2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练6

1、大题专项训练6圆锥曲线1已知椭圆c的方程为1.(1)求椭圆c的长轴长及离心率；(2)已知m为椭圆c的左顶点，直线l过(1,0)且与椭圆c交于a，b两点(不与m重合)，求证：amb>90°.【解析】(1)椭圆c的方程为1，a4，b2，c2，椭圆c的长轴长为8，离心率e.(2)证明：由(1)知m(2,0)当直线l的斜率不存在时，a(1,2)，b(1，2)，(3,2)，(3，2)，·3<0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x12，k(x11)，(x22，k(x21)联立直线l与椭圆的方程，消去y，得(

2、4k2)x22k2xk2160，x1x2，x1x2.·(x12)(x22)k(x11)·k(x21)<0.综上，·<0恒成立，amb>90°.2(2019年山东烟台期末)已知abc的两个顶点a，b的坐标分别为(0，)，(0，)，且ac，bc所在直线的斜率之积等于m(m0)(1)求顶点c的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；(2)当m时，设点p(0,1)，过点p作直线l与曲线交于e，f两点，且，求直线l的方程【解析】(1)令c点坐标为(x，y)，则直线ac的斜率k1，直线bc的斜率k2.k1k2·m，化简得x21(x0)当m1时，

3、轨迹表示以(0,0)为圆心，为半径的圆，除去(0，)，(0，)两点；当m1时，轨迹表示焦点在y轴上的椭圆，除去(0，)，(0，)两点；当1m0时，轨迹表示焦点在x轴上的椭圆，除去(0，)，(0，)两点；当m0时，轨迹表示焦点在y轴上的双曲线，除去(0，)，(0，)两点(2)当m时，曲线为1(x0)当直线l的斜率不存在时，不符合题意设直线l的方程为ykx1，代入椭圆方程，整理得(34k2)x28kx80.设e(x1，y1)，f(x2，y2)，由，得x13x2.x1x2，x1x2.x2，x，消去x2，解得k±.直线l的方程为y±x1.3(2019年湖南湘潭模拟)已知抛物线c1：

4、x22py(p0)，o是坐标原点，点a，b为抛物线c1上异于o点的两点，以oa为直径的圆c2过点b.(1)若a(2,1)，求p的值以及圆c2的方程；(2)求圆c2的面积s的最小值(用p表示)【解析】(1)a(2,1)在抛物线c1上，42p，解得p2.又圆c2的圆心为，半径为，圆c2的方程为(x1)22.(2)设a，b，则，.由·0，得x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1·x24p2.x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|oa|2x(x4p2·x)，注意到x16p2，|oa|2(162·p44p2·16p2

5、)80p2.而s·，s20p2.s的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得4如图，已知椭圆c：1(a>b>0)的右顶点为a，离心率为e，且椭圆c过点e，以ae为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点f.(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知动直线l(直线l不过原点且斜率存在)与椭圆c交于p，q两个不同的点，且opq的面积s1，若n为线段pq的中点，则在x轴上是否存在两个定点e1，e2，使得直线ne1与ne2的斜率之积为定值？若存在，求出e1，e2的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)连接ef，则effa，c2e，解得a2.e，代入椭圆方程，解得c.b2a2c21.椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykxm，p(x1，y1)，q(x2，y2)联立整理得(14k2)x28kmx4m240，x1x2，x1x2.则|pq|x1x2|·，原点到直线l的距离d，opq的面积sopq|pq|·d1，整理，得14k22m2.设n(x，y)，则x(x1x2)，y(y1y2)，结合14k22m2，消去k，m，得2y21.假设x轴上存在两定点e1(s,0)，e2