山东省济南市章丘第七中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山东省济南市章丘第七中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则a   b   c   d参考答案：【知识点】交集及其运算a1 【答案解析】d 解析：依题意；化简集合，利用集合的运算可得：.故选d.【思路点拨】求出集合a，b的等价条件，即可得到结论2. 设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为a.         

2、60;    b.              c.                     d.参考答案：3. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则；  若，且，则.其中所有正确

3、命题的序号是（  ）a         b       c.          d参考答案：d4. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，

4、若函数图象关于轴对称，当时，解得： ， 当时，.故选：c【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.5. 设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（    ）a        b       c        d参考答案：d6. 定义函数，若存在常数c，对任意的，存在唯一的，使得，则称

5、函数在d上的几何平均数为c.已知，则函数在上的几何平均数为（      ） a        b       c       d参考答案：c7. 已知函数，则f（1）的值是（）abc24d12参考答案：b【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）=故选：b【点评】本题考查分

6、段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8. 关于曲线c:给出下列四个命题：（1）曲线c有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线c上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线c的长度l满足（4）曲线c所围成图形的面积s满足上述命题正确的个数是（）a1  b.2 c.3   d.  4参考答案：d9. 若直线=0(a>0，b>0)经过圆的圆心，则 最小值是  a    b4    c    d2参考答案：b10. 由0，1，2，9这十个数字组成的

7、、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为                                       （    ）a180   

8、0;        b196            c210            d224参考答案：答案：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列a1，a2，l，an，l满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+a

9、n+2+an+3，则a1+a2+l+a100的值是_.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相减，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+l+a100=25(1+1+2+4)=20012. 有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_。参考答案：略13. 甲、乙、丙三位同学中有一

10、人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是             .参考答案：乙14. 已知函数，其图象在点处的切线方程为_，则它在点处的切线方程为_参考答案：，在点处的切线方程为，且，由题易得，且，点处切线方程为，即15. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点

11、a，b分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为        参考答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为 16. 函数的反函数_ 参考答案：17. 若正实数满足=,则的最小值为      .参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得=2;即=2,所以=4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线p的参数方

12、程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的方程为.（1）求曲线p的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）点m为曲线p上的动点，n为曲线c上的动点，求|mn|的最小值.参考答案：（1）将曲线p的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线c的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆c的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.19. （本题满分12分）已知a,b分别为轴，轴上的两个动点，且 ，动点p满足 (1)求点p的轨迹e的方程；（2）已知点m（1,0），直线 与曲线e交于点c、d两个不同的点，以mc,md为邻边的四边形是菱形，求k的

13、取值范围.参考答案：设 由得 ，解得（2）设由，韦达定理 设线段cd中点为 因为四边形是菱形，所以 ，代入化简得 代入解得20. （本小题满分14分）设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.参考答案：解: （1）时,              -1分          &

14、#160;              -3分  的减区间为,增区间                     -5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点         

15、0;    -7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1；               -8分或者设,且,方程有唯一解             -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分若，则在递减，即不等式恒成立     

16、                    -12分若,在上递增,即,上递增,这与, 综上所述,                          

17、60;                  -14分21. （本小题满分14分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时 3分当时，由解得