2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷05（文）（新课标Ⅲ卷）（解析版）

1、黄金卷05（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，故选b。2复数( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故选a。3霍兰徳职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估。某大学随机抽取名学生进行霍兰徳职业能力测试问卷测试，测试结果发现这名学生的得分都在内，按得分分成组：、 、，得到如图所示的頻率分布直方图，则这名同学得分的中位数为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】设中位数为，根据

2、频率分布直方图可得测试结果位于的频率为：，位于的頻率为，则这名学生得分的中位数位于之同，故有，解得，故选a。4设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为( )。a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】()上任一点处切线率为，该函数为奇函数，且当时，故选d。5设实数、满足约束条件，则上的取值范围为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】画可行域如图，表示点与点的连线的斜率，又、，则，故选d。6某校举办“中华魂”爱我中华主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分。现评委为选手李红的评分从低到高依次为、，具体分数如图1的茎叶图

3、所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为( )。a、；b、；c、；d、；【答案】d【解析】根据题意，程序框图求的是，图中判断框空白处应填“”，由茎叶图知、，故选 d。7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】还原空间几何体如图，可知该几何体为底面是正三角形的直三棱柱中的一个五面体，其中为的中点，直三棱柱的高为，底面正三角形的边长为，高为，故该几何体的体积为，故选c。8庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(

4、游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是( )。a、甲 b、乙 c、丙 d、丁【答案】a【解析】由四人的预测可得下表：预测结果甲乙丙丁中奖人甲×××乙×丙××丁××(1)

5、若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意，(2)若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意，(3)若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意，(4)若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意，故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故应选a。9在，点是的重心，则的最小值是( ) 。a、b、c、d、【答案】c【解析】设的中点为，点是的重心，再令，则，解得，当且当时取等号，故选c。10双曲线(，)的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于、两点，若四边形(为坐标原点)存在外接圆，则双曲线的离心率为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由题意得，不妨设直线的方程为，直线的方程为，则过点平行于的直

6、线的方程为，平行于的直线的方程为，由得，于是线段与互相垂直平分，则四边形(为坐标原点)为菱形，其外接圆圆心在、的交点处，则，得，双曲线的离心率，则，故选a。11在等腰直角中，为内一点，则( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】如图建系，则、，故、，故选c。12已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】的定义域为，设，由题意可知在内有两个不等的实数根、()，需满足，解得，又、，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故选d。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量、的夹角为，且、，则 。【答案】【解析】。14为了营造勤奋读书、努力

7、学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为 。【答案】【解析】设该学生通过第一关为事件，通过第二关为事件，在通过第一关的前提下通过第二关的概率为，。15已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。【答案】 【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五

8、点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，由得，则当，时，当，时，故函数在区间的值域为。16在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为 。【答案】【解析】如图，设为中点，为正方形中心，连、，设四棱锥的外接球的球心为，半径为，则球心一定在过点且垂直于底面的垂线上，是边长为的等边三角形，又、，,又，为外心，则球心一定在过点且垂直于侧面的垂线上，又，。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工。其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每

9、天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元。三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月(天)内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数(天)为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数()的频数分布表(见下表)后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择。频数(1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；(2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？(3)以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率。【解析】(1)按计薪方式一、二的收入分布为、，则，甲选择计方式二； 2分由频数分布表知频率最大的，则，乙选择计方式一；

10、4分的平均值为，丙与甲情况一样，选择计酬方式二； 6分(2)甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义， 9分(3)任选一年，此月下雨不超过天的频率为， 10分以频率作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率为：。 12分18（12分）已知数列和满足，且数列是等比数列，。(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和。【解析】(1)设等比数列的公比为()，依题意得， 1分当时，可得，当时， 2分两式相减得：，又，即当时，即， 3分故，故，故当时， 4分累加得 ， 5分又当时，符合，； 6分(2

11、)设由(1)得， 7分， 8分 ， 9分上式减下式得：， 10分化简可得。 12分19（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，。(1)求证：平面；(2)求此多面体的全面积。【解析】(1)在中，由余弦定理可得，即， 2分， 3分在直平行六面体中，平面，又平面， 4分又，平面； 5分(2)由已知可得，四边形是平行四边形，过作交于，得， 7分过作交于，得，又，连接，则， 8分， 10分该几何体的全面积为：。 12分20（12分）已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，

12、请给予证明；如果不是，请说明理由。【解析】(1)取，连接，设动圆的圆心为，两圆相内切，又， ， 2分点的轨是以、为焦点的椭圆，其中，、，的轨迹方程为； 4分(2)当轴时，有、，由得，又，、， 6分当与轴不垂直时，设直线的方程为，联立得：， 8分则，由得，即，整理得：， 10分，综上所述，的面积为定值。 12分21（12分）已知函数，其中，。(1)当时，证明不等式恒成立；(2)若()，证明有且仅有两个零点。【解析】(1)令，则， 1分当时，在上单调递减， 3分，即不等式恒成立； 4分(2)的定义城为，且，令，则在上单调递增，当时， 6分， 7分故在上有唯一解，从而在上有唯一解，不妨设为，则，当时

13、，在上单调递减，当时， ，在上单调递增，因此是唯一极值点， 8分，即在上有唯一零点， 9分，由(1)可知，即在上有唯一零点， 11分综上，在上有且仅有两个零点。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。【解析】(1)圆的极坐标方程为， 2分，圆的直角坐标标准方程为； 4分(2)由(1)知圆的圆心的直角坐标为，则，直线的参数方程为(为参数，)， 6分将直线的参数方程代入得：，设点、对应的参数方程为、，则， 8分，当时，取得最大值为。 10分23选修4-