整式的加减知识点题型分类复习资料

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除整式的加减学习目标：（1）单项式概念及其应用；（ 2）多项式概念及其应用；（ 3）同类项与合并同类项；（ 4）去括号。类型一：单项式一知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。 补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如 a， 5 。例题：判断下列各式子哪些是单项式？x1 ；(2)3；（ ）y 。(1)5a b312x解： (1)x 1 不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)5a3b 是单项式，因为是数与字母的积；2(3) y 不是单项式，因为含有字母与数的 和，又含有字母与字母的 商；x 1变式：判断下列各式子哪些是单

2、项式？(1)x 1 ；(2) abc；(3) b2 ；(4) 3ab2；(5)y ；2（8） 1(6)2xy 2；(7)0.5 ；。x12、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。例题：指出各单项式的系数： (1) 1 a2h，(2)23 r 2，(3) abc，(4) m，(5)2 ab 233注意： 是数字而不是字母。3、单项式次数： 单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数。 注意： 是数字而不是字母。例题 1：指出各单项式的次数：（1） 12，（）232h3 ，（ ） 2 ab43a h2r33只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵

3、权请联系网站删除变式：（ 1）y 9 的系数是 _ 次数是； 单项式12 R2的系数是 _ ，5次数是 _。（ 2）22a3b的系数是 _ 次数是；单项式 5x2 y 的系数是，次数是6例题 2：（题型 ：利用单项式的系数、次数求字母的值）(1) 如果 (m 1) x3 y2 是关于 x,y 的单项式，且系数是 2，求 m 的值；(2)如果 x y2k 是关于 x,y 一个 5 次单项式，求 k 的值；(3)如果 (m1)x3 k y 是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 2,求 mk 的值；变式：填空(1)如果 (m2) x3 y 2 是关于 x,y 的单项式，且系数是3，则 m=

4、。(2)如果 x2 y2k 是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k=。(3)如果 (m2) x3 k y2 是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 1，则 m k。(4) 写 出 系 数 是 2 ， 只 含 字 母 x,y 的 所 有 四 次 单 项式：。多项式一知识点：1、 多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。如 ： a b， x1， 2 xy2， 3x22x5 等都是多项式。121注意：， x都不是多项式。x1x12、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如 ：多项式 2 xy2 的项分别是： 2， xy2，其中

5、2 是常数项；只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除多项式3 22x5的项分别是： 3x2， 2x， 5 ，其中 5 是常数项；x3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式 2 xy2 是二项式；多项式 3x22x5是三项式；多项式 x 1 是二项2式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如 ：多项式 3x22x5的次数是 2；多项式 3x2 y2x2 y35y 的次数是 5；5、几次几项式： 如多项式 3x22x 5 是二次三项式； 多项式 3x2 y 2x2 y35y 是五次三项式；多项式 2 xy2 是三次二项式；226

6、、整式：单项式和多项式统称为整式。如：,1, x5, x3x2 都是整式。注意：(1) 多项式的次数不是 所有项的次数之和。(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。（3 多项式没有系数。例题 1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x 1 3x2；(2)4x32x 2y2。例题 2：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3xy 1(2)x3 2x2y2 3y2。例题 3：在式子 x25, 1,x23x2, ,5, x21中，整式有（ ）xx1A.3个B.4个C.5 个D.6 个（因为5 不是单项式， x21 不是多项式，所以不是整式. ）xx1题型：利用多项式的项数、次数求字母的值例题

7、 1：若多项式 xk 1 y xy1是关于 x， y 四次三项式，求 k 的值；只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除变式：若多项式 x3(k2) x1是关于 x 的三次二项式，求k 的值；变式：若多项式 xk yxy1是关于 x， y 的四次三项式，则k=。变式：若多项式 x3(k1)x1是关于 x 的三次二项式，则k=。题型：000例题：已知 x1( y2)20 ，则 x y， xy。变式：已知 x1( y3)20 ，则 xy， xy。变式：已知 x2( y1)20 ，则 xy。同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数

8、与数都是同类项如 ： 2ab 与 5ab 是同类项； 4x2y 与 1 yx2 是同类项； 3 、 0 与 2.5 是同类项，382、同类项的条件：（1）所含字母相同 （ 2）相同字母的指数也相同如 ： 2 xyz 与 xy 不是同类项，因为所含字母 不相同 ；30.5 x3 y 2 和 7 x2 y3 不是同类项，因为相同字母的指数 不相同；只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除题型一：找同类项例题：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y 2x5；(2)3x2y2xy2 13 xy2 32 yx2。变式：下列各组式子中，是同类项的是（）A、 3x 2 y 与3xy

9、 2B、 3xy 与2yxC、 2x 与 2x2D、 5xy 与 5 yz题型二：利用同类项，求字母的值例题：k 取何值时，（1）3xky 与 x2y 是同类项？（ 2）5x3 yk 与9 y4 x3 是同类项？变式：若 5x3 ym 和9xn 1 y2 是同类项，则 m=_,n=_。变式：若 5x4 y2 m 和9xn 1 y4 是同类项，则m=_,n=_。合并同类项一知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面

10、的符号）（ 2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（ 3）合并同类项（ 4）得出结果题型一：化简与计算例题：合并下列多项式中的同类项：只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2a22 2；2 33 22a2 33a3b2b3a b0.5a ba b9a bb变式：合并下列多项式中的同类项：2x25xx24x3x22 2x2 y33x3 y22x2 y35x3 y 2题型二：求字母的值：例题：如果关于 x 的多项式 2 x25xkx24x2 中没有 x2 项，则 k=;分析：先合并含 x2 的项：2x25xkx24x22x2kx 25x4x2(2k) x25x4x2

11、 ，如没有 x2 项，即 x2 项的系数为 0，即2k0 ，所以k2 。变式： 如果 关于x,y 的多项式 9x2ky210 x26y23xy 中没有 y2 项，则k=;题型三：先化简，再求值例题：求3x24 2 x25x6 x25x 的值。其中 x 1 1 。2解：原式3x22x2x25x 5x46(3x22x2x2 )( 5x5x) ( 4 6)(32 1)x2( 55) x(10)2 x210变式：先化简，再求值2a24a5a2a1，其中 a2 。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除去括号一去括号法则：（ 1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来

12、的符号相同；（ 2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如：( x3)x3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）( x 3)x3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（ 1） 3( b 2c)=；（2） (2 x3c) =；（ 3） 3( x 2 y) =；（ 4） ( x 2 y) =；（ 5） 2(2 x3y)(4 x6 y) =；（ 6） 3(4 x2 y) =(12x6 y) =；（ 7） 3( 3x2 y) =；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“ -” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。题型一：化

13、简与计算例题：化简下列各式：（ 1） 8a+2b+（5ab）；（2） 2(5a23b) 3(a22b)（ 3） a 2a3（ab）只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除变式：化简下列各式：（1）4（ x3y）2（y 2x）（2）（ x32y33x2y）（ 3x3 3y3 7x2y）（3）3a2 5a +4（ 1 ）2+4（4）3x2 7x2 2（ x23x） 2x2a 3+2a题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差例题 1：已知 A2x21 , B32x 2 ，求 (1) B2A 的值 ;(2) 3A2B的值 ;例题 2：一个多项式与 x2 2 x 1 的和是 3 x 2，求这个多项式？变式：一个多项式 A 减去多项式2 x25x3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是 x23x7 ，（ 1） 求多项式 A?（ 2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！ ！例题 3：张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy3 yz2 xz 时，只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除不