山西省长治市东坡中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析

1、山西省长治市东坡中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式成立的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故b不成立，故成立，故d不成立.故选：c【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.2. 的内角的对边分别为，若   ，则边等于   

2、;        a、         b、          c、        d、  2参考答案：c3. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（     ）  

3、60; a           b           c           d1参考答案：a4. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab的中点为m，dd1的中点为n，则异面直线b1m与cn所成的角是（       ）a.  &#

4、160;    b.      c.       d.  参考答案：d略5. 已知等比数列an的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列an的首项为（）a2b4c6d8参考答案：c【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可【解答】解：由题意知s4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，

5、故选：c【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键6. 计算机运行一次函数rnd()随机产生一个0,1之间的实数，执行右图所示的程序框图，则输出的数n/s估计为（ ）a.0.250  b.0.625  c.0.785  d.0.899参考答案：c7. 在等比数列中，则=    a          b          c  &#

6、160;        d参考答案：b试题分析：等比数列中若则所以即考点： 等比数列性质的应用8. 方程-x2-5x+6=0的解集为（    ）.a.6,1b. 2,3c. 1,6d. 2,3参考答案：a【分析】因式分解法求解一元二次方程【详解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为-6，1故选：a【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题9. 已知，则的大小关系为abcd

7、参考答案：d10. 条件甲：是条件乙：成立的（      ）a充分非必要条件  b必要非充分条件  c充要条件  d既非充分也非必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知偶函数f（x）在（，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为          参考答案：x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用12

8、. 等腰abc的顶角，则=    参考答案：2【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出ab，ac，然后求解数量积的大小即可【解答】解：等腰abc的顶角，可得ab=ac=2，则=2×2×cos60°=2故答案为：213. 若=，=，则=_参考答案：解析： 13. 右图程序框图的运行结果是                   

9、0;         参考答案：120  略15. 已知函数f(x)则f的值是_参考答案：16. 已知角 a 的终边经过点p(3，4)，则cos a 的值为          参考答案：略17. 已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，b=3，4，5，则集合?u（ab）=            参

10、考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合a，b及全集u，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合a=1，3，5，b=3，4，5，ab=1，3，4，5，又全集u=1，2，3，4，5，集合?u（ab）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c的方程为x2+y22x+4ym=0（i）若点p（m，2）在圆c的外部，求m的取值范围；（ii）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得的弦ab为直径所作的圆过原

11、点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【分析】（）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5，根据点p（m，2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（）依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，n是弦ab的中点，利用|on|=|an|，从而得出结论【解答】解：（i）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5由m+50得：m5点p（m，2）在该圆的外部，（m1）2+（2+2）2m+5m23m40m4或m1又m5，m的取值范围是（5，1）（4

12、，+）（ii）当m=4时，圆c的方程为（x1）2+（y+2）2=9如图：依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，n是弦ab的中点cn的方程为y+2=（x1）联立l的方程可解得n的坐标为原点o在以ab为直径的圆上，|on|=|an|化简得：p2+3p4=0，解得：p=4或1l的方程为xy4=0或xy+1=019. （本题满分12分）（普通班学生做（1）（2），联办班学生做（1）（2）（3）已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值参考答案：         

13、  （联办班）20. 已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120°，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实数k的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|= 的值（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k）=k2?a2=0，由此求得k的值【解答】解：（1）|=1，|=2，若与的夹角=120°，则=1?2?cos120°=1，|+|=（2）（k+）（k），（k+）?（k）=k2?=k24=0，k=±221. 已知幂函数，且f(x

14、)在(0,+)上单调递增.（）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（ii）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（iii）试判断是否存在正数q，使函数 在区间1,2上的值域为. 若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由题意知  解得         又  或，分别代入原函数得. （）由已知得.              

15、0;      要使函数不单调，则，则.（）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意 法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，   （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能；                （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.22. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知，