整式的加减知识点复习

1、整式的加减复习资料知识点1代数式用基本的运算符号 ( 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方) 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：225， a， 2 (a+b) ， ab， a -2ab+b等等 .3请你再举 3 个代数式的例子： _知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如： -2 × a=-2a ， 3×a× b=_，-2 × x2=_.(2) 数字通常写在字母前面 .如： mn× (-5)=_ ， (a+b) &

2、#215;3=_.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.如： 2 1 ×ab=_ ，切勿2错误写成“ 2 1 ab”.2(4) 除法常写成分数的形式 .如： S÷x= S ， x ÷ 3=_,x1x÷ 2=_3典型例题 ： 1、列代数式：（1） a 的 3 倍与 b 的差的平方： _（ 2） 2a 与 3 的和： _（ 3） x 的 4 与 2 的和： _53知识点 3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1 时，代数式x2-x+1 的值 .22解：当 x=1 时， x -x+

3、1=1 -1+1=1.2当 x=1 时，代数式x -x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当 x=2 时，代数式2的值。x -x+1_知识点 4单项式及相关概念由 _和 _的乘积组成的_叫做单项式 .12. 例如，3r hr 的系数是 _，abc 的系单项式中的 _叫做这个单项式的系数的系数是 _， 2数是 _， m 的系数是 _5 x 2 yz一个单项式中，所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是 _， 4的次数是 _注意（ 1） 圆周率是常数；（ 2）当一个单项式的系数是1 或 1 时，“ 1”通常省略不写，

4、如ab2， abc；11 x 2 y5 x2 y（ 3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如4写成4典型例题 ：1、下列代数式属于单项式的有：_ （填序号）(1) 3;(2)a 2 ; (3)x ;(4) 5 ; (5)x 23x5;3m2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a2b； (2)xy ； (3)2x2 yz234(6)2abc3； (4)-x； (5) 2 x答： (1)_(2) _(3) _(4) _ (5) _ (6) _3、若单项式5a x b2 是一个五次单项式，则x =_。4、请你写出一个系数是-6，次数是3 并且包含字母x 的单项式： _ 。知识点5多项式及

5、相关概念(1) 几个 单项式 的和叫做 _.例如： a2-ab+ b2， mn-3 等 .(2) 在多项式中，每个 _叫做多项式的 项，其中，不含字母的项叫做 _。如：多项式 x2-3x+2 ，有 _项，它们是 _，其中 _是常数项(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的 _，就是这个多项式的次数 .如： x2y-3 x2y2+4x 3y2+y 4 是 _次 _项式，最高次项是4x3y2.(4)_ 与 _ 统称整式典型例题 ：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x222522 2+6t223a 22abb2y 5xy +x-6； (2)-s 2s

6、 t； (3) x by（ 4）33解： (1 )3x2y2-5 xy2+x5-6 是 _， _， _， _这四项的和 . 是 _次 _项式 .(2)_ 项的和 . 是_次 _项式 .(3)_ 项的和 . 是_次 _项式 .(4)_项的和 . 是_次 _项式 .2、多项式 - 2+4x2 y6 xx3 y2 是 _ 次_项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是 _常数项是 _*3 、 (1)若 x2+3x-1=6 ，则 x2+3x+8=；(2)若 x2+3x-1=6 ，则1 x2+x-1 -=；233(3) 若代数式2的值为 6，则代数式2的值为2a -3a+43a -a-114、当 k=

7、时，代数式2 (3kxy+3y2中不含 xy 项x)+ xy 83知识点6 同类项所含 _相同，并且相同字母的_也相同的项叫做 同类项 。所有的常数项都是_典型例题 ：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A. 5x2y 与- 3 xy3B.- 8a2b 与 5a2c;C.1 pq 与 - 5 qpD.19abc 与 -28ab22422、若 3xm2 y3与5x 2 y2 n 是同类项，则 mn3、若 3a x2b 4与5a6 b9y 可以合并成一个单项式，则2 xy_4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x

8、2 和 x3 项，求 a，b 的值5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点 7 合并同类项及法则. 把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做 _. . 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变 .步骤：找移合典型例题 ：1、填空：（ 1） 3a 25a 2(_ _)a2_ （ 2）ab 3ab(_ _)ab _2、计算 a23a2的结果是（）A 3a2B 4a2C 3a 4D 4a43、下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C. 15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化简： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2

9、)- 2 ab3+2a2b- 1 a3b-2ab2- 1 a2b-a3b3225、已知 3x 2229, 求 6 x 24的值。知识点 8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把 ab 当作一个整体，合并2(ab) 25 (b a) 2( ab)2 的结果是 ()A ( ab)2( a2C2D2B b)2(a b)2( a b)【例 18】计算 5(ab)2(ab)3(ab)。【例 19】化简

10、：x2( x1)3( x2)2( x2)2( x1)3。【例 20】已知c3 ，求代数式2ca 2b5 的值。a2ba2bc3【例 21】己知： ab2 ， b c3 ， c d 5 ；求 a c b d c b 的值。【例 23】当 x2 时，代数式 ax3bx 1的值等于17 ，那么当 x1 时，求代数式12ax3bx35 的值。【例 24】若代数式 2 x23y7 的值为 8，求代数式6 x29 y8 的值。【例 25】已知xy3 ，求代数式 3 x5 xy3 y 的值。xyx3xyy知识点 9 去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号

11、前是“号，把括号和它前面的“- ”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意： 1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.- ”2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3 、括号前面是“-”时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号 ,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习 ： 1、（ 1）2( a3b)2(b5a)(2 a_)(_)_（2）2( a3b)2(b5a)(2 a_)(_)_（ 3） 2(a 3b) 2(b

12、 5a) (_ _) (_ _) _ _2、化简 mn( mn) 的结果为（）A 2mB2mC 2nD2n3、先化简，再求值：3a2ab75ab 4a 27 ，其中 a2, b13知识点 10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意 : 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题 ： 1、若 Ax23x2, B5x7 ，请你求：（ 1） 2A+B(2) A 3B2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式( x3 +3x2y-5xy +6y3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2 x3)-(4 x2 y-x

13、3-3x y2+7y3)的值是常数 .二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例 已知关于x、 y 的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y 不含二次项，求 5a-8b 的值。例 2 已知 2 xy 与xy是同类项，则4m 6mn+7的值等于（）A. 6B.7C. 8D. 5例 3. 若 3am+2b3n+1 与1 b3a5 是同类项，求 m、 n 的值 .10题型二化简求值题例 1 先化简，再求值：5x2- （3y2 +5x2）+（4y2+7xy），其中 x=-1 ，y=2。点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例

14、. 合并同类项。（ 1）3x2xy82x+6xyx2+6；（ 2） x2+2xyy23x22xy+2y2；（ 3）5a2b7ab28a2b ab2。【解析】 ：合并同类项的关键是找准同类项，（ 1）中 3x 与 2x， 2xy 与 6xy ， 8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（ 2）中有三对同类项，可以合并，（ 3）中有两对同类项。反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉 “”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。题型四无关型例 . 试说明代数式x3 y3 1x2y+y

15、2 2x 3y3+0.5x 2y+y 2+x 3y3 2y2 3 的值与字母 x 的取值无关 .2三、针对性训练：（一）概念类1、在 xy,3,1 x31, x y,m2n, 1 ,4x2 , ab2 , 2, b 2中，单项式有：4xx3多项式有：。2、a的系数是 _23、单项式5ab 3的系数是,次数是；当 a 5,b2 时，这个代数式的值是8_.4、已知 -7x2m次单项式则 m=。y 是 75、填一填整3ab23x 5y 422-ab r2-a+ba3b2-2a 2b2+b3-7ab+5式系数次数项6、单项式 5x2 y 、 3x2 y2 、4xy2 的和为7、写出一个关于x 的二次三

16、项式，使得它的二次项系数为-5 ，则这个二次三项式为。8、多项式2a2a3的项是。9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2 ，一次项系数是 -0.5，常数项是3，则这个多项式是_ 。10、 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、多项式 7xy25 y8x2 y3x3按 x 的降幂排列是_12、如果多项式3x2 2xyn y2 是个三次多项式，那么n=13、代数式 a22a 的第二项的系数是_ ，当 a1时，这个代数式的值是_14、已知 -5xm33 n能合并，则n。y与 4x ym =15、

17、若1 an2bn1 与1 a3bm 3 的和仍是单项式，则m_， n_22）16、两个四次多项式的和的次数是（八次四次不低于四次不高于四次17、多项式x233y2xy8化简后不含 xy 项，则 k 为。kxy18、一个多项式加上x2 x2 得 x2 1，则此多项式应为 _.（二）化简类3221221、（ a -2a+1） -2(3a -2a+ 2 )2、 x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )3、 56(2aa31)4、 2a(5ba)b1 y)5、 3 (2xy)2(4x20096、 2m3( mn1)2 12、 3(x 2y 2 ) ( y2z2 ) 4( z2y 2 )8、 x

18、 2 x 2 x 2( x21)11179、 2(ab3a2 )2b2(5aba2 )2ab10、 3（ 2 ab 3a ）（ 2 a b ） 6 ab ；11、 1 a 2 1 ( ab a2 ) 4 ab 1 ab .22212、 2x3(x2 y3z)2(3x3y2z) ；13、 8m24 m22m(2m25m) （三）求值类1、已知： a3, | b | 2 ，求代数式 2a3b3 的值2、先化简，再求值：（ 1） 5xyz2x2 y3xyz(4 xy2x2 y)，其中 x2 ， y1， z3 ；（2） 2(ab222b) 3(ab2a2) ( 222a2b)其中： a2, b 1.a

19、bab3、已知 (a2)2(31) 20，求： 3a2b26(ab1 2b)4ab2ab 的值。b2aba224、已知： m, x, y满足 : (1)( x5) 25 m0; (2)2a2b y1与7b3a 2 是同类项 .3求代数式 : 2x26y2(9y2 )(3237y2 )的值。m xyxxy5、已知 mn2 ， mn1，求多项式( 2mn2m3n)(3mn2n2m)(m4nmn) 的值6、已知ab=3,a+b=4 ，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。7、已知Aa22abb2 , Ba23abb2 ，求：（ 1）AB；（2） 2A3B8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A

20、、B，计算2A+B，他误将“A+B?”看成“ A+2B”求得的结果为9x2 2x+7，已知 B=x2+3x 2，求正确答案9、有这样一道题:“计算(2x33 2y2xy2 ) (32 2y3) (x3 3 2y y3 )xxxyx的值，其中x1 , y1 ”。甲同学把 “ x1”错抄成 “ x1”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，222并求出这个结果？10、试说明：不论x 取何值代数式(x3 5x2 4x3)( x22x33x 1)(4 7x6x2 x3 )的值是不会改变的。11、若 (x 2 ax 2y 7) (bx 2 2x9 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求 a、 b 的值

21、。12、已知 x2x10 ，求4x 24x9的值.四、巩固练习A 组一、选择题 :1. 下列说法错误的是（）A.0和 x都是单项式;B.3n xy 的系数是3n , 次数是2;C. x y 和 1都不是单项式 ;D.x21和 xy 都是多项式3xx82.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n 节车厢（ n>m），他数过的车厢节数是（）A.m+n B.n-m C.n-m-1D.n-m+13.下列运算中正确的是（）A. 3=3 B.(a5 )2a7 ; C. 0.2a2b 0.2a2b 0 D.( 4)2 =-44.x- （ 2x-y ）的运算结果是（）A.-x+y B.-x-yC.x

22、-yD.3x-y5.下列各式正确的是（）A. ( a)2a2 ; B.( a)3a3 ; C.a2a2D.a3a36.下列算式是一次式的是（）A.8B.4s+3tC.二、填空题 :1 ah D. 52x1. 多项式 x y2 -9xy+5 x2 y-25 的二次项系数是_ 。2. 若 a=- ( 2) 2 ， b=- ( 3)3 ， c=- (42 ) ，则 - a- （ b-c ）的值是 _ 。3. 计算 -5a+2a=_ 。4. 计算：（ a+b） - （ a-b ） _。5.若 2x 与 2-x互为相反数，则 x 等于 _ 。6.把多项式 3xy3+ x3 y+6-4 x2 y2 按 x

23、 的升幂排列是 _。三、解答题1. 化简： 5 a2 - a2 +（ 5 a2 -2a ） -2 （ a2 -3a ）。2. 已知 a、b 是互为相反数， c、 d 是互为倒数， e 是非零实数，求 2( a b)1cd 2e0的值。23. 某轮船顺流航行 3h，逆流航行 1.5h ，已知轮船静水航速为每小时 akm， 水流速度为每小时 bkm，轮船共航行了多少千米？B 组1. 化简 m（m-1） - m2 的结果是（）A.mB.-mC.-2mD.2m2.x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是_.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. 1 米，以后每年长 0. 3 米，

24、则 n 年后的树高为 _.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8 元，以后每天收0.5 元，那么一张光盘在出租后第n 天（ n 2 的自然数）应收租金 _ 元 .5. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为 _ 元 .6一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了25 0 0 ，因库存积压， 所以就按销售价的70 0 0 出售，那么每台实际售价为_ 元 .7如果某商品连续两次涨价10后的价格是元，那么原价是_ .8. 观察下列单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此规律，可以得到第2010 个单项式是

25、 _.第 n 个单项式怎样表示 _ .9. 电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，则第x 排的座位有 _ 个.10. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050 的方法 ,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4 + +n=_.请你继续观察： 13=12，332，1 +2=313+23+33=62，33332，1 +2+3+4 =10求出： 13 +23+33 + +n 3 =_.11. 观察下列各式： 12+1=1 ×2， 22+2=2 ×3， 32+3=3 ×4请你将猜想到的规律用自然数n(n 1)表示出来 _.12

26、如图， 为做一个试管架，在 a cm 长的木条上钻了4 个圆孔， 每个孔直径 2cm，则 x等于 _.xxxxx13. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子 ,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时 ,该三角形的棋子总数S 等于 _.n 2, S 3n 3, S 6n 4, S 9n 5, S 1214. 观察下列数表：第一列 第二列 第三列 第四列1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数，第n 行与 n 列交叉点上的数是_（用含有正整数n 的式子表示） 15. 将自然

27、数按以下规律排列，则98 所在的位置是第行第列第一列 第二列 第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行173 216. 请写出 2ab c 的两个同类项 _、_；你还能写多少个？ _；它本身是自己的同类项吗？ _；当 m=_,3. 8 a m b 2 mc 是它的同类项？17.如果多项式 (a 2) x41 x bx 25是关于 x 的三次多项式，那么a=_, b=_ .218.如果关于 x 的二次多项式3x2 mxnx2 x 3 的值与 x 无关，那么 m=_, n=_ .19.若 2a3b 0.75abk3× 105是五次多项式，则

28、k=_.20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4B.都不大于4C. 都大于 4D. 无法确定21.如果多项式 x4 (a 1)x3 5x2 (b 3)x 1 不含 x3 和 x 项，则 a=_, b=_ .22.将多项式 4a2b ab 22ab2ab2 写成和的形式为 _ .23.下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. mm=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3 x2=024.Axy3By3 x0 ，则 A+B=()A. 2B. 1C. 0D. 1如果2xy25.把多项式 2a b 3 写成以2a 为被减数的两个式子的差的形

29、式是_.26.把 (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的 (x 3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A . 4(x 3)2+( x3)B. 4(x 3)2 x (x 3)C.4(x 3)2 (x 3)D . 4(x 3)2 (x 3)27.在 3a 2b 4cd=3 a d() 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28. 一个多项式加上 5+3x x2 得到 x2 6，这个多项式是 _.29. 代数式 9 (x a)2 的最大值为 _，这时 x=_.30. 3a 4b 5 的相反数是 _.31.已知代数式 3a2 2a

30、 6 的值为 8, 则 3 a2a 1= _.232.当 ab =3 时，代数式 5(ab) - 3(ab) =_ ababab33.化简 : 5a2 a 2(5a22a)2(a 23a)34. 计算： 1 ( x y)1 ( x y)x yx y243635.已知 x2 y2 =7,xy = - 2，求 5x2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2 的值 .36. 先化简，再求值(4a22a6)2(2a 22a5)其中a1.37. 已知 (a2)2ab50 ，求 3 a2b- 2a2b- （ 2ab- a2b） 4a2 -ab的值 .38. 有这样一道题 :“ 当 a2,

31、 b2 时,求多项式3a3b312bb3312bb23312223的值” , 马小虎做题时a4a b4aa b4a bb2把 a 2 错抄成 a2, 王小真没抄错题 , 但他们做出的结果却都一样, 你知道这是怎么回事吗?说明理由 .39. 已知： a3 ， b=2，且a bb a ，求代数式9 a2- 7（ a2-2 b） -3（ 1a2-b ） -1 -1 的值。73240、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000 棵 .当年水果总产量为18000 千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（ b a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100 元.（ 1）分别用a， b 表示两种方式出售水果的收入？（ 2）若 a 1.3 元， b 1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好 .（ 3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？综合训练1、