山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学2021年高一数学文期末试题含解析

1、山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,，则函数在上的零点个数为                             (

2、0;    )     a               b             c.               d  参考答案：d略2. 集合u=1，2，3，4，5，6，a=

3、1，3，5，b=2，4，5，则a?ub=（）a1，3，6b1，3c1d2，4，5参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用集合的补集的定义求出集合b的补集；再利用集合的交集的定义求出acub【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，b=2，4，5，?ub=1，3，6a?ub=1，3，51，3，6=1，3故选：b【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算3. 设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）a（1，

4、）b（，+）c（，+）d（，）参考答案：c【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=，x在区间1，5上的图象如图：关于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a故选：c4. 函数的图象必经过点           （  

5、  ）a（0，1）    b. ( 2, 0 )      c. ( 2, 1 )      d. ( 2, 2 )参考答案：d5. f（x）=3tanx的最小正周期为（）a3b2cd参考答案：c【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论【解答】解：由正切函数的周期公式t=故选c【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础6. 在数列an中，已知，且满足，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【

6、分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选b.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.7. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）a. 若acbc0，则abb. 若ab0，则acbcc. 若ac2bc2，则abd. 若ab，则ac2bc2参考答案：c【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果【详解】由题意，可知：对于a中，可设，很明显满足

7、，但，所以选项a不正确；对于b中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项b不正确；对于c中，因为，所以，所以，所以选项c正确；对于d中，若，则不能得到，所以选项d不正确故选：c【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题8. 下列函数中，在上为增函数的是（      ）a.             b.c.     

8、0;                          d.参考答案：d9. 如图在直角梯形中,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（    ）参考答案：c10. 已知,则a的值为（   ）a-3或1     

9、     b2              c3或1          d1参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=log43，则2a+2a=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+

10、=故答案为：12.        参考答案：略13. 如图，边长为a的正abc中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点a在平面abc上的射影在线段af上；(2)三棱锥afed的体积有最大值；(3)恒有平面agf平面bced；(4)异面直线ae与bd不可能互相垂直参考答案：(1)(2)(3)14. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：略15. 已知扇形aob的面积为，圆心角aob为120°，则该扇形半径为_参考答案：2

11、16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在r上的奇函数. 存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以.对任意，有：

12、，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，所以.因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为. 19. 已知函数为偶函数（1）求k的值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x).    即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx， (2k1)x0，k(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a·2xa) (*)令t2x，则(*)变为(1a)t

13、2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；.7分(*)式有一正一负根，经验证满足a·2xa0，a1.                                        

14、0;          .9分(*)式有两相等的正根，a±22， a22，                                 .11分综上所述可知a的取值范围为a|a

15、1或a22.12分略20. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。 参考答案：21. （本小题12分）已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当时,.（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解:（1）当时，,，又是奇函数， ，故            

16、                             3分当时，                      

17、;            故                                    5分（2）得. 是奇函数，. 

18、              7分又是减函数，所以. 恒成立. 9分令得 对恒成立.解法一：令，上                                      12分解法二：，