2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练4

1、大题专项训练4立体几何1(2018年湖南衡阳一模)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，abc60°，pbpcpd.(1)求证：pa平面abcd；(2)若pa2，求二面角apdb的余弦值【解析】(1)证明：连接ac，则abc和acd都是正三角形取bc中点e，连接ae，pe.e为bc的中点，在abc中，bcae.pbpc，bcpe.又peaee，bc平面pae.又pa平面pae，bcpa.同理可得cdpa.又bccdc，pa平面abcd.(2)以a为原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则b(，1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，(0,2，2)，(，

2、3,0)设平面pbd的法向量为m(x，y，z)，则取x，得m(，1,1)取平面pad的法向量n(1,0,0)，则cosm，n.二面角apdb的余弦值为.2如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上除了a，b外的一个动点，dc垂直于半圆o所在的平面，dceb，dceb，ab4，taneab.(1)求证：平面ade平面acd；(2)当acbc时，求二面角daeb的余弦值【解析】(1)证明：ab是半圆o的直径，bcac.cd平面abc，cdcb.bc平面acd.cdeb，四边形bcde是平行四边形bcde，de平面acd.de平面ade，平面ade平面acd.(2)ebab·taneab4&#

3、215;1，acbc2.建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，则d(0,0,1)，e(0，2，1)，a(2，0,0)，b(0,2，0)(2，2，0)，(0,0,1)，(0，2，0)，(2，0，1)设平面dae的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令x11，得z12，n1(1,0,2)设平面abe的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令x21，得y21，n2(1,1,0)cosn1，n2.易知二面角deab为钝角，二面角deab的余弦值为.3如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点在五棱锥pabcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h.(1)求

4、证：abfg；(2)若pa底面abcde，且paae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长【解析】(1)证明：在正方形amde中，amde，abde.又ab平面pde，de平面pde，ab平面pde.ab平面abf，平面abf平面pdefg，abfg.(2)pa底面abcde，paab，paae.如图，建立空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(2,1,0)，p(0,0,2)，f(0,1,1)(1,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)设平面abf的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y1，n(0，1,1)设直线bc与平面abf所成角为，则sin

5、 |cosn，|.直线bc与平面abf所成角的大小为.设点h的坐标为(u，v，w)点h在棱pc上，可设(01)，即(u，v，w2)(2,1，2)，u2，v，w22.n是平面abf的一个法向量，n·0，即(0，1,1)·(2，22)0，解得.点h的坐标为，ph2.4(2019年北京)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adcd，adbc，paadcd2，bc3，e为pd的中点，点f在pc上且.(1)求证：cd平面pad；(2)求二面角faep的余弦值；(3)设点g在pb上且，判断直线ag是否在平面aef内，说明理由【解析】(1)pa平面abcd，pacd.又adcd，paada，cd平面pad.(2)以a为原点，在平面abcd内过a作cd的平行线为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，则a(0，0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)e为pd的中点，点f在pc上且，e(0,1,1)，f.(0,1,1)，.设平面aef的法向量m(x，y，z)，则取x1，得m(1,1，1)易得平面aep的一个法向量为n(1,0,0)设二面角faep的平面角为，由图形可得为锐角，则cos ，二面角faep的余弦值为.(3)直线ag在平面a