安徽省淮北市双堆职业中学2019年高二数学理期末试题含解析

1、安徽省淮北市双堆职业中学2019年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列0，的一个通项公式是()a. b. c. d. 参考答案：a在四个选项中代n=2,选项b,d是正数，不符，a选项值为，符合,c选项值为，不符。所以选a.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。2. “”是“”的（ ）a充要条件         b充分不必要条件   

2、;    c必要不充分条件       d既不充分也不必要条件参考答案：c ，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分条件，选c.3. 4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）a576种b504种c288种d252种参考答案：b【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是?种不同的站法【解答】解：4个男生4个女生站成一排，

3、把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：?=×7×144=504故选：b4. 如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（   ） 总计a35457bn总计m73sa10，38         b17，45         c

4、10，45        d17，38参考答案：b由题意，根据2×2的列联表可知： ，解得a=10，则 ，又由 ，解得b=38，则，故选b. 5. 如图，平行六面体abcd-a1b1c1d1中，若，则下列向量中与相等的向量是(  )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由题意可得,化简得到结果【详解】由题意可得 ,故选d.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题6. 设双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）abcd

5、2参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式4=0，即有b=2a，则c=a，则有e=故选c7. abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()a.       b.       

6、  c.          d参考答案：b设另一条边为，则  所以，所以设，则，所以8. 已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为1，该四棱锥中最长的

7、棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：c【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。9. 已知向量若，则               （    ）abcd参考答案：b略10. （5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（） a 3或1 b 3或1 c 3 d 1参考答案：a【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计

8、算题；空间向量及应用【分析】： 运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值解：由=（2，4，x），|=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=当x=4时，y=3，有x+y=1；当x=4时，y=1，有x+y=3故选a【点评】： 本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将化成四进位制数的末位是_。参考答案：，解析：  ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列12. 设函数，

9、已知存在，使得，则的取值范围是      参考答案：略13. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_（用数字作答）参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为        . 参考答案

10、：7815. 已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m=            参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由焦点在x轴上的椭圆的标准方程+y2=1，结合离心率列方程，即可求出m的值【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为，则a=1，b=1，c=，=，解得m=则m的值是 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用16. 已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，c上

11、一点p满足，则pf1f2的内切圆面积为      参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|f1f2|=2c=10设|pf1|=m，|pf2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|pf1|?|pf2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得pf1f2的面积s=|pf1|?|pf2|=24，再由s=r（|pf1|+|pf2|+|f1f2|），求得r，即可得到所求内切圆的面积【解答】解：椭圆，a2=49，b2=24，可

12、得c2=a2b2=25，即a=7，c=5，设|pf1|=m，|pf2|=n，则有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，|pf1|?|pf2|=48，pf1pf2，得f1pf2=90°，pf1f2的面积s=|pf1|?|pf2|=×48=24，由s=r（|pf1|+|pf2|+|f1f2|）=r?（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4故答案为：4【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题17. 已知

13、向量夹角为45°，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）=当时

14、，所以：，即  - （2分）（2）不等式等价于：，或，或解得：或或；综上，所求不等式的解集为。- （5分）     （3）当时， =当时，（当时取等号）所以=因此，函数的最大值为。- （10分）略19. 已知不等式， （1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值.参考答案：略20. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值参考答案：（1）当时，    

15、                                    .2分由可知，是等差数列，设公差为有题意得 解得           

16、0;               .4分（2）由（1）知：而  .5分所以：；                       .7分又因为；所以是单调递增，故；                .10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为； . 12分21. 已知双曲线与椭圆=1有公共焦点f1，f2，它们的离心率之和为2（1）求双曲线的标准方程；（2）设p是双曲线与椭圆的一个交点，求cosf1pf2参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由于椭圆焦点为f（0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点f1，f2，求出a，b，c最后写出双曲线的标准方程；（2