2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1节 不等关系与不等式 教案

1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查12道小题，分值510分.2.考查内容从考查内容来看，对不等式解法的考查隐含在集合、函数、数列等问题中，对线性规划的考查重点考查求目标函数的最值问题.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律一元二次不等式的解法问题；线性规划问题；基本不等式求最值问题.(2)重视数形结合、分类讨论、转化化归思想的应用.第一节不等关系与不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：a>bb<a；(双向性)

2、(2)传递性：a>b，b>ca>c；(单向性)(3)可加性：a>bac>bc；(双向性)(4)加法法则：a>b，c>dac>bd；(单向性)(5)可乘性：a>b，c>0ac>bc；(单向性)a>b，c<0ac<bc；(单向性)(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0ac>bd；(单向性)(7)乘方法则：a>b>0an>bn(n2，nn)；(单向性)(8)开方法则：a>b>0>(n2，nn)(单向性)1倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0b；(3)

3、ab0，dc0.2分数性质若ab0，m0，则(1)真分数性质：；(bm0)；(2)假分数性质：；(bm0)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)若ab，则ac2bc2.()(2)若ac2bc2，则ab.()(3)若1，则ab.()(4)若acbc，则ab.()答案(1)×(2)(3)×(4)二、教材改编1设a，b，cr，且ab，则()aacbcb.ca2b2 da3b3d取a1，b2，c1，排除a，b，c，故选d.2若ab0，cd0，则()aadbc badbccacbd dacbddcd0cd0，则有acbd，所以acbd，故选d.3设ba，dc，则

4、下列不等式中一定成立的是()aacbd bacbdcacbd dadbcc由ab，cd得acbd，故选c.4设a，b，则a与b的大小关系为()aab babcab d无法判断ba2172，b2172，由22，知a2b2，又a0，b0，所以ab，故选b.考点1比较两个数(式)的大小比较两个数或代数式的大小的三种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法步骤：作差；变形；判断差的符号；下结论变形技巧：分解因式；平方后再作差；配方；分子、分母有理化(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数步骤：作商；变形；判断商与1的大小；下结论(3)特殊值法对于比较复杂的

5、代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较(1)已知a1，a2(0,1)，若ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amnbmncmn d不确定(2)一题多解若a，b，c，则()aabc bcbaccab dbac(1)b(2)b(1)mna1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)·(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210.(a11)(a21)0，即mn0.mn.(2)法一(作商法)：由题意可知a，b，c都是正数由log81641，可知ab；由log6251 0241，可知bc.故cba.法二(构造函数法)：令f(x)，

6、可得f(x).易知当xe时，f(x)0，即f(x)单调递减，因为e345，所以f(3)f(4)f(5)，即cba.本例t(2)也可以用作差法求解教师备选例题已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为sn，则与的大小关系为 当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以.综上可知.1.设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则有()amn bmncmn dmnamn(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)220，mn，故选a.2设a，b0，)，a，b，则a，b的大小关系是()aab babcab dabb因为a0，b0，a2b2a2b(ab)20，所以ab.故选b.考点2不等式性质的应用

7、(多维探究)1判断不等式是否成立的方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件(2)利用特殊值法排除错误答案(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断2利用不等式的性质求取值范围的方法由af(x，y)b，cg(x，y)d求f(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得f(x，y)的取值范围判断不等式是否成立(1)(2019·日照模拟)已知ab0，c1，则下列各式成立的是(

8、)asin asin b bcacbcacbc d.(2)若ab0，cd0，则一定有()a. b.c. d.(1)b(2)b(1)对于选项a，若a，b，则sin asin b，故a选项不成立；对于选项b，构造函数ycx，由于c1，故函数ycx是增函数，又ab0，所以cacb，故b选项成立；对于选项c，构造函数yxc，由于c1，故函数yxc在(0，)上是增函数，又ab0，所以acbc，故c选项不成立；对于选项d，由ab0得，又c10，所以，故d选项不成立(2)由cd0得0，则0，故选b.本例两题都可以使用特殊值法求解求代数式的取值范围(1)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是 ，3x2y的取值范围是 (2)若，则的取值范围为 (1)(4,2)(1,18)(2)(，0)(1)1x4,2y3，3y2，4xy2；由1x4,2y3得33x12,42y6，13x2y18.(2)因为，所以.又，所以0，所以0.求解