻r 与各支路电阻 r1, r2, , rn的关系为nrrrr111121.若知道这个公式，就比较容易地用含有 r1的式子表示 r2，列出5011111rrr，下面的计算就是异

19、分母的分式加法的运算了， 得到)50(5021111rrrr，再利用倒数的概念得到r 的结果 .这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8 之后讲 . 四、课堂堂引入1.出示 p18 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知， 在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算 . 2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加

20、减法法学习必备欢迎下载则？4请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（p20）例 6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式， 不涉及到分子是多项式时， 第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积 . （补充）例 .计算（1）2222223223yxyxyxyxyxyx分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：22

21、22223223yxyxyxyxyxyx=22)32()2()3(yxyxyxyx=2222yxyx=)()(2yxyxyx=yx2学习必备欢迎下载(2)96261312xxxx分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母 ,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312xxxx=)3)(3(6)3(2131xxxxx=)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx=)3)(3(2)96(2xxxx=)3)(3(2)3(2xxx=623xx六、随堂练习计算(1)baabbabababa22255523（2）mnmnmnmnnm22（3）96312a

22、a（4）babababababababa87546563七、课后练习计算学习必备欢迎下载(1) 22233343365cbabacbaabbcaba(2) 2222224323abbabababaab(3)122baababab(4) 22643461461xyxyxyx八、答案：四.（1）baba2525（2）mnnm33（3）31a（4）1 五.(1)ba22(2) 223baba（3）1 （4）yx231分式的加减（二）一、教学目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1重点： 熟练地进行分式的混合运算. 2难点： 熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题

23、的意图分析1 p21 例 8 是分式的混合运算 . 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例 8 只有一道题， 训练的力度不够， 所以应补充一些练习题， 使学生熟练掌握分式的混合运算 . 2 p22 页练习 1：写出第 18 页问题 3 和问题 4 的计算结果 .这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 学习必备欢迎下载四、课堂引入1说出分数混合运算的顺序. 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（p21）例 8.

24、计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）xxxxxxxx4)44122(22分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边 . 解：xxxxxxxx4)44122(22=)4()2(1)2(22xxxxxxx=)4()2()1()2()2)(2(22xxxxxxxxxx=)4()2(4222xxxxxxx=4412xx学习必备欢迎下载（2）2224442yxxyxyxyxyyxx分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子

25、的“-”号提到分式本身的前边 . 解：2224442yxxyxyxyxyyxx=22222224)(2xyxyxyxyxyxyyxx=2222)(yxyxyxyxxy=)()(yxyxxyxy=yxxy六、随堂练习计算(1) xxxxx22)242(2（2）)11()(baabbbaa（3）)2122()41223(2aaaa七、课后练习1计算(1) )1)(1 (yxxyxy(2) 22242)44122(aaaaaaaaaa学习必备欢迎下载(3) zxyzxyxyzyx)111(2计算24)2121(aaa，并求出当a-1 的值.八、答案：六、（1）2x （2）baab（3）3 七、1.(

26、1)22yxxy(2)21a（3）z12.422aa,-31整数指数幂一、教学目标：1知道负整数指数幂na=na1（a 0，n 是正整数） . 2掌握整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1 的数. 二、重点、难点1重点： 掌握整数指数幂的运算性质. 2难点： 会用科学计数法表示小于1 的数. 三、例、习题的意图分析1 p23 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 学习必备欢迎下载2 p24 观察是为了引出同底数的幂的乘法：nmnmaaa，这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论 ,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里

27、也都适用. 3 p24 例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过， 就认为学生已经掌握， 要注意学生计算时的问题， 及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4 p25 例 10 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5p25 最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1 的数. 用科学计算法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6p26 思考提出问题，让学生思考用负整

28、数指数幂来表示小于1 的数，从而归纳出：对于一个小于1 的数，如果小数点后至第一个非0 数字前有几个 0，用科学计数法表示这个数时，10 的指数就是负几 . 7p26 例 11 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识 .更主要的是应用用科学计数法表示小于1 的数. 四、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n 是正整数 )；（2）幂的乘方：mnnmaa )(m,n 是正整数 )；（3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数 )；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a0，m,n 是正整数，学习必备欢迎下载mn)；（5）商

29、的乘方：nnnbaba)(n 是正整数 )；2回忆 0 指数幂的规定，即当a 0 时，10a. 3你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？4计算当 a 0 时，53aa=53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a 0，m,n 是正整数， mn)中的 mn 这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a0）. 五、例题讲解（p24）例 9.计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数

30、幂时，要写成分式形式. （p25）例 10. 判断下列等式是否正确？分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论， 从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确 . （p26）例 11. 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数. 学习必备欢迎下载六、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0000 04 ，-0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3 10-8) (4 103) (2) (2 10-3)2(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81（6）812.（1）4