山西省朔州市怀仁第二中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省朔州市怀仁第二中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的计算结果精确到个位的近似值为（）a. 106b. 107c. 108d. 109参考答案：b【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】，.故选：b【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为     

2、0;           .参考答案：3. 若，则等于   （     ）a.           bc.       d. 参考答案：d略4. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是a. 1    b. 2    c

3、. 3    d. 4参考答案：b5. 集合，则（     ）.a.           b.              c.       d.参考答案：c略6. 若的大小关系 (     )abcd

4、与x的取值有关参考答案：d7. 设函数，且，则k=（  ） a 0           b1          c3        d6参考答案：b8. 复数的共轭复数是（）abcidi参考答案：c【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，然后求出共轭复

5、数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选c9. （   ）a9                 b12               c15           

6、; d3参考答案：a10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ）.至少有1个黑球与都是黑球         .至少有1个红球与都是红球 .至少有1个黑球与至少有1个红球   .恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。参考答案：略12. 不等式的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_。参考答案：-1，113. “斐波那

7、契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，_；若，则数列的前项和是_（用表示）参考答案：13；  14. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为_ 。参考答案：(1,2)  略15. 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_。参考答案：略16. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则=              ;参考答案：略17. dx

8、=参考答案：【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据微积分基本定理计算即可【解答】解： dx=故答案为：【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点e（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由参考答案：略19. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增

9、函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，.   2分函数是增函数，则有，即.  由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.    若p真q假，则  ；  若p假q真，则  ；综上可知，所求实数的取值范围是或.略20. 已知圆c的圆心在直线x3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆c的方程；（）若圆c与直线l：xy+m=0交于a，b两点，分别连接圆心c与a，b两点，若cacb，求m的值参考答案：【考点】圆方程的

10、综合应用；直线与圆的位置关系【分析】（）设圆心坐标为c（a，b），推出a=3b利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程（）判断abc为等腰直角三角形利用点到直线的距离公式化简求解即可【解答】（本题满分9分）解：（）设圆心坐标为c（a，b），圆c的圆心在直线x3y=0上，所以a=3b因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a0|所以圆c的圆心坐标为（3，1），r=3则圆c的方程为（x3）2+（y1）2=9      （）因为cacb，|ca|=|cb|=r，所以abc为等腰直角三角形因为|ca|=|cb|=r=3，则圆心c到直线l的

11、距离则，求得m=1或5 （9分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力21. (本小题满分12分)（i）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（ii）参考答案：（）；               3分 （为参数）            5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为212分22. 已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范