公开课：辅助角公式及应用

1、课题：辅助角公式及应用授课教师 徐建华共需1 课时本课时为第1课时一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述教学设计中，注重知识发生和开展、方法的归纳总结、根本数学思想的领悟过程；在教学 中，关注学生认知和参与的程度。二、本课时目标预设 包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：知识与技能1.掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义2.应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题过程与方法1.培养学生逻辑思维能力和推理能力2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣三、教材分析重点：辅助角公式的推导难点：辅助角公式的应用四、学生情况分析学生在学习两角

2、和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将asinbcos化为只含正弦的形式五、 教学技术条件要求 演示教具、多媒体、器材、场地等电脑，电子白版等六、课堂流程预设 导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后稳固练习设计等教学过程：一、问题引入例1、试将以下各式化为 Asi n AO, 0,2 或 ,的形式:11 31sincos ；222-3s incos；、公式推导asinx bcosxb cosx)；'a2 b2其中辅助角由 a2cossinb sin(x )aa_b、a b确定，即辅助角的终边经过点a,bbxa2b2

3、三、公式应用例2、试将以下式子化为Asin A0,|的形式:(1)亦isin 21-cos -2 ；(2) 2 sin人 6 cos(3)-、3sincos ；丄 sin(-) &cos(-6363(4) 2x 0，求 sin x2cosx的值。例3、假设 3sin(x ) cos(x ) ，且12123例 4、假设 sin(x 50o) cos(x 20o) .3，且 0o x 360o，求角 x 的值。例5、向量-xxxxa 2cos2，tan24，b 公"24，ta%4，令函数f(x)= a.b，求函数f(x)的最大值与最小正周期课外练习(不是特殊角):(i)3sin

4、4cos ； 3sin 4cos ；(3) 3sin 4cos 3sin 4cos(5) 5s in 12cos一题多解：用两种方法化简：cos5 -sin5法一：利用余弦的两角和公式计算2(cos45 cos5 sin 45 sin5 )；2(sin45 cos5 cos45 sin5 )cos5 sin5血(返 cos5 sin5)2 2、2cos50 、2si n40法二：利用正弦的两角差公式计算、2 2cos5 sin5 , 2(cos5 sin5 ) 2 2、2sin40四、思考asinx bcosx . a2 b2 cos(x )中角 如何确定。五、总结1.辅助角公式asin x bcosx Asin(x)中A,确实定;A . a2 b2所在象限确实定：点(a,b )的坐标所在象限(1) 当a、b都是正数时，在第一象限！(2) 当a、b都是负数时，在第三象限！(3) 当a是正数，b是负数时,在第四象限!(4) 当a是负数，b是正数时，在第二象限！(5) 规律：tan ，利用x、y的正负确定象限。a x2. 辅助角公式的应用六、作业省编作业本：3.2简单的三角恒等变换