2022年届高考数学一轮复习知识点归纳E单元不等式

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载e 单元不等式e1不等式的概念与性质5b6,b7,e12021·山东卷 已知实数 x,y 满意 axay0 a1 ,就以下关系式恒成立的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a.b. lnx2 1 lny2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x21y2 1c. sin x sin yd. x3 y325d 解析由于 ax ay0 a1 ,所以 xy,所以 sinxsiny,lnx2 1 lny2 1 ,1x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y2都不肯定正确,应选d. 1精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载4e12021 ·四川卷 如 a>b>0,c<d<0,就肯定有 a ba ba.>b.< cdc da ba bc. >d.<d cd c1 111ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4d 解析由于 cd0,所以< 0,即 > 0,与 ab0 对应相乘得,> 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d cdcdca b所以 < . 应选 d.d ce2肯定值不等式的解法9e2.e82021·安徽卷 如函数 fx|x 1| |2x a| 的最小值为 3,就实数 a 的值为

3、 a5 或 8 b 1 或 5c 1 或 4 d 4 或 8 9d 解析当 a2时,3xa1（x> 1）,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxxa1 x 1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3xa1 x<2 .- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,当 x时, f minx f2 1 3,可得 a 8.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a<2 时, fxa 3xa1 x>2 ,a精品学习资料

4、精选学习资料 - - - 欢迎下载xa1 1x 2 ,3x a1（x<1）.2aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,当 x时, f minx f2 1 3,可得 a 4. 综上可知, a 的值为 4 或 8. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e3一元二次不等式的解法2a1.e32021·全国卷 设集合 mx|x23x4<0 ,nx|0 x 5 ,就 mn a0 , 4 b0 ,4c 1,0 d 1, 02b 解析由于 mx|x23x4<0 x| 1<x<4 ,nx|0 x5 ,所以 mn x| 1<x<

5、40 x5 x|0 x<4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12 e3.c42021·新课标全国卷 设函数 fx3sinm ,如存在 fx的极值点 x0满意 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载022fx0m,就 m的取值范畴为 a , 6 6 ,b , 4 4 ,c , 2 2 , d , 1 1 ,x112 c 解析函数 fx的极值点满意 k,即 xm k,kz,且极值为±3,问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11222211 22精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载题等价于存在 k0 使之满意不等式mk0 23<m. 由于 k2的最小值为,所以只要4m3<m 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立刻可,即 m2>4,解得 m>2或 m<2,故 m的取值范畴为 , 2 2 , - 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e4简洁的一元高次不等式的解法e5简洁的线性规划问题5e52021 ·安徽卷 x,y 满意约束条件x y20,x 2y20, 如 zy ax 取得最大值的最优解不唯一,2xy20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就实数 a 的值为 或a.1 11 b 2

7、 或122c2 或 1 d 2 或 1 5d 解析方法一：画出可行域,如图中阴影部分所示,可知点a0, 2 ,b2, 0 ,c 2, 2、就 za 2, zb 2a,zc 2a2.要使对应最大值的最优解有很多组,只要 zazb>zc或 zazc>zb 或 zb zc>za, 解得 a 1 或 a2.方法二：画出可行域,如图中阴影部分所示,zyax 可变为 y axz,令 l 0：yax,就由题意知 l 0ab或 l 0 ac,故 a 1 或 a 2.xy20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6e52021 ·北京卷 如 x,y 满意kx y20, y0

8、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 z y x 的最小值为 4,就 k 的值为 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 b 2 c.2 d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6d 解析可行域如下列图,当k>0 时,知 zyx 无最小值,当 k<0 时,目标函数线过可行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域内 a 点时 z 有最小值联立y 0, kxy20,解得 a 2k, 0 ,故 zmin 021 4,即 k . k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 3 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

9、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 e52021 ·福建卷 如变量 x,y 满意约束条件 xy10,x2y80, 就 z3x y 的最小值为x0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 1 解析作出不等式组表示的平面区域 如下列图 ,把 z 3xy 变形为 y 3xz,就当直线 y 3x z 经过点0 ,1 时, z 最小,将点 0 ,1 代入 z3xy,得 zmin 1,即 z3x y 的最小值为 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3e52021 ·广东卷 如变量 x,y 满意约束条件为 m和 n,就 mna5 b 6c7 d 8yx

10、, xy1, 且 z 2xy 的最大值和最小值分别y 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3b 解析此题考查运用线性规划学问求目标函数的最值,留意利用数形结合思想求解画出不等式组表示的平面区域,如下列图当目标函数线经过点a 1,1 时,z 取得最小值；当目标函数线经过点b2,1 时,z 取得最大值故 m 3, n 3,所以 m n 6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 e52021 ·湖南卷 如变量 x,y 满意约束条件 .yx,xy4, 且 z2xy 的最小值为 6,就 k yk,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 2 解析画出可行域

11、,如图中阴影部分所示,不难得出z2x y 在点 ak ,k 处取最小值,即 3k 6,解得 k 2.- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 e52021 ·全国卷 设 x,y 满意约束条件xy0,x2y3, 就 zx4y 的最大值为 x2y1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载145 解析如下列图,满意约束条件的可行域为abc的内部 包括边界 、zx4y 的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即为直线 y大值xy0,11x z 的纵截距最大时z 的值结合题意,当y 4411x z 经过点

12、a 时, z 取得最44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由x2y 3,可得点 a 的坐标为 1 , 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 zmax145.9e5.a32021·新课标全国卷 不等式组p1：. x ,y d, x2y 2, p2：. x ,y d, x2y2, p3：. x ,y d, x2y3, p4：. x ,y d, x2y 1. 其中的真命题为 ap2,p3 b p1 ,p2cp1,p4 d p1 ,p3x y 1,的解集记为 d,有下面四个命题：x2y4精品学习资料精选学习资料 -

13、 - - 欢迎下载9b 解析 不等式组表示的区域 d如图中的阴影部分所示,设目标函数 z x 2y,依据目标函数的几何意义可知,目标函数在点 a2, 1 处取得最小值,且 zmin 2 20,即 x2y 的取值范畴为0 , ,故命题 p1,p2 为真,命题 p3, p4 为假- 5 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9e52021 ·新课标全国卷 设 x,y 满意约束条件a10 b 8 c 3 d 2xy70,x3y10, 就 z2x y 的最大值为3x y50,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9b 解析已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,依据

14、目标函数的几何意义可知,目标函数在点a5,2 处取得最大值,故目标函数的最大值为2×5 28.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9e52021 ·山东卷 已知 x,y 满意约束条件x y 1 0, 2xy30,当目标函数 zax bya 0, b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载220 在该约束条件下取到最小值25时, a b 的最小值为 - 6 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 5 b. 4 c.5 d. 29b 解析画出约束条件表示的可行域 如下列图 明显,当目标函数zax by 过点 a2,1 时, z 取得最小值,即25

15、2ab,所以 25 2a b,所以 a2b2a2 252a 2 5a2 85a20,构造函数 ma 5a285a205>a>0,利用二次函数求最值,明显函数ma 5a2 85a20 的最小值为24×5×20（ 85）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4×5 4,即 a b的最小值为 4. 应选 b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 f2,e52021·陕西卷 在直角坐标系xoy中,已知点 a1,1 , b2,3 , c3,2 ,点 px ,y 在 abc三边围成的区域 含边界 上1 如papb pc0,求|o

16、p| ；2 设 ,nr,用 x,y 表示 mn,并求 mn 的最大值opmab nacm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解： 1 方法一： 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papbpc又papb pc1 x,1y 2 x,3y 3 x,2y 6 3x,63y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载63x 0,解得63y 0,x2, y2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即op2 , 2 ,故|op| 22.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：papbpc 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 oa o

17、p obop oc op 0,1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opoaob oc 2 ,2 , 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|op| 22.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载op2 mab,nac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x ,y m2n,2m n ,- 7 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xm2n,y2m n,两式相减得, mnyx,令 y x t ,由图知,当直线yxt 过点 b2,3 时, t 取得最大值 1,故 m n 的最大值为 1. 5e5,l12021 ·四川卷 执行如图 1-1 所示

18、的程序框图,假如输入的x,y r,那么输出的 s 的最大值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1-1a0 b 1 c 2 d 35c 解析题中程序输出的为在xy1, x0, y0的条件下 s2xy的最大值与 1 中较大的数结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合图像可得,当x 1, y 0 时, s2x y 取得最大值 2, 2>1,应选 c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2e52021 ·天津卷 设变量 x,y 满意约束条件a2 b 3 c 4 d 5xy20,xy20, 就目标函数 z x 2y 的最小值为y1,精品学习资料精选学

19、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b 解析画出可行域,如下列图解方程组xy20,得y1,x 1, y 1,即点 a1,1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 8 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当目标函数线过可行域内a 点时,目标函数有最小值,即zmin1×12×1 3.x2y40,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 e52021 ·浙江卷 当实数 x,y 满意的取值范畴为 3xy10, x1时, 1axy4恒成立,就实数a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.

20、1, 2 解析实数 x,y 满意的可行域如图中阴影部分所示,图中 a1,0 ,b2,1 ,c 1,2 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0时, 0y,1x2,所以 1axy4不行能恒成立；当a>0 时,借助图像得,当直 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 z axy 过点 a时z 取得最小值,当直线 zax y 过点 b或 c时z 取得最大值,故1a4,12a14,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解 得 1a .23故 a 1,2 .1a4,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e6基本不等式abab22216e6.e92

21、021·辽宁卷 对于 c>0,当非零实数 a,b 满意 4a 2ab4b c0 且使|2a b| 最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大时,345c 的最小值为 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 2 解析由题知 2c 2a b 234a 23b2 2a2a4a 2 3b211 2a b 2. 4a23b2 3b 2,即 2c5b 2,34422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当4a3b 1 13,即 2a 3b6 同号 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8|2a b| 取得最大值c 5,此时 c402.精品学

22、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 9 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载345c ab1821181 4 22 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当 a3, b415, c 时,222345 取最小值 2. abcb 6322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14j3,e62021·山东卷 如 ax x的绽开式中 x项的系数为 20,就 a b的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r2 6 rb rr6 rr123r3 6 3 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 2 解析 tr 1c6ax

23、 · xc6a· b x,令 12 3r 3,得 r 3,所以 c6ab 20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 32222即 a b 1,所以 ab 1,所以 a b 2ab2,当且仅当 a b,且 ab1 时,等号成立故a b的最小值为 2.210e6,f72021·四川卷 已知 f 为抛物线 y x 的焦点,点 a,b 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, oa·ob2 其中 o为坐标原点 ,就 abo与 afo面积之和的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 b 3 c. 1728d. 10精品学习资料精选学习资

24、料 - - - 欢迎下载1222 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 b 解析由题意可知, f,0 . 设 ay 1,y1 ,by 2,y2 , oa· oby1y2 y1y2 2, 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 y1y21 或 y1y2 2. 又由于 a,b 两点位于 x 轴两侧,所以 y1 y20,即 y1y2 2.22y1y2212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y1y2时, ab所在直线方程为y y1y22x y1 x y1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y2令 y 0,得 x y1 y22,即直

25、线 ab过定点 c2,0 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 sabo s afos acosbcos afo1×2|y 1| 21221×2|y 2| 12211× |y 1 | 24119|y 1| 8|y 2 | ×12188精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载129|y| ×8|y| 3,当且仅当 9|y| 8|y| 且 y y 2 时,等号成立当y2y2时,取 y2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

26、载y22,就 ab所在直线的方程为x2,此时求得 sabo s afo2×1×2×2211× ×2 241728,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载172而8>3,应选 b.14 e6,h42021·四川卷 设 mr,过定点 a 的动直线 xmy0 和过定点 b 的动直线 mxym30 交于点 px ,y ,就|pa| · |pb| 的最大值为 14 5 解析由题意可知,定点a0,0 ,b1,3 ,且两条直线相互垂直,就其交点px ,y落在以 ab为直径的圆周上, 所以|pa| 2 |pb| 2|ab| 2

27、 10.|pa| 2|pb| 2|pa|pb|25,当且仅当 |pa| |pb| 时等号成立- 10 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e7不等式的证明方法20 m1 e72021 ·北京卷 对于数对序列 p：a 1,b1 ,a 2,b2 , a n,bn ,记t1p a1 b1 ,tkp bk maxtk 1p ,a1 a2 ak 2 kn ,其中 maxtk1 p ,a1a2 ak 表示 tk1 p 和 a1 a2 ak 两个数中最大的数1 对于数对序列 p：2 ,5 ,4 ,1 ,求 t1p , t2p 的值；2 记 m为 a,b,c,d 四个数中最小的数,对于由

28、两个数对a ,b ,c ,d 组成的数对序列p：a ,b ,c ,d 和 p：c ,d ,a ,b ,试分别对 m a 和 md 两种情形比较 t2p 和 t2 p 的大小；3 在由五个数对 11 ,8 ,5 ,2 ,16 ,11 ,11 ,11 ,4 ,6 组成的全部数对序列中,写出一个数对序列 p 使 t5p 最小,并写出 t5p 的值 只需写出结论 20解： 1t 1p 2 5 7,t2p 1maxt1p ,24 1 max7,6 8. 2t 2p maxabd,ac d ,t2p maxcdb,cab 当 m a 时, t2p maxcdb,cab cdb.由于 abdc bd,且 a

29、cdc bd,所以 t2p t2p 当 m d 时, t2p maxcdb,cab cab.由于 abdc ab,且 acdc ab,所以 t2p t2p 所以无论 m a 仍为 m d, t2p t2 p 都成立3 数对序列 p： 4 ,6 ,11 ,11 ,16 , 11 ,11 ,8 ,5 ,2 的 t5p 值最小,t1p 10,t2p 26,t3p 42, t4p 50, t5 p 52.19a1.d3.e7 2021·天津卷 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数 设集合 m0 ,1,2,q1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12ni集合 ax|xx

30、 xq x qn 1,xm,i 1,2, n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当 q 2, n 3 时,用列举法表示集合a.12n12nii2 设 s,t a, s a a q a qn 1, t b b q b qn 1,其中 a ,b m,i 1,2,n. 证明：如 an<bn ,就 s<t.219解： 1 当 q2,n3 时, m0 ,1 , a x|x x1 x2·2x3·2 , xi m,i 1,2,3 ,可得 a0 , 1, 2, 3, 4, 5,6,7 2 证明：由 s,t a, sa a q a qn 1,t b b q b

31、 qn 1, a ,b m,i 1,2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 及 an <bn,可得12n12nii精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载st ab a b q abq n 2a b q n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122n 1n 1nnn 2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q 1 q 1q q 1qq（ q 1）（ 1qn 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1<0, 所以 s<t.1q qn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e8不等式的综合应用9e2.e820

32、21·安徽卷 如函数 fx|x 1| |2x a| 的最小值为 3,就实数 a 的值为 a5 或 8 b 1 或 5c 1 或 4 d 4 或 8 9d 解析当 a2时,- 11 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3xa1（x> 1）,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxxa1 x 1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3xa1 x<2 .2aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,当 x时, f minx f2 1 3,可得 a 8.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

33、资料 - - - 欢迎下载当 a<2 时, fxa 3xa1 x>2 ,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa1 1x 2 ,3x a1（x<1）.2aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,当 x时, f minx f2 1 3,可得 a 4. 综上可知, a 的值为 4 或 8. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313 e82021·福建卷 要制作一个容积为4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面 造价为每平方米20 元,侧面造价为每平方米10 元,就该容器的最低总造价为 单位：元 精品学习资料精

34、选学习资料 - - - 欢迎下载313 160 解析设底面矩形的一边长为x,由容器的容积为4 m ,高为 1 m 得,另一边长为记容器的总造价为y 元,就4y4×20 2 x x ×1×104x m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48020 x x48020×2x·x- 12 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载160 元 ,当且仅当 x4,即 x2 时,等号成立x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,当 x 2 时, y 取得最小值 160 元, 即容器的最低总造价为160 元21b11,b12,e8

35、,m32021·陕西卷 设函数 fx ln1 x ,gx xf x ,x0,其中 f x为 fx的导函数1 令 g1x gx ,gn 1x gg nx,nn ,求 gn x 的表达式；(2) 如 fxagx 恒成立,求实数a 的取值范畴；(3) 设 nn ,比较 g1 g2 gn 与 nfn的大小,并加以证明x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解：由题设得, gx 1x 0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1 由已知, g1x 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g2x gg 1xx 1 xxx12x,精品学习资料精选学习资料 -

36、- - 欢迎下载1 1 xxxg3x 13x,可得 gn x 1 nx.下面用数学归纳法证明x当 n1 时, g1 x 1x,结论成立x假设 nk 时结论成立,即gkx 1kx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kgk （x） 那么,当 n k 1 时, gk 1x gg k x 1 g （x）x 1kxx 11kxx 1（ k1）x,即结论成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由可知,结论对nn 成立ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知 fxagx 恒成立,即 ln1 x 1恒成立x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax设 x ln1

37、 x 1xx 0 ,1ax1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x就 x 1 （1x）2（ 1 x） 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 13 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a1时, x 0 仅当 x0,a1 时等号成立 , x 在0 , 上单调递增,又0 0, x 0在0 , 上恒成立,ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1时, ln1 x 1恒成立 仅当 x 0 时等号成立 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a>1 时,对 x0 , a1 有 x<0 , x 在0 , a 1 上单调递减, a

38、 1<0 0.即 a>1 时,存在 x>0,使 x<0 ,ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故知 ln1 x 1不恒成立x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可知, a 的取值范畴为 , 1 12n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 由题设知 g1 g2 gn 23n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比较结果为 g1 g2 gn>n lnn 1 证明如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法一：上述不等式等价于111 <lnn 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23

39、n1x在2 中取 a1,可得 ln1 x> 1x,x>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x1,nn ,就1<lnn1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1n下面用数学归纳法证明1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n1 时,<ln 2 ,结论成立2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设当 n k 时结论成立,即11 1<lnk 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么,当 n k 1 时,

40、11 11<lnk 1 1<lnk 1 lnk 2 lnk 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23k 1k 2k2k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即结论成立由可知,结论对nn 成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：上述不等式等价于11 1<lnn 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23n1x在2 中取 a1,可得 ln1 x> 1x,x>0.- 14 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x1,nn ,就 lnn11>.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn

41、n11故有 ln 2 ln 1>,21ln 3 ln 2>,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lnn 1 ln n>1,n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上述各式相加可得lnn 1>111 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论得证方法三：如图,nxx1x dx 为由曲线 yx012,xn 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积,而 123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn为图中所示各矩形的面积和,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 n>nxdx精品学习资料精选学习资