全国通用版2019版高考数学一轮复习第九单元不等式学案文201806133167_20210103224755

1、第九单元 不等式教材复习课“不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式过双基1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：a>bb<a；(2)传递性：a>b，b>ca>c；(3)可加性：a>bacbc；a>b，c>dacbd；(4)可乘性：a>b，c>0acbc；a>b>0，c>d>0acbd；(5)可乘方性：a>b>0anbn(nn，n1)；(6)可开方性：a>b>0(nn，n2)3三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (

2、a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2 (x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|x>x2或x<x1ax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx21若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()a.>ba>bca>b d.>解析：选c由a>b>00<<a>b，故选c.2设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则()am >n bm ncmn dmn解析：选a由题意知，mn2a(a2)(a1)(a3)2a24a(a22a3)(a1)22>0恒成立

3、，所以m>n.3已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx1或x，则f(10x)0的解集为()ax|x1或xlg 2 bx|1xlg 2cx|xlg 2 dx|xlg 2解析：选c一元二次不等式f(x)0的解集为xx1或x，则不等式f(10x)0可化为10x1或10x，解得xlg ，即xlg 2，所以所求不等式的解集为x|xlg 24不等式6x22x的解集是_解析：不等式6x22x可化为6x2x20，即(3x2)(2x1)0，解不等式得x<或x>，所以该不等式的解集是.答案：清易错1在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c0时，有a>bac2>bc2；若无

4、c0这个条件，a>bac2>bc2就是错误结论(当c0时，取“”)2对于不等式ax2bxc>0，求解时不要忘记讨论a0时的情形3当<0时，ax2bxc>0(a0)的解集为r还是，要注意区别a的符号1若(m1)x2(m1)x3(m1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()a(1，) b(，1)c. d.(1，)解析：选c当m1时，不等式为2x6<0，即x<3，不符合题意当m1时，则解得m<，符合题意故实数m的取值范围为.2对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0

5、，则；若ab，则a0，b0.其中真命题的序号是_解析：当c0时，若ab，则acbc，故为假命题；若ac2bc2，则c0，c20，故ab，故为真命题；若ab0，则a2ab且abb2，即a2abb2，故为真命题；若cab0，则，则，则，故为真命题；若ab，即>0，故ab0，则a0，b0，故为真命题故为真命题答案：3若不等式ax2bxc0的解集是(2,3)，则不等式bx2axc0的解集是_解析：不等式ax2bxc0的解集是(2,3)，a0，且对应方程ax2bxc0的实数根是2和3，由根与系数的关系，得即6，1，b0，且1，6，不等式bx2axc0可化为x2x60，解得3x2，该不等式的解集为(

6、3,2)答案：(3,2)简单的线性规划问题过双基1一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域axbyc0不包括边界直线axbyc0直线axbyc0某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最

7、小值问题1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选c由(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选c.2(2017·全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()a0 b1c2 d3解析：选d不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，平移直线yx，当直线经过点a(3,0)时，zxy取得最大值，此时zmax303.3在平面直角坐标系xoy中，p为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线op斜率的最大值为()a2 b.c. d1解析：选d作出可行域如图中阴影部分所示，当点p位于的交点(1,1)时，(kop)max1.4已知z2xy，实数x，y满

8、足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()a. b.c. d.解析：选a根据题意画出如图所示的可行域如图中阴影部分所示平移直线l：2xy0，当l过点a(m，m)时z最小，过点b(1,1)时z最大，由题意知，zmax4zmin，即34×3m，解得m.清易错1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先把二元一次不等式化为axbyc>0(a>0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()a0 b2c1 d1解析：选a画出不等式组所

9、表示的可行域如图中阴影部分所示，zaxy取得最大值的最优解有2个，a1，a1，当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0.基本不等式 过双基1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，br)；(2)(a，b同号)；(3)ab2(a，br)；(4)2(a，br)3算术平均数与几何平均数设a0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，

10、则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)1若实数a，b满足，则ab的最小值为()a. b2c2 d4解析：选c由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.2已知直线2axby20(a0，b0)过点(1,2)，则的最小值是()a2 b3c4 d1解析：选c由直线2axby20(a0，b0)过点(1,2)，可得2a2b2，即ab1.则(ab)222 4，当且仅当ab时取等号的最小值为4.3已知x，yr且2x2y1，则xy的取值范围为_解

11、析：根据题意知，2x0,2y0，所以12x2y22，即2xy22，xy2，所以xy的取值范围为(，2答案：(，2 清易错1求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件2多次使用基本不等式时，易忽视取等号的条件的一致性1在下列函数中，最小值等于2的函数是()ayxbycos xcydyex2解析：选d当x<0时，yx2，故a错误；因为0<x<，所以0<cos x<1，所以ycos x>2，故b错误；因为，所以y>2，故c错误；因为ex>0，所以yex2222，当且仅当ex，即ex2时等号成立，故选d.2(2017·

12、;天津高考)若a，br，ab>0，则的最小值为_解析：因为ab>0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.答案：4一、选择题1(2018·洛阳统考)已知a<0，1<b<0，那么()aa>ab>ab2bab2>ab>acab>a>ab2 dab>ab2>a解析：选d1<b<0，b<b2<1，又a<0，ab>ab2>a.2下列不等式中正确的是()a若ar，则a29>6ab若a，br，则2c若a>0，b>0，则2lglg alg bd若xr，

13、则x2>1解析：选ca26a9(a3)20，a错误；显然b不正确；a>0，b>0，.2lg2lglg(ab)lg alg b，c正确；当x0时，x21，d错误，故选c.3若角，满足<<<，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b<<，<<，<<，<<.又<，<0，从而<<0.4若关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()a. b.c. d.解析：选a由条件知x1，x2为方程x22ax8a20，(a>0)的两根，则

14、x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，解得a.5不等式组所表示的平面区域的面积为()a1 b.c. d.解析：选d作出不等式组对应的区域为bcd，由题意知xb1，xc2.由得yd，所以sbcd×(21)×.6(2018·成都一诊)已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()a4 b3c2 d1解析：选d，当且仅当xy时取等号log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.故的最小值为1.7设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()a7 b4c1 d

15、2解析：选a法一：将zy2x化为y2xz，作出可行域和直线y2x(如图所示)，当直线y2xz向右下方平移时，直线y2xz在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y2xz经过点a(5，3)时，z取得最小值3107.法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为b(1,3)，c(2,0)，a(5,3)，分别代入zy2x，得z的值为1，4，7，故z的最小值为7.8(2017·山东高考改编)若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为()a4 b32c8 d4解析：选c直线1(a0，b0)过点(1,2)，1，a0，b0，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时等号成立，2ab的最

16、小值为8.二、填空题9(2018·沈阳模拟)已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy13×2，当且仅当xy时等号成立，即(xy)24，解得2xy2.所以xy的最大值为2.答案：210(2017·郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bn，可知当a6，b7时，招聘的教师最多，此时xab13.答案：1311一段长为30 m的篱

17、笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_ m，宽为_ m时菜园面积最大解析：设矩形的长为x m，宽为y m则x2y30，所以sxyx·(2y)2，当且仅当x2y，即x15，y时取等号答案：1512(2018·邯郸质检)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_解析：直线ykx3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)答案：(0,1)三、解答题13已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不

18、等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a3<0，解得32<a<32.原不等式的解集为a|32<a<32(2)f(x)>b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，故解得14(2018·济南一模)已知x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时等

19、号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，·，当且仅当时等号成立的最小值为.高考研究课(一)不等式性质、一元二次不等式全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度不等式性质5年2考比较大小一元二次不等式解法5年8考与集合交汇命题考查解法不等式恒成立问题5年1考利用不等式恒成立求参数不等式的性质及应用典例若<<0，给出下列不等式：<；|a|b>0；a>b；ln a2>ln b2.其中正确的不等式是()abc d解析法一：用“特值法”解题因

20、为<<0，故可取a1，b2.显然|a|b121<0，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 4>0，所以错误，综上所述，可排除a、b、d，选c.法二：用“直接法”解题由<<0，可知b<a<0.中，因为ab<0，ab>0，所以<，故正确；中，因为b<a<0，所以b>a>0.故b>|a|，即|a|b<0，故错误；中，因为b<a<0，又<<0，则>>0，所以a>b，故正确；中，因为b<a<0，根据yx2在(，0)上为减

21、函数，可得b2>a2>0，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2>ln a2，故错误由以上分析，知正确答案c方法技巧不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法 即时演练1(2018·泰安调研)设a，br，若p：a<b，q：<<0，则p是q的()a充

22、分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当a<b时，<<0不一定成立；当<<0时，a<b<0.综上可得，p是q的必要不充分条件2若ab0，给出下列不等式：a21b2；|1a|b1|；，其中正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：选d因为ab0，所以ab0，则1a1b1，所以a21b2正确；|1a|b1|正确；因为ab0，所以abab0，所以正确，故选d.3已知ab>0，则与的大小关系是_解析：(ab)·.ab>0，(ab)20，0.答案：一元二次不等式的解法典例解下列不等式：(1)3x22x80

23、；(2)0x2x24；(3)ax2(a1)x10(a0)解(1)原不等式可化为3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，故原不等式的解集为.(3)原不等式变为(ax1)(x1)0，因为a0，所以a(x1)0.所以当a1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.方法技巧解一元二次不等式的4个步骤即时演练1若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()a(0,3) b4，3)c4,0) d(3,4解析：选c解不等式(x1

24、)(x2)2，可得0x3，(x1)(x3)x22x3，由二次函数的性质可得(x1)(x3)的取值范围是4,0)2(2018·昆明、玉溪统考)若不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，则不等式a(x21)b(x1)c>2ax的解集为()ax|2<x<1 bx|x<2或x>1cx|0<x<3 dx|x<0或x>3解析：选c由题意a(x21)b(x1)c>2ax，整理得ax2(b2a)x(acb)>0，又不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，则a<0，且1,2分别为方程

25、ax2bxc0的两根，由根与系数的关系得即，将两边同除以a得x2x<0，将代入得x23x<0，解得0<x<3.一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系.在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围.,常见的命题角度有：(1)形如f(x)0(0)(xr)确定参数的范围；(2)形如f(x)0(0)(xa，b)确定参数范围；(3)形如f(x)0(0)(参数ma，b)确定x的范围.角度一：形如f(x)0(0)

26、(xr)确定参数的范围1(2018·南昌一模)已知函数f(x)mx22xm1，是否存在实数m对所有的实数x，f(x)<0恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：f(x)mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，12x0，则x，不满足题意；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，即不等式组的解集为空集，即m无解综上可知不存在这样的m.方法技巧对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区

27、间上全部在x轴下方角度二：形如f(x)0(0)(xa，b)确定参数的范围2(2018·西安八校联考)设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解：要使f(x)m5在1,3上恒成立，则mx2mxm60，即m2m60在x1,3上恒成立有以下两种方法：法一：令g(x)m2m6，x1,3当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60.所以m，则0m.当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60.所以m6，则m0.综上所述，m的取值范围是(，0).法二：因为x2x120，又因为m(x2x1)60，所

28、以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可因为m0，所以m的取值范围是(，0).方法技巧解决一元二次不等式的恒成立问题常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值角度三：形如f(x)0(0)(参数ma，b)确定x的范围3对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m0恒成立，求x的取值范围解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x<1或x>3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零方法技巧解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的

29、范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解1(2014·全国卷)已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1b1,2)c1,1 d1,2)解析：选aax|x1或x3，故ab2，12(2014·全国卷)设集合m0,1,2，nx|x23x20，则mn()a1 b2c0,1 d1,2解析：选dnx|x23x20x|1x2，又m0,1,2，所以mn1,23(2012·全国卷)已知集合ax|x2x2<0，bx|1<x<1，则()aab bbacab dab解析：选b

30、ax|x2x2<0x|1<x<2，bx|1<x<1，所以ba.一、选择题1(2018·唐山一模)下列命题中，正确的是()a若a>b，c>d，则ac>bdb若ac>bc，则a>bc若<<0，则|a|b<0d若a>b，c>d，则ac>bd解析：选c取a2，b1，c1，d2，可知a错误；当c<0时，ac>bca<b，b错误；由<<0，可知b<a<0，所以b>a>0，故b>|a|，即|a|b<0，故c正确；取ac2，bd1，可知d错

31、误2(2017·山东高考)若a>b>0，且ab1，则下列不等式成立的是()aa<<log2(ab)b.<log2(ab)<aca<log2(ab)<dlog2(ab)<a<解析：选b根据题意，令a2，b进行验证，易知a4，log2(ab)log2>1，因此a>log2(ab)>.3已知集合mx|x24x>0，nx|m<x<8，若mnx|6<x<n，则mn()a10b12c14 d16解析：选cmx|x24x>0x|x>4或x<0，nx|m<x<8，

32、由于mnx|6<x<n，m6，n8，mn14.4(2018·重庆检测)不等式<1的解集是()a(，1)(1，) b(1，)c(，1) d(1,1)解析：选a<1，1<0，即<0，该不等式可化为(x1)(x1)>0，x<1或x>1.5不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则函数yf(x)的图象为()解析：选b由根与系数的关系得21，2，得a1，c2，f(x)x2x2(经检验知满足题意)，f(x)x2x2，其图象开口向下，对称轴为x，结合图象知选b.6(2018·合肥一模)若不等式2kx2kx

33、<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()a(3,0) b3,0)c3,0 d(3,0解析：选d当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立，则解得3<k<0.综上，满足不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,07若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()a4,1 b4,3c1,3 d1,3解析：选b原不等式为(xa)(x1)0，当a<1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a<1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为1

34、，a，此时只要a3即可，即1<a3.综上可得4a3.8某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()a12元 b16元c12元到16元之间 d10元到14元之间解析：选c设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间二、填空题9(2018·武汉一模)已知存在实数a满足ab2>

35、a>ab，则实数b的取值范围是_解析：ab2>a>ab，a0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<1；当a<0时，b2<1<b，即此式无解综上可得实数b的取值范围为(，1)答案：(，1)10(2018·河南六市一联)不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax4<0的解集不是空集，a24×4>0，即a2>16.a>4或a<4.答案：(，4)(4，)11已知函数f(x)为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为_解析：当x>0时，x<

36、0，即f(x)bx23x，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即bx23xx2ax，可得a3，b1，所以f(x)当x0时，由x23x<4，解得0x<4；当x<0时，由x23x<4，解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(，4)答案：(，4)12对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，不等式恒成立，当x0时，将问题转化为a|x|，由|x|2，故a2，即a2.所以实数a的取值范围为2，)答案：2，)三、解答题13已知ar，解关于x的方程ax2(a2)x20.解：原不等式等价于(ax2)(x1)0.(1)当a0

37、时，原不等式为(x1)0，解得x1.即原不等式的解集为(1，)(2)若a0，则原不等式可化为(x1)0，对应方程的根为x1或x.当1，即0a2时，不等式的解为1x；当a2时，不等式的解集为；当1，即a2时，不等式的解为x1.(3)若a0，则原不等式可化为(x1)0，所以1，所以不等式的解为x1或x.综上，当a0时，不等式的解集为(1，)当0a2时，不等式的解集为.当a2时，不等式的解集为.当a2时，不等式的解集为.当a0时，不等式的解集为(1，)14某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入

38、成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)×年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得，y12(10.75x)10(1x)×10 000(10.6x)(0<x<1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0<x<1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0<x<，所以

39、投入成本增加的比例应在范围内15已知函数f(x)(k0)(1)若f(x)m的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2kx30的解集；(2)若存在x3，使得f(x)1成立，求k的取值范围解：(1)由不等式f(x)mmmx22kx6km0，不等式mx22kx6km0的解集为x|x3或x2，3，2是方程mx22kx6km0的根，解得，故有5mx2kx302x2x301x，不等式5mx2kx30的解集为.(2)f(x)11x22kx6k0(2x6)kx2.存在x3，使得f(x)1成立，即存在x3，使得k成立令g(x)，x(3，)，则kg(x)min.令2x6t，则x，则t(0，)，y32 36，当且仅当

40、，即t6时等号成立当t6时，x6，g(x)ming(6)6，故k的取值范围为(6，)1已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为(，0，若关于x的不等式f(x)c1的解集为(m4，m1)，则实数c的值为_解析：函数f(x)x2axb(a，br)的值域为(，0，a24b0，b.关于x的不等式f(x)c1的解集为(m4，m1)，方程f(x)c1的两根分别为m4，m1，即x2axc1的两根分别为m4，m1，x2axc1的根为x±，两根之差为：2(m1)(m4)，解得c.答案：2已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为_解析：由xy2z1，可得z，则5x2y222|xy|.当xy0时，不

41、等式可化为x2y26xy190；当xy<0时，不等式可化为x2y210xy190.由x2y26xy190，解得0xy32.由x2y210xy190，解得52xy<0，所以52xy32.则xyzxy·2，根据二次函数的单调性可得当xy52时，xyz取得最小值为932.答案：932高考研究课(二)简单的线性规划问题全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度线性规划求最值5年10考求最大值、最小值线性规划实际应用5年1考实际应用(整点)二元一次不等式(组)表示平面区域典例(1)不等式组所围成的平面区域的面积为()a3b6c6 d3(2)已知不等式组表示的平面区域被直线2xyk0平分

42、成面积相等的两部分，则实数k的值为_解析(1)如图，不等式组所围成的平面区域为abc，其中a(2,0)，b(4,4)，c(1,1)，所求平面区域的面积为sabosaco(2×42×1)3.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，其面积为×1×(11)1，可知直线2xyk0与区域边界的交点a，b的坐标分别为及，要使直线2xyk0把区域分成面积相等的两部分，必有××，解得k2.答案(1)d(2)2方法技巧确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧直线定界即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线特殊点定域即在直线

43、axbyc0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧常选(0,0)，(1,0)或(0,1)点即时演练1在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为()a1 b2c4 d8解析：选a作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，a(1,1)，b(0,2)，则平面区域的面积为×2×11.2不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()a2 b3c4 d5解析：选c由不等式2xy<6得y<62x，且x>0，y>0，则当x1时，0<y<4，则y1,2,3，

44、此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0<y<2，则y1，此时整点有(2,1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4.3在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()a(，1)b(0，)c(0,2)(2，)d(，1)(0,2)(2，)解析：选a直线yk(x1)1过定点a(1，1)当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率k(，1)；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，yk(x1)1所表示的区域是直线yk(x1)1及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形因

45、此k的取值范围是(，1)目标函数最值的求法及应用线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.,常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)求线性规划中的参数值或范围；(4)线性规划的实际应用.角度一：求线性目标函数的最值1(2017·全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()a15 b9c1 d9解析：选a法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点a(0，1)，b(6，3)，c(

46、6，3)，当直线z2xy过点b(6，3)时，z取得最小值，zmin2×(6)315.法二：易求可行域顶点a(0,1)，b(6，3)，c(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15,9，故最小值为15.角度二：非线性目标函数的最值2(2018·太原一模)已知实数x，y满足约束条件则zx2y2的取值范围为()a1,13 b1,4c. d.解析：选c画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点o到直线bc：2xy20的距离的平方，所以zmin2，最大值为点o与点a(2,3)的距离的平方，zmax|oa|2(2)23213.3如果实数

47、x，y满足则z的最大值为_解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，z2.设k，则z2k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z2k的最大值，即求k的最小值，由图象知oc的斜率最小，由得即c，则k，所以zmax2.答案：角度三：求线性规划中参数值或范围4已知实数x，y满足若目标函数z13xy的最小值的7倍与z2x7y的最大值相等，则实数k的值为()a2 b1c1 d2解析：选a作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图知，当z13xy过点a时取得最小值，由解得即a(1,2)，所以z13xy的最小值为5，故z2x7y的最大值为35，由图知z2x7y过点b时取得最大值由解得

48、代入kxy5k0，得k2.5(2018·汉中质检)若x，y满足约束条件且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()a4,2 b(4,2)c4,1 d(4,1)解析：选b作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k，从图中可以看出，当12，即4a2时，目标函数仅在点(1,0)处取得最小值角度四：线性规划的实际应用6(2016·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要a，b，c三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 abc甲483乙5510现有a种原料200吨，b种原料3

49、60吨，c种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点m时，截距最大，即z最大解方程组得点m的坐标为(20,24)，所以zmax2×203×24112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元方法技巧1求目标函数的最值3步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为