山西省大同市县第一中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、山西省大同市县第一中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，则b=（    ）a. b=30°或b=150°b. b=150°c. b=30°d. b=60°参考答案：c【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选c.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算

2、能力.2. 根式（式中）的分数指数幂形式为a    b  cd 参考答案：a3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为            (    )a       b      c       d  参考答案：d略4. 已知an为等

3、差数列，则等于(      )   a4      b5      c6     d7参考答案：c略5. 设则    (    )a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小【详解】，且，即故选c【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题6. 下列大小关系正确的是（）a0

4、.4330.4log40.3b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4dlog40.330.40.43参考答案：c【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选c7. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给

5、予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买a，b商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买a，b两件商品，则应付款是    （a）413.7元         （b）513.7元     （c）546.6元    （d）548.7元 参考答案：c8. 长方体abcda1b1c1d1中ab=aa1=2，ad=1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为（）abcd参考答案：b【考点】异面直

6、线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则a（1，0，0），e（0，2，1），b（1，2，0），c1（0，2，2）=（1，0，2），a=（1，2，1），cos所以异面直线bc1与ae所成角的余弦值为故选b9. 函数f（x）=x21（2x3）的反函数为（）af1（x）=（3x8）bf1（x）=（3x8）cf1（x）=（4x9）df1（x）=（4x9）参考答案：b【考点】反函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域【解答】解：2x3，f（2）f（x

7、）f（3），即3f（x）8f1（x）的定义域是（3，8）x0，由y=x21得x=，f1（x）=，故选：b【点评】本题考查了反函数的解析式求解及互为反函数的函数性质，是基础题10. 已知平面内不共线的四点o，a，b，c满足，则|()(a)13           (b)31           (c)12         (d)21参考答案

8、：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，则f（20）为            .参考答案：9712. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，则x=          参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值解答：解：=（x，1），=（2

9、，2）由，得：2×x1×=0，解得：x=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题13. 在四面体abcd中，ab=bc=cd=ad，bad=bcd=90°，二面角abdc为直二面角，e是cd的中点，则aed的度数为        参考答案：90°【考点】二面角的平面角及求法【分析】设ab=bc=

10、cd=ad=a，取bd的中点o，连接ao，co，推导出acd为正三角形，由此能求出aed【解答】解：如图，设ab=bc=cd=ad=a，取bd的中点o，连接ao，co，则由题意可得aobd，cobd，ao=co=a，aoc是二面角abdc的平面角，二面角abdc为直二面角，aoc=90°在rtaoc中，由题意知ac=a，acd为正三角形，又e是cd的中点，aecd，aed=90°故答案为：90°14. 参考答案：.15. 已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是       参考答案：16. 对于项数为

11、m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有_个参考答案：；17. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：m<n<0，m=n，n<m<0，m>n>0，其中不可能成立的关系式有        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆c:=0，(1)已知不过原点的直线与圆c相切

12、，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程.参考答案：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分圆心c（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分即= .4分    或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，.12分19. 已知集合a=x|ax2x+1=0，ar，xr（1）若a中只有一个元素，求a的值，并

13、求出这个元素；（2）若a中至多有一个元素，求a的取值范围参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，a中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，a中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）a中只有一个元素说明a中有一个元素或者没有元素，故若a中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若a中没有元素，即a=?，则（11分）综上，a=0或（12分）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故a中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a0时，分别转化

14、求出求a的值；（2）a中至多有一个元素，限制词中的至多说明a中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知a中只有一个元素时参数的取值范围，再求出a是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围解答：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，a中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，a中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）a中只有一个元素说明a中有一个元素或者没有元素，故若a中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若a中没有元素，即a=?，则（11分）综上，a=0或（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行

15、正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质20. 求满足下列条件的曲线方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线（）经过点和，圆心在轴上的圆参考答案：解：（）由，解得，点的坐标是，所求直线与垂直，可设直线的方程为把点的坐标代入得，即所求直线的方程为，即（）圆的圆心在轴上，设圆心为，由圆过点和，由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为21. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=

16、f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0 （2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x） （3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110x或x1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法