2022年年人教版高一数学函数常考题-普通用卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高一数学集合函数题库题号一二三总分得分一.挑选题（本大题共13 小题,共 65.0 分）21. 如函数 y=x +（ 2a-1）x+1 在区间（ -,2 上为减函数, 就实数 a 的取值范畴为 （）a. - , +）b. （ -, - c. , +）d. （ -, 2. 函数 y=f （x）的定义域为-1 , 3 ,就函数g（ x）=的定义域为（）a. 0 , 2b. -3 ,5c. -3 , -2 （ -2, 5d. （ -2, 23. 以下函数为奇函数的为（） f（ x）=- ； g（ x） =； h（x） =； （ x） =-a. b. c. d. 精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设集合 a= x|0 x 6,b= y|0 y 2,从 a 到 b 的对应法就f 不为映射的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. f： xb. f： xc. f： xd. f： x25. 已知集合a 为由 0, m, m -3m+2 三个元素组成的集合,且2a,就实数 m 的值为（）a. 2b. 3c. 0 或 3d. 0 或 2 或 36.已知 f（ x）满意 f（ a.b）=f（ a）+f（ b）且 f（ 2） =p,f（ 3）=q,就 f（ 36）=（）a. 2pqb. 2（ p+q）c. p2 q2d. p2+q27.

3、已知集合a=1 ,2,3 , b=3 ,4 ,就从 a 到 b 的映射 f 满意 f（ 3）=3,就这样的映射共有（）个a. 3b. 4c. 5d. 68. 函数 f （ x） =的一个单调增区间为（）a. （ -, b. -1 , 4c. -1 , d. ,49. 已知函数f（ x） =2x2-kx-4 在区间 -2 , 4 上具有单调性,就k 的取值范畴为（）a. -8 , 16b. （ -, -8 16, +）c. （ -, -8）（ 16,+）d. 16, +）10. 函数 f （ x） =的单调递减区间为（）a. （ -, b. -1 , c. d. ,411.设集合 a= x|-1

4、x 2 , b= x|x a ,如 ab. ,就 a 的取值范畴为（）a. a 2b. a2c. a -1d. -1 a2第 1 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 定义在 r 上的偶函数f（ x）满意：对任意的x1, x2（ -, 0（ x1x2）,有 0,且 f（ 2） =0,就不等式 0 解集为（）a. （ -, -2） （ 2, +）b. （ -, -2） （ 0, 2）c. （ -2, 0） （2, +）d. （ -2, 0）（ 0, 2）13. 如一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,就称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为,值域为的

5、“合一函数”共有a. 10 个b. 9 个c. 8 个d. 4 个二.填空题（本大题共6 小题,共30.0 分）14. 已知函数y=|x|（ 1-x）,那么函数f （ x）的单调增区间为 15.已知函数f（ x） =ax5-bx+|x|-1,如 f（ -2）=2,求 f（ 2） = 16. 已知函数f（ x）=如 f（ 2-a2） f（ a）,就实数 a 的取值范畴为 17. 已知函数f（ x）为定义在 -2 , 2 上的增函数,且f（ 1-m） f（m）,就实数m 的取值范畴 18. 函数 y=2-的值域为 19. 函数 y=的定义域为r,就实数k 的取值范畴为 三.解答题（本大题共8 小题

6、,共94.0 分）20. 已知函数f（ x）为定义在r 上的偶函数,且当x0时, f（ x） =x2 +2x（ 1）写出函数f （x）的解析式；（ 2）写出函数f （x）的单调区间和值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 已知全集u=r,集合 a= x|x（ 1）求（ .u b） a2-3x-18 0,b= x| 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如集合c= x|2a x a+1 ,且 bc=c,求实数 a 的取值范畴第 2 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 压轴已知 y=f （ x）为定义在（ -, 0） （0, +

7、）上的函数,此函数满意对定义域内的任意实数x, y 都有 f（ xy）=f（ x）+f（ y）,且 f（ 2）=1,当 x1 时, f（ x） 0（ 1）试判定函数f（ x）的奇偶性,并给出证明；（ 2）争论函数f （x）的单调性；（ 3）假如 f（ x） +f（ 2-x）2,求 x 的取值范畴23. 已知函数f（ x） =ax2-4ax+b（ a 0）在区间 0 , 1 上有最大值1 和最小值 -2（ 1）求 a, b 的值；（ 2）如在区间 -1 , 1 上,不等式f（x） -x+m 恒成立,求实数m 的取值范畴24.已知函数f（ x） =x- （ x 0）精品学习资料精选学习资料 - -

8、 - 欢迎下载（ 1）试判定函数f（ x）的单调性；+2）与（ 2）设 m（ -1, 3）,试比较f （ -m2m+3f（ |m|+5）的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.已知函数f（x）对任意的a,br,都有 f（ a+b）=f（ a）+f（ b）,并且当x0 时, f（ x） 0（ 1）求证： f（ x）为 r 上的增函数；（ 2）如 f（ 4） =6,解关于 m 的不等式f（ 3m2-m-2） 3第 3 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26.已知二次函数y=f（ x）满意 f（ 2x-1） =4x2-8x（ 1）求 f（ x）的解析式；

9、（ 2）求 y=f（ x）在区间 t, t+1 （ tr）上的最小值（后期仍要求最大值）27.28. 已知函数y=的定义域为r,求实数 m 的取值范畴第 4 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案和解析1.【答案】 b【解析】解：函数 y=x2+（2a-1）x+1 的图象为方向朝上,以直 线 x=为对称轴的抛物线又函数在区 间（-,2上为减函数,故 2解得 a-应选：b由已知中函数的解析式, 结合二次函数的 图象和性 质,可以判定出函数y=x2+（2a-1）x+1 图象的外形,分析区 间端点与函数 图象对称轴的关键,即可得到答案此题考查的学问点为函数 单调性的性 质

10、,其中娴熟把握二次函数的 图象和性质为解答本 题的关键2.【答案】 a【解析】解：函数y=f （x）的定义域为-1,3,要使函数 g（x）=有意义,可得,解得：0x2函数 g（x）的定义域为0,2）应选：a 利用函数的定 义域,列出不等式组求解即可 此题考查函数的定 义域的求法,考查运算才能3.【答案】 a【解析】第 5 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意,依次分析题目中的函数：对于 f（x）=-,为反比例函数,为奇函数；对于 g（x）=,不满意 g（-x）=-g（x）,不为奇函数； h（x）=,就有 2-x20,解可得- x ,就其定义域为-, ,就有

11、 h（x）=,有h（-x）=-h（x）,为奇函数； （x ）=-,有,解可得 x= ±3,即函数的定 义域为-3 ,3 ,就 （x）=0,（x=±3）,为奇函数；就奇函数 为；应选：a 依据题意,依次分析 4 个函数的奇偶性, 综合即可得答案此题考查函数奇偶性的判定,关 键为把握函数奇偶性的定 义,属于基础题4.【答案】 a【解析】解：a 不为映射,依据对应法就 f,集合a 中的元素 6,在后一个集合 b 中没有元素与之 对应,故不满意映射的定 义b.c.d 为映射,由于依据对应法就 f ,集合a 中的每一个元素,在后一个集合b 中都有唯独的一个元素与之对应,故 b.c.d

12、 满意映射的定 义,应选：a 通过举反例,依据对应法就 f,集合a 中的元素 6,在后一个集合 b 中没有元素与之 对应,应选项 a 不为映射,从而选出答案此题考查映射的定 义,通过给变 量取特别 值,举反例来 说明某个命 题不正确,为一种简洁有效的方法5.【答案】 b【解析】第 6 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意知,m=2 或 m2-3m+2=2, 解得 m=2 或 m=0 或 m=3,体会证 ,当m=0 或 m=2 时,不满意集合中元素的互异性, 当 m=3 时,满意题意应选：b依据集合的互异性 进行解答此题考查了元素与集合关系的判定通 过对集合中

13、元素构成的特点及元素个数这个条件求参数的取 值,属于基础题6.【答案】 b【解析】解：由f（a.b）=f （a）+f （b）,得 f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f （2）+f （3）=2 （p+q）,应选：b利用性 质 f（a.b）=f（a）+f （b）,可把f （36）转化为 f（2）,f（3）的表达式,由此即可得到答案此题考查抽象函数的求 值,属基础题,正确懂得所给条件并能 应用为解决此题的关键7.【答案】 b【解析】解：如f（3）=3,就 f（1）=3 或 f（1）=4； f （2）=3 或 f（2）=4；故这样的映射的个数为2×2=4 个,应选：b依据映射的定

14、 义,结合已知中 f （3）=3,可得f（1）和f（2）的值均有两种不怜悯形,进而依据分步乘法原理得到答案此题考查的学问点为映射的定 义,分步乘法原理,难度不大,属于基础题8.【答案】 c【解析】第 7 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由4+3x-x20,得x2-3x- 40,即-1 x4令 t=-x2+3x+4,该函数在 -1 , 上为增函数,而外层函数 y=为定义域内的增函数,函数 f（x）=的一个 单调增区间为-1 , 应选：c由根式内部的代数式大于等于0 求得函数的定 义域,再求出内层函数二次函数的增区 间得答案此题主要考 查了复合函数的 单调性以及

15、单调区间的求法对应复合函数的 单调性,一要留意先确定函数的定 义域,二要利用复合函数与内 层函数和外 层函数单调性之间的关系进行判定,判定的依据为 “同增异减 ”,为中档题9.【答案】 b【解析】解：函数f （x）=2x2-kx-4 对称轴为：x=,函数f （x）=2x2-kx-4 在区间-2 ,4上具有单调性,依据二次函数的性 质可知对称轴：x=4或：x=-2,解得：k-8,或k16；k（-,-8 16,+）,应选：b函数 f （x）=2x2-kx-4 对称轴为：x=,依据二次函数的性 质可知对称轴：x=4或：x=-2,解得k 即可此题主要考 查二次函数的 图象及其性 质,利用对称轴在区间上

16、移动得出,f（x）在其区间上具有 单调性的条件,此题为基础题10.【答案】 d【解析】解：函数f （x）的定义域为-1 ,4,令 u（x）=-x2+3x+4,就 u（x）=-（x-）2+的减区间为,4,又f（x ）=单调递 增,第 8 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f（x）的单调减区间为,4应选 d设 u（x）=4+3x-x2,就 f （x）=,由于 f（x）=为单调递 增函数,要求函数 f（x）的减区间只需求二次函数的减区 间即可此题考查同学求 幂函数及二次函数增减性的才能,以及判定复合函数增减性的才能,留意单调区间须在定义域内求解11.【答案】 a【解

17、析】【解答】解：a=x|- 1x2 ,b=x|x a ,且ab.,a2 应选：a 【分析】由 a ,b,以及a 与 b 的交集不 为空集,确定出 a 的范畴即可此题考查了交集及其运算,熟 练把握交集的定 义为解本 题的关键12.【答案】 b【解析】【分析】依据函数奇偶性和 单调性之间的关系解不等式即可此题主要考 查不等式的解集,利用函数奇偶性和 单调性之间的关系为解决本 题的关键【解答】解：对任意的 x1,x2（-,0（x1x2）,有0,此时函数 f（x）为减函数,f（x ）为偶函数,当 x 0时,函数为增函数,就不等式0 等价为0,即xf （x）0,f（-2）=-f （2）=0,作出函数 f

18、（x）的草图：就 xf （x）0 等价为或,第 9 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x-2 或 0x2,故不等式的解集 为（-,-2）（0,2）应选 b13.【答案】 b【解析】解：由题意知“合一函数 ”为只有定 义域不同的函数,函数解析式 为 y=2x2-1,值域为1 ,7 ,它的定义域可以为 1 ,2 ,1 ,-2 ,-1 ,2 ,-1 ,-2 ,1 ,-1,2 ,1 ,-1,-2 ,1 ,2,-2 ,-1 ,2,-2 ,1 ,-1,2,-2共有 9 种不同的情形,应选：b依据新定 义,函数解析式为 y=2x2-1,求出满意值域为1 ,7 的全部定 义域即

19、可此题考查了对新定义的懂得和运用,定 义域和值域的关系和求法,属于基 础题14.【答案】 0 , ）【解析】解：函数y=|x|（1-x）=,函数的 图象如图：x 0 时,函数为减函数, x0时,y=x-x 2,开口向下,对称轴为 x=,所以函数的 单调增区间为：0 , ）故答案 为：0, ）化简函数为分段函数,利用二次函数的性 质求解函数的 单调区间即可 此题考查函数与方程的 应用,二次函数的简洁性质的应用,考查运算才能15.【答案】 0【解析】解：函数f （x）=ax5-bx+|x|-1,如f （-2）=2,可得：-32a+2b+1=2,f （2）=32a-2b+1=-1+1=0第 10 页

20、,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案 为：0,利用函数的解析式, 结合已知条件直接求解函数值即可此题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用,考查运算才能16.【答案】 （ -2, 1）【解析】解：函数f （x）,当x0时,f（x）=x2+4x,由二次函数的性 质知,它在0,+）上为增函数,当 x0 时,f（x ）=4x-x2,由二次函数的性 质知,它在（-,0）上为增函数,该函数连续,就函数 f （x）为定义在 r 上的增函数f（2-a2）f（a）,2-a2 a解得-2a1实数 a 的取值范畴为（-2,1） 故答案 为：（-2,1）先依据二次函数的解析式分别争论分

21、段函数在各自区 间上的单调性,从而得到函数 f（x）的单调性,由此性质转化求解不等式,解出参数范 围即可此题为奇偶性与 单调性结合的一 类最主要的 题型,利用单调性将不等式 f（2-a2）f （a）转化为一元二次不等式,求出 实数 a 的取值范畴,属于中档题17.【答案】 （ , 2【解析】解：f（x ）为定义在-2,2上的增函数,且 f （1-m）f （m）,-21-mm2, 解得： m2,故答案 为：（,2由已知中 f（x）为定义在-2,2上的增函数,且 f （1-m）f （m）,可得-：21-m m2,解得m 的取值范畴第 11 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

22、下载此题主要考 查函数的 单调性的性 质,解答时要留意函数定 义域对 m 取值范畴的限制18.【答案】 0 , 2【解析】解：定义域应满意：-x2+4x0,即0 x,4=所以当 x=2 时,ymin =0,当x=0 或 4 时,ymax=2所以函数的 值域为0,2, 故答案 为0,2值域问题应 先确定定 义域0,4,此题对根号下二次函数 进行配方,利用对称轴与区间的位置关系求出最 值进而确定 值域此题考察闭区间上复合函数函数的 值域,先求得定义域后,再运算根号下二次函数的最 值,进而确定复合函数的 值域,属于中档题19.【答案】【解析】解：当k=0 时,分母=3,其定义域为 r,因此k=0 满

23、意题意当 k0时,函数 y=的定义域为 r,解得综上可得：实数 k 的取值范畴为 故答案 为：对 k 分类争论 ,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出此题考查了函数的定 义域.一元二次不等式的解集与判 别式的关系,考查了分类争论 方法.推理才能与 运算才能,属于中档 题20.【答案】 解：（ 1）依据题意,设x 0,就 - x0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f（ -x） =（ -x） 2+2（2-x） =x -2x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由函数f （ x）为偶函数,就f（ x）=f （ -x）=x 2-2x,第 12 页,共 17 页精

24、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f（ x） =；（ 2）由（ 1）的结论, f（ x） =； 当 x 0 时, f（ x） =x2-2x=（ x-1） 2-1,就其在（ 0, 1）上为减函数,在（1,+）上为增函数,且有f （x） -1；又由 f（x）为偶函数,就f（ x）在（ -1,0）上为增函数,在（-, -1）上为减函数,且有 f（ x） -1；综合可得： f（ x）的递增区间为（-1, 0）和（ 1, +）,递减区间为（-, -1）和（ 0, 1）；值域为 -1 , +）【解析】（1）依据题意,设 x0,就-x0,由函数的解析式可得 f（-x）=（-x ）2+2（-x）

25、=x 2-2x,又由偶函数的性 质可得 f （x）=f（-x）=x2-2x,综合可得答案；（2）由（1）的结论,f （x）=,结合二次函数的性 质分析可得答案此题考查函数的奇偶性与 单调性的性 质以及应用,关键为求出函数的解析式,属于基础题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21【.答案】解：（ 1）全集 u =r,集合 a= x|x2-3x -18 0（= -,-3 6 ,+）,b= x| 0=-5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14）,.ub=（ -, -5） 14, +）,（ .ub）a=（ -, -5） 14, +）,（ 2） bc=c,c. b,当 c. 时

26、, 2aa+1,解得 a1,当 c. 时,解得 - a 1, 综上 a- 【解析】（1）分别化简集合 a,b,再依据集合的补集和交集运算 运算即可,第 13 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由题意得到 c. b,分当c=. 时和 c. 两种情形解决即可此题考查了交.并.补集的混合运算,熟 练把握各自的定 义为解本 题的关键22.【答案】 解：（ 1）令 x=y=1,就 f（ 1×1） =f（ 1） +f（ 1）,得 f（ 1） =0；再令 x=y=-1,就 f （ -1）.（ -1） = f（ -1） +f（ -1）,得 f（ -1） =0对于条件

27、f （ x.y） =f（ x） +f（ y）,令 y=-1 ,就 f（ -x） =f（ x）+f （-1）, 所以 f（ -x） =f（ x）又函数 f（ x）的定义域关于原点对称,所以函数f （ x）为偶函数（ 2）不妨设0 x1 x2,就 1,有 f（） 0,f （x2 ） -f（ x1） =f（） +f（ x1） -f（ x1） =f （） 0,故 f（ x1） f（ x2）,就 f（ x）在（ 0,+）上为增函数 又由于 f（ x）为偶函数,故 f（ x）在（ -, 0）上为减函数,综上 f（ x）的增区间为（0, +）,减区间为（-,0）；（ 3） f（ 4）=f（ 2×2

28、） =f（ 2） +f（ 2）,又 f（ 2） =1,f（4） =2 f（ x） +f（ 2-x）=fx（ 2-x） ,原不等式等价于fx（ 2-x） f（ 4）又函数 f（ x）为偶函数,且函数f（ x）在（ 0,+）上为增函数,原不等式又等价于x（ 2-x） 4或 x（ 2-x） -4,解得： x1-或 x1+【解析】（1）令x=y=1,可得f（1）,再令x=y=-1 ,结合条件得到 f （-x）=f（x）,判定即可；（2）依据函数单调性的定 义判定即可；（3）令x=y=2,求得f （4）=2,原不等式等价于 fx （2-x） （f4）再由偶函数和单调性的定 义,即可得到不等式,解出即可此

29、题抽象函数的奇偶性和 单调性及运用,考查解决抽象函数的常用方法： 赋值法,考查运算才能,属于中档 题23.【答案】 解：（ 1） f（ x） =a（ x2-4x） +b=a（ x-2）2+b-4aa 0,函数图象开口向上,对称轴x=2,f（x）在 0 , 1 递减；f（0） =b=1 ,且 f（ 1） =b-3a=-2 ,a=b=1；（ 2） f（ x） -x+m 等价于 x2 -4x+1 -x+m,即 x2-3x+1- m 0,要使此不等式在-1 , 1 上恒成立,只需使函数g（ x）=x2-3x+1-m 在 -1 , 1 上的最小值大于0 即可第 14 页,共 17 页精品学习资料精选学习

30、资料 - - - 欢迎下载g（ x） =x2-3x+1- m 在-1 ,1 上单调递减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g（ x） min =g（ 1） =-m-1,由 -m-1 0 得, m -1 因此满意条件的实数m 的取值范畴为（-, -1）【解析】（1）函数图象开口向上, 对称轴 x=2,故f （x）在0,1递减；进而依据在区 间0, 1上有最大 值 1 和最小值-2,可得a,b 的值；（2）如在区间-1,1上,不等式 f（x）-x+m 恒成立,函数 g（x）=x2-3x+1-m 在 -1 ,1上的最小 值大于 0,进而可得 实数 m 的取值范畴此题考查的学问点为二次函数

31、的 图象和性 质,娴熟把握二次函数的 图象和性质,为解答的关键24.【答案】 解：（ 1） y=x 在（ 0, +）上为增函数,在（ 0, +）上为增函数；在（ 0, +）上为增函数；（ 2） m（ -1, 3）；0 -m2+2 m+3=- （ m-1） 2+44, |m|+5 ；50 -m2+2 m+3 |m|+5；又 f（ x）在（ 0, +）为单调增函数；f（-m2+2m+3） f（ |m|+5）【解析】（1）可看出y=x 和 y=在区间（0,+）上都为增函数,从而可得出 f（x ）=x-在（0,+）上为增函数；（2）依据m（-1,3）即可判定出 0-m2+2m+34,|m|+5 ,5从

32、而得出 0-m2+2m+3|m|+5,这样依据 f（x）在（0,+）上单调递 增即可比 较出 f（-m2+2m+3）与f （|m|+5）的大小考查一次函数和反比例函数的单调性,增函数的定义,配方法求二次函数的值域25.【答案】 解：（ 1）证明：设x1, x2r,且 x1 x2；f（x）对任意的a, br,都有 f （ a+b） =f（ a）+f （ b）；f（x2） -f（ x1） =f （ x2-x1） +x1- f（ x1） =f（x2-x1） +f（ x1） -f（ x1） =f（ x2 -x1）；x 0 时, f（ x） 0； 又 x2-x10；f（x2-x1） 0；f（x2） f（

33、 x1）；第 15 页,共 17 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f（x）在 r 上为增函数；（ 2） f（ x）对任意的a, br,都有 f（ a+b） =f（ a） +f（ b）；f（4） =f（ 2） +f（ 2）=6；f（2） =3；由 f（ 3m2-m-2） 3 得, f（ 3m2-m-2） f（2）,且 f（ x）为 r 上的增函数；3m2-m-2 2； 解得；不等式的解集为【解析】（1）可设 x1,x2r,并且x1 x2,这样依据 f（x ）对任意的 a,br,都有f（a+b）=f （a）+f （b）,即可得出f（x 2）-f （x 1）=f（x2-x1）,又由条件x 0 时,f（x）0,并且x2-x10,从而得出 f（x2-x1）0,即得出 f （x1）f （x2）,从而证出 f（x）在r 上为增函数；（2）依据f （x）对任意的 a,br,都有f（a+b）=f（a）+f（b）,及f （4）=6 即可求出 f（2）=3,从而原不等式可 变成 f（3m2-m-2）f （2）,依据f（x）为r 上的增函数即可得出 3m2-m-2 2 解出 m 的范畴即可考查增函数的定 义,依据增函数的定 义证明一个函数为增函